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(1)关于图形之间的关系,表达正确的是()。
答案
B
答：表达正确的是选项B。
答：表达正确的是选项B。
解析
【分析】
要判断图形关系是否正确，需逐个分析选项，结合所学图形定义和分类规则判断：首先回忆三角形按边的分类、四边形的分类、平行四边形/长方形/正方形的从属关系，依次判断每个选项的图示是否符合分类逻辑。
首先看选项A：三角形按边分，分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子类，不能和等腰三角形、不等边三角形并列，因此A错误。
再看选项B：四边形是所有四条边围成的封闭图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，属于四边形的一种，二者是包含关系，B的图示符合逻辑。
最后看选项C：长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，因此正方形属于长方形，二者不是并列关系，C错误。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：三角形按边分类，包含不等边三角形和等腰三角形两类，等边三角形是三条边都相等的等腰三角形，应属于等腰三角形的范畴，不能与另外两类并列，因此A错误。
2. 选项B：梯形是只有一组对边平行的四边形，属于四边形的一种，四边形包含梯形，图示的包含关系正确，因此B正确。
3. 选项C：正方形是四条边长度相等的特殊长方形，正方形属于长方形，二者不是并列关系，因此C错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形的分类；四边形的分类；图形的从属关系
【点评】
本题考查常见平面图形的分类和归属关系，解题的关键是准确掌握各类图形的定义，理清特殊图形和一般图形之间的包含、并列关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
要判断图形关系是否正确，需逐个分析选项，结合所学图形定义和分类规则判断：首先回忆三角形按边的分类、四边形的分类、平行四边形/长方形/正方形的从属关系，依次判断每个选项的图示是否符合分类逻辑。
首先看选项A：三角形按边分，分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的子类，不能和等腰三角形、不等边三角形并列，因此A错误。
再看选项B：四边形是所有四条边围成的封闭图形，梯形是只有一组对边平行的四边形，属于四边形的一种，二者是包含关系，B的图示符合逻辑。
最后看选项C：长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，因此正方形属于长方形，二者不是并列关系，C错误。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：三角形按边分类，包含不等边三角形和等腰三角形两类，等边三角形是三条边都相等的等腰三角形，应属于等腰三角形的范畴，不能与另外两类并列，因此A错误。
2. 选项B：梯形是只有一组对边平行的四边形，属于四边形的一种，四边形包含梯形，图示的包含关系正确，因此B正确。
3. 选项C：正方形是四条边长度相等的特殊长方形，正方形属于长方形，二者不是并列关系，因此C错误。
【答案】
B
【知识点】
三角形的分类；四边形的分类；图形的从属关系
【点评】
本题考查常见平面图形的分类和归属关系，解题的关键是准确掌握各类图形的定义，理清特殊图形和一般图形之间的包含、并列关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7
（2）下列图形中，有无数条高的是（）。
A.三角形
B.平行四边形
C.等边三角形
A.三角形
B.平行四边形
C.等边三角形
答案
B
解析
【分析】
解题时我们可以先分别回忆每个选项中图形高的定义，再判断对应高的数量，最后选出符合“有无数条高”的选项即可。首先明确：三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段，平行四边形的高是两组对边之间的垂线段。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：三角形有3个顶点，每个顶点只能向对边作1条高，因此三角形一共有3条高，不符合要求。
2. 选项C：等边三角形是特殊的三角形，同样只有3条高，不符合要求。
3. 选项B：平行四边形的两组对边分别平行，平行线之间可以画出无数条垂线段，这些垂线段都是平行四边形的高，因此平行四边形有无数条高，符合要求。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高；平行四边形的高
【点评】
本题考查不同平面图形高的特征，核心是要明确各类图形高的定义，区分清楚三角形和平行四边形高的数量差异就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以先分别回忆每个选项中图形高的定义，再判断对应高的数量，最后选出符合“有无数条高”的选项即可。首先明确：三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段，平行四边形的高是两组对边之间的垂线段。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：三角形有3个顶点，每个顶点只能向对边作1条高，因此三角形一共有3条高，不符合要求。
2. 选项C：等边三角形是特殊的三角形，同样只有3条高，不符合要求。
3. 选项B：平行四边形的两组对边分别平行，平行线之间可以画出无数条垂线段，这些垂线段都是平行四边形的高，因此平行四边形有无数条高，符合要求。
综上本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高；平行四边形的高
【点评】
本题考查不同平面图形高的特征，核心是要明确各类图形高的定义，区分清楚三角形和平行四边形高的数量差异就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
