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1.一件衣服按成本价提高40%后标价，再打八折销售，售价为224元.设这件衣服的成本价为x元，根据题意，下列方程正确的是(
A.$x · 40\% × 80\% = 224$
B.$x · 40\% = 224 × 80\%$
C.$224 × 40\% × 80\% = x$
D.$x(1+40\%) × 80\% = 224$
D
).A.$x · 40\% × 80\% = 224$
B.$x · 40\% = 224 × 80\%$
C.$224 × 40\% × 80\% = x$
D.$x(1+40\%) × 80\% = 224$
答案
1.D 解析:根据售价=成本价×(1+40%)×折扣率,可得$x(1+40\%)×80\%=224$.
解析
【分析】
解决这道题需要逐步梳理销售过程中各量的关系：首先明确成本价是x元，第一步是按成本价提高40%标价，意思是标价比成本价多40%，所以标价是成本价的(1+40%)倍；第二步是打八折销售，即售价是标价的80%，最后已知售价为224元，顺着这个逻辑就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知这件衣服的成本价为x元：
1. 计算按成本价提高40%后的标价：提高40%是在成本基础上增加40%的成本，因此标价为$x(1+40\%)$元；
2. 计算打八折后的售价：打八折即按标价的80%销售，因此售价为$x(1+40\%)×80\%$元；
3. 已知售价为224元，因此可列方程：$x(1+40\%)×80\%=224$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
打折销售问题；一元一次方程应用；销售等量关系
【点评】
这道题是销售类方程应用的基础题型，解题核心是理清成本、标价、折扣、售价四者之间的逻辑关系，注意“提高40%”是在成本价的基础上增加40%，避免直接用成本乘40%作为标价的错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要逐步梳理销售过程中各量的关系：首先明确成本价是x元，第一步是按成本价提高40%标价，意思是标价比成本价多40%，所以标价是成本价的(1+40%)倍；第二步是打八折销售，即售价是标价的80%，最后已知售价为224元，顺着这个逻辑就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知这件衣服的成本价为x元：
1. 计算按成本价提高40%后的标价：提高40%是在成本基础上增加40%的成本，因此标价为$x(1+40\%)$元；
2. 计算打八折后的售价：打八折即按标价的80%销售，因此售价为$x(1+40\%)×80\%$元；
3. 已知售价为224元，因此可列方程：$x(1+40\%)×80\%=224$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
打折销售问题；一元一次方程应用；销售等量关系
【点评】
这道题是销售类方程应用的基础题型，解题核心是理清成本、标价、折扣、售价四者之间的逻辑关系，注意“提高40%”是在成本价的基础上增加40%，避免直接用成本乘40%作为标价的错误。
【难度系数】
0.8
2.一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，用1 m³钢材可做30个A部件或150个B部件，现要用6 m³钢材制作这种仪器.设用x m³钢材做A部件，剩余钢材做B部件，恰好配套，则下列方程正确的是（
A.$3×30x=150(6−x)$
B.$3×150x=30(6−x)$
C.$30x=3×150(6−x)$
D.$150x=3×30(6−x)$
A
）.A.$3×30x=150(6−x)$
B.$3×150x=30(6−x)$
C.$30x=3×150(6−x)$
D.$150x=3×30(6−x)$
答案
2.A 解析:设用$x\ \mathrm{m}^3$钢材做A部件,则用$(6-x)\ \mathrm{m}^3$钢材做B部件.根据生产 A 部件的数量$×3=$生产 B 部件的数量,可得$3×30x=150(6-x)$.
