6.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则与CD的长相等的是().


A.$AB-AC$
B.$AD-BD$
C.$AB-BD$
D.$AC-BD$

6.D 解析:由题意,得 $CD=CB-BD=AC-BD$.

【分析】
解题时首先利用线段中点的性质得到相等的线段：C是AB中点，可得AC=BC；D是BC中点，可得CD=BD。接下来要找和CD长度相等的线段，我们可以将CD转化为两条线段的差：CD=BC-BD，再把等量BC替换成AC，就能得到CD=AC-BD，对应选项即可找到答案，也可以逐个计算各选项的线段长度和CD对比验证。
【解析】
解：
∵ C是AB的中点，
∴ AC = BC。
∵ D是BC的中点，
∴ CD = BD，且CD = BC - BD。
将BC替换为等量AC，可得：
CD = AC - BD。
也可验证其余选项：
A选项：$AB-AC=BC=2CD$，和CD不相等；
B选项：$AD-BD=(AC+CD)-BD$，
∵$CD=BD$，
∴该式结果为$AC=2CD$，和CD不相等；
C选项：$AB-BD=AB-CD$，显然不等于CD；
只有D选项符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题核心是利用线段中点的性质得到相等线段，再通过等量代换转化待求线段的表达式，即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8

7.数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，M为线段AB的中点，则a的值是（）.

A.3
B.4.5
C.6
D.18

7.C 解析:因为数轴上点 A,B,M 表示的数分别是 a,2a,9,M 为线段 AB 的中点,所以 9-a=2a-9,解得 a=6.

【分析】
解题时首先提取题干关键信息：数轴上A、B、M对应数为a、2a、9，且M是AB中点。首先回忆线段中点的核心性质：中点到线段两个端点的距离相等，对应到数轴中，就是中点表示的数与两个端点表示数的差值相等，据此可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再匹配选项即可。
【解析】
∵M为线段AB的中点
∴点M到点A的距离等于点M到点B的距离
根据数轴上两点距离的计算方法可得：
9 - a = 2a - 9
移项得：2a + a = 9 + 9
合并同类项得：3a = 18
系数化为1得：a = 6
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的性质；数轴的应用；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，结合数轴与线段中点的性质考查一元一次方程的应用，解题关键是准确理解中点对应的数量关系，正确列出方程。
【难度系数】
0.8

8.如图,延长线段AB到点C,使$BC=2AB$,取AC的中点D,已知$BD=2\ \mathrm{cm}$,求AC的长.

8.设$AB=x$ cm,则$BC=2x$ cm.所以$AC=AB+BC=3x$ cm.
因为 D 是 AC 的中点,所以$AD=\frac{1}{2}AC=1.5x$ cm.
因为$BD=AD-AB$,所以$1.5x-x=2$.
解得$x=4$.所以$AC=3x=3×4=12$ (cm).

【分析】
这是线段长度计算类题型，我们可以通过设未知数梳理各线段的数量关系来求解：首先根据BC=2AB的比例关系，设AB的长度为x，就能表示出BC和总线段AC的长度；再结合D是AC中点的条件，表示出AD的长度；最后观察图形可得BD=AD-AB，结合已知BD=2cm的条件列出方程，解出x后即可求出AC的长度。
【解析】
设$AB=x\ \mathrm{cm}$，则$BC=2x\ \mathrm{cm}$。
所以$AC=AB+BC=x+2x=3x\ \mathrm{cm}$。
因为D是AC的中点，所以$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×3x=1.5x\ \mathrm{cm}$。
又因为$BD=AD-AB$，已知$BD=2\ \mathrm{cm}$，因此可列方程：
$1.5x - x = 2$
解得$x=4$。
所以$AC=3x=3×4=12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boxed{12\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段和差计算、线段中点定义、方程法解几何题
【点评】
本题是线段计算的常规基础题，解题核心是结合图形理清各线段的和差关系，灵活运用线段中点的性质，通过设未知数建立方程求解，能有效培养数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.8

9.数轴上有A，B两点，它们表示的数分别是－8和22.数轴上还有另外一点C，且AC：BC＝1：4.求点C在数轴上表示的数.

9.①当点 C 在线段 AB 上时,$AC=\frac{1}{5}AB=6$,则点 C 表示的数是$-8+6=-2$;
②当点 C 在线段 AB 的反向延长线上时,$AC=\frac{1}{3}AB=10$,则点 C 表示的数是$-8-10=-18$.
所以点 C 表示的数是$-2$或$-18$.