(3 )下列图形中,有无数条对称轴的是()。
A.正方形
B.圆
C.等腰三角形
A.正方形
B.圆
C.等腰三角形
答案
B
解析
【分析】
解题时先明确对称轴的定义：把一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来逐个分析三个选项的对称轴数量，最后选出有无数条对称轴的图形即可。
【解析】
我们分别判断每个选项的对称轴数量：
1. 选项A：正方形的对称轴有4条，分别是两组对边中点的连线、两条对角线所在的直线；
2. 选项B：任意一条经过圆心的直线，都能让圆沿着这条直线对折后完全重合，经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴；
3. 选项C：等腰三角形只有1条对称轴，是底边的垂直平分线所在的直线。
综上，有无数条对称轴的是圆。
【答案】
B
【知识点】
对称轴的定义；常见图形的对称轴数量
【点评】
本题属于基础题，重点考查对常见平面图形对称轴特征的掌握，牢记不同图形的对称轴数量是解题的关键，其中圆是特殊的轴对称图形，拥有无数条对称轴。
【难度系数】
0.9
解题时先明确对称轴的定义：把一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。接下来逐个分析三个选项的对称轴数量，最后选出有无数条对称轴的图形即可。
【解析】
我们分别判断每个选项的对称轴数量：
1. 选项A：正方形的对称轴有4条，分别是两组对边中点的连线、两条对角线所在的直线；
2. 选项B：任意一条经过圆心的直线，都能让圆沿着这条直线对折后完全重合，经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴；
3. 选项C：等腰三角形只有1条对称轴，是底边的垂直平分线所在的直线。
综上，有无数条对称轴的是圆。
【答案】
B
【知识点】
对称轴的定义；常见图形的对称轴数量
【点评】
本题属于基础题，重点考查对常见平面图形对称轴特征的掌握，牢记不同图形的对称轴数量是解题的关键，其中圆是特殊的轴对称图形，拥有无数条对称轴。
【难度系数】
0.9
(4)下面关于平行四边形的说法,错误的是()。
A.对边平行且相等
B.对角相等
C.只有一条对称轴
A.对边平行且相等
B.对角相等
C.只有一条对称轴
答案
C
解析
【分析】
这道题要求选出关于平行四边形的错误说法，我们可以结合所学的平行四边形的特征、轴对称图形的相关知识，逐个分析每个选项的正确性，最终找出错误的选项。首先回忆平行四边形的基本性质，再判断每个描述是否符合，对于涉及对称轴的选项，还要结合轴对称图形的定义判断：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，才是轴对称图形，这条直线才是对称轴。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：平行四边形的定义就是两组对边分别平行的四边形，且它的两组对边长度分别相等，所以“对边平行且相等”的说法是正确的，不符合题意。
2. 分析B选项：根据平行四边形的特征，它的两组对角大小分别相等，所以该说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：普通的平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两边的部分都不能完全重合，不是轴对称图形，没有对称轴；即使是长方形、正方形这类特殊的平行四边形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，都不存在只有1条对称轴的情况，所以该说法错误，符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的特征；轴对称图形的认识；对称轴的判定
【点评】
本题核心考查平行四边形的基础性质和轴对称相关概念，答题时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的特征，不要遗漏普通平行四边形不属于轴对称图形这一关键点。
【难度系数】
0.7
这道题要求选出关于平行四边形的错误说法，我们可以结合所学的平行四边形的特征、轴对称图形的相关知识，逐个分析每个选项的正确性，最终找出错误的选项。首先回忆平行四边形的基本性质，再判断每个描述是否符合，对于涉及对称轴的选项，还要结合轴对称图形的定义判断：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，才是轴对称图形，这条直线才是对称轴。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：平行四边形的定义就是两组对边分别平行的四边形，且它的两组对边长度分别相等，所以“对边平行且相等”的说法是正确的，不符合题意。
2. 分析B选项：根据平行四边形的特征，它的两组对角大小分别相等，所以该说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：普通的平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两边的部分都不能完全重合，不是轴对称图形，没有对称轴；即使是长方形、正方形这类特殊的平行四边形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，都不存在只有1条对称轴的情况，所以该说法错误，符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的特征；轴对称图形的认识；对称轴的判定
【点评】
本题核心考查平行四边形的基础性质和轴对称相关概念，答题时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的特征，不要遗漏普通平行四边形不属于轴对称图形这一关键点。
【难度系数】
0.7
(5)下面()图经过旋转后能正好填满
的空缺。A. B. C.