解析
【分析】
本题是一元一次方程的配套类实际问题，解题思路如下：首先明确配套规则：1个A部件需要搭配3个B部件，说明恰好配套时，B部件的总数量是A部件总数量的3倍。接下来分别表示A、B部件的总数量：已知x m³钢材做A部件，1m³可做30个A，因此A部件总数量为30x；剩余(6-x)m³钢材做B部件，1m³可做150个B，因此B部件总数量为150(6-x)。最后根据“B部件总数量=3×A部件总数量”的等量关系，即可列出对应的方程。
【解析】
设用x m³钢材做A部件，则做B部件的钢材体积为(6-x)m³。
1. 计算A部件总数量：每立方米钢材可做30个A部件，x立方米共可做A部件：$30x$个；
2. 计算B部件总数量：每立方米钢材可做150个B部件，(6-x)立方米共可做B部件：$150(6-x)$个；
3. 结合配套关系列方程：1个A部件配3个B部件，恰好配套时B部件数量是A部件的3倍，因此有：
$3×30x=150(6-x)$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程实际应用，配套问题求解
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题关键是找准两种部件的配套数量关系，不要混淆二者的倍数对应关系，只要理清等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程的配套类实际问题，解题思路如下：首先明确配套规则：1个A部件需要搭配3个B部件，说明恰好配套时，B部件的总数量是A部件总数量的3倍。接下来分别表示A、B部件的总数量：已知x m³钢材做A部件，1m³可做30个A，因此A部件总数量为30x；剩余(6-x)m³钢材做B部件，1m³可做150个B，因此B部件总数量为150(6-x)。最后根据“B部件总数量=3×A部件总数量”的等量关系，即可列出对应的方程。
【解析】
设用x m³钢材做A部件，则做B部件的钢材体积为(6-x)m³。
1. 计算A部件总数量：每立方米钢材可做30个A部件，x立方米共可做A部件：$30x$个；
2. 计算B部件总数量：每立方米钢材可做150个B部件，(6-x)立方米共可做B部件：$150(6-x)$个；
3. 结合配套关系列方程：1个A部件配3个B部件，恰好配套时B部件数量是A部件的3倍，因此有：
$3×30x=150(6-x)$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程实际应用，配套问题求解
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题关键是找准两种部件的配套数量关系，不要混淆二者的倍数对应关系，只要理清等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。现在甲先单独做5天，甲、乙再合做x天完成这项工程，则下列方程正确的是（
A.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20+30}=1$
B.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20×30}=1$
C.$\frac{5}{20}+\frac{x}{30}=1$
D.$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$
D
）。A.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20+30}=1$
B.$\frac{5}{20}+\frac{x}{20×30}=1$
C.$\frac{5}{20}+\frac{x}{30}=1$
D.$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$
答案
3.D
解析:根据题意,甲的工作效率是$\frac{1}{20}$,乙的工作效率是$\frac{1}{30}$,甲共做$(5+x)$天,乙共做$x$天.再根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量,可得$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$.
解析:根据题意,甲的工作效率是$\frac{1}{20}$,乙的工作效率是$\frac{1}{30}$,甲共做$(5+x)$天,乙共做$x$天.再根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量,可得$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$.
解析
【分析】
解决工程类问题首先默认总工作量为单位“1”，再根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别计算甲、乙的工作效率；接下来梳理两人的工作时长：甲先单独做5天，后续又合作x天，因此甲总工作时长为(5+x)天，乙仅参与了合作阶段，工作时长为x天；最后根据“甲的总工作量+乙的总工作量=总工作量1”的等量关系列方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{30}$。
甲的总工作时长为$(5+x)$天，对应工作量为$\frac{5+x}{20}$；
乙的总工作时长为$x$天，对应工作量为$\frac{x}{30}$。
根据总工作量为1可列方程：
$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$
因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，解题核心是掌握工作效率、工作时间、工作量三者的数量关系，准确找到不同主体的工作时长，利用总工作量为1的等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
解决工程类问题首先默认总工作量为单位“1”，再根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别计算甲、乙的工作效率；接下来梳理两人的工作时长：甲先单独做5天，后续又合作x天，因此甲总工作时长为(5+x)天，乙仅参与了合作阶段，工作时长为x天；最后根据“甲的总工作量+乙的总工作量=总工作量1”的等量关系列方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
由题意得，甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{30}$。
甲的总工作时长为$(5+x)$天，对应工作量为$\frac{5+x}{20}$；
乙的总工作时长为$x$天，对应工作量为$\frac{x}{30}$。
根据总工作量为1可列方程：
$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$
因此D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的常规基础题，解题核心是掌握工作效率、工作时间、工作量三者的数量关系，准确找到不同主体的工作时长，利用总工作量为1的等量关系列方程即可求解。
【难度系数】
0.8
4.《孙子算经》中有这样一道题:今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.设城中有x户人家,则可列方程为
$x+\frac{x}{3}=100$
.答案
4.$x+\frac{x}{3}=100$ 解析:根据题意,可知户数$+\frac{户数}{3}=$鹿的头数.
