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4. 如果关于$x$的分式方程$\dfrac{2x - m}{x + 1}=1$的解是负数，那么实数$m$的取值范围是(
A.$m ＜ -1$
B.$m ＞ -1$，且$m≠0$
C.$m ＞ -1$
D.$m ＜ -1$，且$m≠-2$
D
).A.$m ＜ -1$
B.$m ＞ -1$，且$m≠0$
C.$m ＞ -1$
D.$m ＜ -1$，且$m≠-2$
答案
4.D 解析 方程两边乘$(x+1)$,得
$2x-m=x+1$.
解得$x=m+1$.
因为原分式方程的解是负数，
所以$m+1＜0$,且$m+1+1≠0$,
所以$m＜-1$,且$m≠-2$,故选D.
$2x-m=x+1$.
解得$x=m+1$.
因为原分式方程的解是负数，
所以$m+1＜0$,且$m+1+1≠0$,
所以$m＜-1$,且$m≠-2$,故选D.
5. 已知分式方程$\frac{▲}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚.
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解.
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数.
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解.
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数.
答案
5.解 (1)$\frac{6}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$,
方程两边乘$(x-3)$,得
$6-(x-1)=x-3$.
解得$x=5$.
检验:当$x=5$时,$x-3≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=5$.
(2)设$▲=m$,$\frac{m}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$,
方程两边乘$(x-3)$,得
$m-(x-1)=x-3$.
解得$x=\frac{m}{2}+2$.
因为原分式方程无解,所以$x-3=0$,
即$x=3$,所以$\frac{m}{2}+2=3$.
解得$m=2$.
所以,原分式方程中“▲”代表的数为2.
方程两边乘$(x-3)$,得
$6-(x-1)=x-3$.
解得$x=5$.
检验:当$x=5$时,$x-3≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=5$.
(2)设$▲=m$,$\frac{m}{x-3}+\frac{x-1}{3-x}=1$,
方程两边乘$(x-3)$,得
$m-(x-1)=x-3$.
解得$x=\frac{m}{2}+2$.
因为原分式方程无解,所以$x-3=0$,
即$x=3$,所以$\frac{m}{2}+2=3$.
解得$m=2$.
所以,原分式方程中“▲”代表的数为2.
6.已知关于$x$的分式方程$\frac{x-2}{x+2}-\frac{mx}{x^2-4}=1$无解，求所有满足条件的整数$m$的值.
答案
6.解 方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得
$(x-2)^2-mx=(x+2)(x-2)$.
解得$x=\frac{8}{m+4}$.
因为关于$x$的分式方程$\frac{x-2}{x+2}-\frac{mx}{x^2-4}=1$无解，
所以$m+4=0$或$(x+2)(x-2)=0$,
所以$m=-4$或$\frac{8}{m+4}=\pm2$,
即$m=-4$或$m=0$或$m=-8$,所以,所有满足条件的整数$m$的值为$-4$或$-8$或$0$.
$(x-2)^2-mx=(x+2)(x-2)$.
解得$x=\frac{8}{m+4}$.
因为关于$x$的分式方程$\frac{x-2}{x+2}-\frac{mx}{x^2-4}=1$无解，
所以$m+4=0$或$(x+2)(x-2)=0$,
所以$m=-4$或$\frac{8}{m+4}=\pm2$,
即$m=-4$或$m=0$或$m=-8$,所以,所有满足条件的整数$m$的值为$-4$或$-8$或$0$.