的空缺。A. B. C.答案
B
答：选B。
答：选B。
解析
【分析】
解题时先明确空缺部分的形状特征，再逐一判断选项图形旋转后是否能和空缺完全吻合即可。首先观察题干的大图形：空缺共有4个小方格，靠右的竖列有3个连续的空白方格，靠左的竖列只有最上方1个空白方格。再依次分析三个选项，判断哪个图形旋转后能匹配该空缺形状。
【解析】
1. 先确定空缺形状：空缺是3行高、2列宽的区域，从上到下第一行有2个空白格，第二、第三行各只有靠右的1个空白格。
2. 分析选项：
A选项图形为下方3个横向连续方格、左上方多1个方格，无论怎么旋转都和空缺形状不匹配；
B选项图形为左侧3个纵向连续方格、最下方方格右侧多1个方格，将其顺时针旋转180°后，形状和空缺完全一致，可正好填满空缺；
C选项图形为上方2个横向连续方格、左侧竖列下方多2个方格，旋转后和空缺不匹配，填入会和已有蓝色方格重叠。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转，图形的拼组
【点评】
本题主要考查空间想象能力，需要先准确梳理空缺的形状特点，再通过想象旋转选项图形判断匹配度，掌握旋转后图形形状大小不变、仅方向改变的特点就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时先明确空缺部分的形状特征，再逐一判断选项图形旋转后是否能和空缺完全吻合即可。首先观察题干的大图形：空缺共有4个小方格，靠右的竖列有3个连续的空白方格，靠左的竖列只有最上方1个空白方格。再依次分析三个选项，判断哪个图形旋转后能匹配该空缺形状。
【解析】
1. 先确定空缺形状：空缺是3行高、2列宽的区域，从上到下第一行有2个空白格，第二、第三行各只有靠右的1个空白格。
2. 分析选项：
A选项图形为下方3个横向连续方格、左上方多1个方格，无论怎么旋转都和空缺形状不匹配；
B选项图形为左侧3个纵向连续方格、最下方方格右侧多1个方格，将其顺时针旋转180°后，形状和空缺完全一致，可正好填满空缺；
C选项图形为上方2个横向连续方格、左侧竖列下方多2个方格，旋转后和空缺不匹配，填入会和已有蓝色方格重叠。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转，图形的拼组
【点评】
本题主要考查空间想象能力，需要先准确梳理空缺的形状特点，再通过想象旋转选项图形判断匹配度，掌握旋转后图形形状大小不变、仅方向改变的特点就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
4. 操作题。
（1）画出下面各图指定底边上的高。
（2）按要求在下面的方格图中画一画。（每小格的边长是1厘米。）
①画一个直角三角形，并画出这个三角形斜边上的高。
②以图中竖线为梯形的高，画一个等腰梯形。
（3）画一画。
①将长方形向下平移4格。
②将三角形绕点B逆时针旋转$90°$。
（1）画出下面各图指定底边上的高。
（2）按要求在下面的方格图中画一画。（每小格的边长是1厘米。）
①画一个直角三角形，并画出这个三角形斜边上的高。
②以图中竖线为梯形的高，画一个等腰梯形。
（3）画一画。
①将长方形向下平移4格。
②将三角形绕点B逆时针旋转$90°$。
答案
作图要求（完成对应绘制即可）：
(1) 分别过三角形指定底边相对的顶点、梯形上底任意一点、平行四边形指定底边的对边上任意一点，向对应指定底边作垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