解析
【分析】
解题时首先明确题目已经设城中有x户人家，接下来需要找到等量关系列方程：鹿的总数量是固定的100头，分为两部分取完，第一部分是每家取1头，取走的鹿的数量和户数相等，即x头；第二部分是每3家共取1头，相当于x户一共取走$\frac{x}{3}$头鹿，两部分相加等于总鹿数100，据此即可列出方程。
【解析】
已知城中有x户人家：
1. 每家取1头鹿时，取走的鹿的数量为x头；
2. 剩余的鹿每3家共取1头时，这部分取走的鹿的数量为$\frac{x}{3}$头；
3. 鹿的总数量为100头，两次取走的鹿的总和等于总鹿数，因此可列方程：
$x+\frac{x}{3}=100$
【答案】
$x+\frac{x}{3}=100$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是古代经典数学应用题，解题核心是读懂题意，准确梳理不同分配方式下鹿的数量与总数量的关系，属于一元一次方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目已经设城中有x户人家，接下来需要找到等量关系列方程：鹿的总数量是固定的100头，分为两部分取完，第一部分是每家取1头，取走的鹿的数量和户数相等，即x头；第二部分是每3家共取1头，相当于x户一共取走$\frac{x}{3}$头鹿，两部分相加等于总鹿数100，据此即可列出方程。
【解析】
已知城中有x户人家：
1. 每家取1头鹿时，取走的鹿的数量为x头；
2. 剩余的鹿每3家共取1头时，这部分取走的鹿的数量为$\frac{x}{3}$头；
3. 鹿的总数量为100头，两次取走的鹿的总和等于总鹿数，因此可列方程：
$x+\frac{x}{3}=100$
【答案】
$x+\frac{x}{3}=100$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是古代经典数学应用题，解题核心是读懂题意，准确梳理不同分配方式下鹿的数量与总数量的关系，属于一元一次方程实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.85
5.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有6人,在乙处植树的有10人,在丙处植树的有8人.现调来若干人去支援,使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2:3:4.设支援后在甲处植树的总人数有2x人.
(1)根据信息填表.
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,那么支援甲、乙、丙三处的各有多少人?
(1)根据信息填表.
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍,那么支援甲、乙、丙三处的各有多少人?
答案
5.(1)
|植树地点|甲处|乙处|丙处|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|支援后的总人数|$2x$|$3x$|$4x$|
|支援的人数|$2x-6$|$3x-10$|$4x-8$|
(2)根据题意,可得$4x-8=2(3x-10)$,解得$x=6$,
$2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16$.
故支援甲、乙、丙三处的各有6人、8人、16人.
|植树地点|甲处|乙处|丙处|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|支援后的总人数|$2x$|$3x$|$4x$|
|支援的人数|$2x-6$|$3x-10$|$4x-8$|
(2)根据题意,可得$4x-8=2(3x-10)$,解得$x=6$,
$2x-6=6,3x-10=8,4x-8=16$.
故支援甲、乙、丙三处的各有6人、8人、16人.