【分析】
解题前先明确：题目未说明点C的位置，因此需要分类讨论点C的位置：首先计算出A、B两点的距离AB=22-(-8)=30，再结合AC:BC=1:4的比例关系，排除点C在B点右侧的情况（该情况下AC长度必然大于BC，不符合1:4的比例），因此仅需分两种情况计算：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的反向延长线（A点左侧），再分别根据线段比例关系求出AC长度，最后结合A点表示的数求出C点对应的数即可。
【解析】
首先计算线段AB的长度：
$AB = 22 - (-8) = 30$
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，$AC + BC = AB$
∵ $AC:BC = 1:4$
∴ $AC = \frac{1}{1+4}AB = \frac{1}{5}×30 = 6$
点C在A点右侧6个单位，因此C表示的数为：$-8 + 6 = -2$
② 当点C在线段AB的反向延长线（A点左侧）时，$BC - AC = AB$
∵ $AC:BC = 1:4$，即$BC = 4AC$
代入得：$4AC - AC = 30$，解得$AC = 10$
点C在A点左侧10个单位，因此C表示的数为：$-8 - 10 = -18$
【答案】
$-2$或$-18$
【知识点】
数轴两点距离计算，线段比例应用，分类讨论思想
【点评】
本题考查数轴与线段比例的结合应用，解题关键是明确未指定点的位置时需全面考虑所有可能的位置，避免漏解，是线段相关计算的典型题型。
【难度系数】
0.6

10.如图,已知点O在线段AB上,C,D分别是AO,BO的中点.

(1)填空:$AO=$$CO$;$BO=$$DO$.
(2)若$CO=3\ \mathrm{cm}$,$DO=2\ \mathrm{cm}$,求线段$AB$的长.
(3)若线段$AB=10\ \mathrm{cm}$,小明很轻松地求得$CD=5\ \mathrm{cm}$.他突发奇想:若点$O$在线段$AB$的延长线上,其他条件不变,原有的结论“$CD=5\ \mathrm{cm}$”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形进行分析,并说明理由.

10.(1)2 2
(2)因为 C,D 分别是 AO,BO 的中点,$CO=3$ cm,$DO=2$ cm,
所以$AO=2CO=6$ cm,$BO=2DO=4$ cm,所以$AB=AO+BO=6+4=10$(cm).
(3)如图:
仍然成立,理由:因为 C,D 分别是 AO,BO 的中点,
所以$CO=\frac{1}{2}AO,DO=\frac{1}{2}BO$,
所以$CD=CO-DO=\frac{1}{2}AO-\frac{1}{2}BO=\frac{1}{2}(AO-BO)=\frac{1}{2}AB=5$ cm.

【分析】
(1) 根据线段中点的定义：中点将一条线段分成两条长度相等的线段，因此原线段长度是中点分得的短线段长度的2倍，直接推导即可得到结果。
(2) 求AB的长度时，由图可知AB是AO与BO的和，结合中点性质可由已知的CO、DO长度先求出AO、BO的长度，相加即可得到AB的长度。
(3) 点O移动到AB延长线上时，线段中点的性质不变，只需根据点的新位置确定CD的和差关系为CO减DO，再代入中点的数量关系变形，即可判断原结论是否成立。
【解析】
(1) 因为C是AO的中点，所以AO被C分为相等的两段，即$AO=2CO$；同理D是BO的中点，因此$BO=2DO$。
(2) 已知C、D分别是AO、BO的中点，$CO=3\ \mathrm{cm}$，$DO=2\ \mathrm{cm}$，
根据中点性质可得：$AO=2CO=2×3=6\ \mathrm{cm}$，$BO=2DO=2×2=4\ \mathrm{cm}$，
因为O在线段AB上，所以$AB=AO+BO=6+4=10\ \mathrm{cm}$。
(3) 点O在线段AB延长线上的图形如下：

原有结论仍然成立，理由：
因为C、D分别是AO、BO的中点，所以$CO=\frac{1}{2}AO$，$DO=\frac{1}{2}BO$，
此时由点的位置可得$CD=CO-DO$，代入上述关系得：
$CD=\frac{1}{2}AO-\frac{1}{2}BO=\frac{1}{2}(AO-BO)$，
因为O在AB延长线上，所以$AO-BO=AB=10\ \mathrm{cm}$，
因此$CD=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，原结论成立。
【答案】
(1) 2；2
(2) 线段AB的长为$10\ \mathrm{cm}$。
(3) ，仍然成立，理由：因为C,D分别是AO,BO的中点，所以$CO=\frac{1}{2}AO,DO=\frac{1}{2}BO$，所以$CD=CO-DO=\frac{1}{2}AO-\frac{1}{2}BO=\frac{1}{2}(AO-BO)=\frac{1}{2}AB=5$ cm。
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题重点考查线段中点性质的应用，解题的核心是无论点的位置如何变化，中点的数量关系始终不变，只需结合点的位置准确判断线段的和差关系即可，第三问的拓展还体现了整体代入的数学思想。
【难度系数】
0.7