(2) ① 示例：画出两条直角边分别占3格、4格的直角三角形，连接两个非直角顶点得到斜边，过直角顶点向斜边作垂直线段，标注直角符号，该线段即为斜边上的高。
② 示例：以图中竖线的两个端点分别作为等腰梯形上下底的中点，上底取3格长度、下底取7格长度，上下底均水平放置，依次连接上下底的四个端点，得到高等于给定竖线长度的等腰梯形。
(3) ① 将原长方形的4个顶点分别向下数4格标记新的对应顶点，顺次连接4个新顶点，得到向下平移4格后的长方形。
② 固定点B位置不变，将三角形除B外的两个顶点分别绕点B逆时针旋转90°得到新对应点，顺次连接两个新点与点B，得到绕点B逆时针旋转90°后的三角形。
(1) 分别过三角形指定底边相对的顶点、梯形上底任意一点、平行四边形指定底边的对边上任意一点，向对应指定底边作垂直线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为指定底边上的高。
(2) ① 示例：画出两条直角边分别占3格、4格的直角三角形，连接两个非直角顶点得到斜边，过直角顶点向斜边作垂直线段，标注直角符号，该线段即为斜边上的高。
② 示例：以图中竖线的两个端点分别作为等腰梯形上下底的中点，上底取3格长度、下底取7格长度，上下底均水平放置，依次连接上下底的四个端点，得到高等于给定竖线长度的等腰梯形。
(3) ① 将原长方形的4个顶点分别向下数4格标记新的对应顶点，顺次连接4个新顶点，得到向下平移4格后的长方形。
② 固定点B位置不变，将三角形除B外的两个顶点分别绕点B逆时针旋转90°得到新对应点，顺次连接两个新点与点B，得到绕点B逆时针旋转90°后的三角形。
解析
【分析】
这是一道图形操作综合题，我们可以分模块按思路完成：
1. 作指定底边的高时，核心是绘制垂线段且标注直角符号：三角形要找指定底边相对的顶点，梯形、平行四边形可选取对边上任意一点，用三角板的直角边对齐指定底边，另一条直角边经过选定的点，沿直角边画垂线段到垂足即可。
2. 绘制指定图形时：①画直角三角形可借助方格的横竖线得到直角，确定两条直角边长度后连接端点得到斜边，再从直角顶点向斜边作垂线段就是斜边上的高；②画等腰梯形时，给定竖线是高，因此上下底要和竖线垂直（即水平方向），让竖线的两个端点分别是上下底的中点，这样画出的梯形两腰相等，符合等腰梯形的要求。
3. 图形变换操作：①平移长方形时，先找到长方形的4个顶点，每个顶点都向下数4格标记新位置，再顺次连接新顶点，平移前后图形形状、大小完全不变；②旋转三角形时，先固定旋转点B不动，将和B相连的两条边沿逆时针方向转90°，长度和原边相等，确定另外两个顶点的新位置后顺次连接三点即可。
【解析】
(1) 作高操作：①三角形：将三角板一条直角边与指定底边重合，移动三角板使另一条直角边经过底边相对的顶点，沿该直角边从顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，即为对应底边上的高；②梯形：将三角板直角边与指定底边重合，另一条直角边对上底任意一点，从该点向底边画垂线段，标注直角符号即可；③平行四边形：将三角板直角边与指定底边重合，另一条直角边对指定底边对边上的任意一点，从该点向底边画垂线段，标注直角符号即可。
(2) ① 直角三角形绘制：在方格中选一个点作为直角顶点，沿横向画3格、纵向画4格得到两条直角边，连接两条直角边的另外两个端点得到斜边，再用三角板过直角顶点向斜边作垂线段，标注直角符号，即为斜边上的高。
② 等腰梯形绘制：将给定竖线的上下两个端点分别作为上下底的中点，画长度为3格的水平上底、长度为7格的水平下底，依次连接上下底的四个端点，得到的就是以该竖线为高的等腰梯形。