解析
【分析】
(1) 已知支援后甲、乙、丙三处总人数比为2:3:4，甲处支援后总人数为2x，按照比例对应关系，可直接得出乙处、丙处支援后总人数分别为3x、4x；再根据“支援人数=支援后总人数-该处原有人数”，结合三处原有人数分别为6人、10人、8人，即可求出乙、丙两处支援人数的代数式，完成表格填写。
(2) 题目给出等量关系：支援丙处的人数=2×支援乙处的人数，将(1)中得到的乙、丙两处支援人数的代数式代入该等量关系，列出一元一次方程，求解得到x的值后，再分别代入三处支援人数的代数式，即可求出支援三处的具体人数。
【解析】
(1) 根据比例关系和支援人数的计算规则，填表如下：
|植树地点|甲处|乙处|丙处|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|支援后的总人数|$2x$|$3x$|$4x$|
|支援的人数|$2x-6$|$3x-10$|$4x-8$|
(2) 根据题意可列方程：
$\begin{aligned}4x - 8 &= 2(3x - 10)\\4x - 8 &= 6x - 20\\4x - 6x &= -20 + 8\\-2x &= -12\\x &= 6\end{aligned}$
将$x=6$代入各支援人数的代数式计算：
支援甲处人数：$2x - 6 = 2×6 - 6 = 6$（人）
支援乙处人数：$3x - 10 = 3×6 - 10 = 8$（人）
支援丙处人数：$4x - 8 = 4×6 - 8 = 16$（人）
【答案】
(1) 乙处支援后总人数$3x$，丙处支援后总人数$4x$；乙处支援人数$3x-10$，丙处支援人数$4x-8$；
(2) 支援甲处6人，支援乙处8人，支援丙处16人。
【知识点】
列代数式、一元一次方程的应用、比例的应用
【点评】
本题结合生活中的人员调配场景，既考查了根据比例关系列代数式的能力，也考查了提取等量关系列方程求解实际问题的能力，解题核心是准确根据比例关系表示出各处人数，再找准等量关系列方程，是一元一次方程实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 已知支援后甲、乙、丙三处总人数比为2:3:4，甲处支援后总人数为2x，按照比例对应关系，可直接得出乙处、丙处支援后总人数分别为3x、4x；再根据“支援人数=支援后总人数-该处原有人数”，结合三处原有人数分别为6人、10人、8人，即可求出乙、丙两处支援人数的代数式，完成表格填写。
(2) 题目给出等量关系：支援丙处的人数=2×支援乙处的人数，将(1)中得到的乙、丙两处支援人数的代数式代入该等量关系，列出一元一次方程，求解得到x的值后，再分别代入三处支援人数的代数式，即可求出支援三处的具体人数。
【解析】
(1) 根据比例关系和支援人数的计算规则，填表如下：
|植树地点|甲处|乙处|丙处|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|支援后的总人数|$2x$|$3x$|$4x$|
|支援的人数|$2x-6$|$3x-10$|$4x-8$|
(2) 根据题意可列方程：
$\begin{aligned}4x - 8 &= 2(3x - 10)\\4x - 8 &= 6x - 20\\4x - 6x &= -20 + 8\\-2x &= -12\\x &= 6\end{aligned}$
将$x=6$代入各支援人数的代数式计算：
支援甲处人数：$2x - 6 = 2×6 - 6 = 6$（人）
支援乙处人数：$3x - 10 = 3×6 - 10 = 8$（人）
支援丙处人数：$4x - 8 = 4×6 - 8 = 16$（人）
【答案】
(1) 乙处支援后总人数$3x$，丙处支援后总人数$4x$；乙处支援人数$3x-10$，丙处支援人数$4x-8$；
(2) 支援甲处6人，支援乙处8人，支援丙处16人。
【知识点】
列代数式、一元一次方程的应用、比例的应用
【点评】
本题结合生活中的人员调配场景，既考查了根据比例关系列代数式的能力，也考查了提取等量关系列方程求解实际问题的能力，解题核心是准确根据比例关系表示出各处人数，再找准等量关系列方程，是一元一次方程实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