(3) ① 长方形平移：先标记原长方形的四个顶点，每个顶点分别向下数4格，标出对应的新顶点，按原顺序连接四个新顶点，就得到向下平移4格后的长方形。
② 三角形旋转：固定点B的位置不变，把三角形另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90°，保证对应边长度和原边相等，标记旋转后的两个新顶点，顺次连接两个新顶点和点B，就得到旋转后的三角形。
【答案】
按上述要求完成对应绘制即可。
【知识点】
1. 平面图形高的画法
2. 平面图形的特征
3. 图形的平移与旋转
【点评】
本题属于操作实践类题型，综合考查了图形作高、特殊图形绘制、图形变换的相关操作能力，作答时要注意作图规范，如高要标注直角符号，平移、旋转后图形的形状、大小和原图形保持一致。
【难度系数】
0.7
这是一道图形操作综合题，我们可以分模块按思路完成：
1. 作指定底边的高时，核心是绘制垂线段且标注直角符号：三角形要找指定底边相对的顶点，梯形、平行四边形可选取对边上任意一点，用三角板的直角边对齐指定底边，另一条直角边经过选定的点，沿直角边画垂线段到垂足即可。
2. 绘制指定图形时：①画直角三角形可借助方格的横竖线得到直角，确定两条直角边长度后连接端点得到斜边，再从直角顶点向斜边作垂线段就是斜边上的高；②画等腰梯形时，给定竖线是高，因此上下底要和竖线垂直（即水平方向），让竖线的两个端点分别是上下底的中点，这样画出的梯形两腰相等，符合等腰梯形的要求。
3. 图形变换操作：①平移长方形时，先找到长方形的4个顶点，每个顶点都向下数4格标记新位置，再顺次连接新顶点，平移前后图形形状、大小完全不变；②旋转三角形时，先固定旋转点B不动，将和B相连的两条边沿逆时针方向转90°，长度和原边相等，确定另外两个顶点的新位置后顺次连接三点即可。
【解析】
(1) 作高操作：①三角形：将三角板一条直角边与指定底边重合，移动三角板使另一条直角边经过底边相对的顶点，沿该直角边从顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，即为对应底边上的高；②梯形：将三角板直角边与指定底边重合，另一条直角边对上底任意一点，从该点向底边画垂线段，标注直角符号即可；③平行四边形：将三角板直角边与指定底边重合，另一条直角边对指定底边对边上的任意一点，从该点向底边画垂线段，标注直角符号即可。
(2) ① 直角三角形绘制：在方格中选一个点作为直角顶点，沿横向画3格、纵向画4格得到两条直角边，连接两条直角边的另外两个端点得到斜边，再用三角板过直角顶点向斜边作垂线段，标注直角符号，即为斜边上的高。
② 等腰梯形绘制：将给定竖线的上下两个端点分别作为上下底的中点，画长度为3格的水平上底、长度为7格的水平下底，依次连接上下底的四个端点，得到的就是以该竖线为高的等腰梯形。
(3) ① 长方形平移：先标记原长方形的四个顶点，每个顶点分别向下数4格，标出对应的新顶点，按原顺序连接四个新顶点，就得到向下平移4格后的长方形。
② 三角形旋转：固定点B的位置不变，把三角形另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90°，保证对应边长度和原边相等，标记旋转后的两个新顶点，顺次连接两个新顶点和点B，就得到旋转后的三角形。
【答案】
按上述要求完成对应绘制即可。
【知识点】
1. 平面图形高的画法
2. 平面图形的特征
3. 图形的平移与旋转
【点评】
本题属于操作实践类题型，综合考查了图形作高、特殊图形绘制、图形变换的相关操作能力，作答时要注意作图规范，如高要标注直角符号，平移、旋转后图形的形状、大小和原图形保持一致。
【难度系数】
0.7
