6 王老师给手机设置了一个四位数锁屏密码，他记得这个四位数既是5的倍数，又是3的倍数，且前两位是2 7。为了解锁，他最多需要尝试几次？为什么？

6. 答:他最多需要尝试7次。因为密码可能是2700、2730、2760、2790、2715、2745或2775。

7 下面是两位同学在判断一个大数563894120392是不是3的倍数时所用的方法。
明明
把563894120392中的“3”“6”“9”“0”去掉，剩下的“5”“8”“4”“1”“2”的和是22，而22不是3的倍数，所以这个大数不是3的倍数。
丽丽
把563894120392分成“63”“94120392”“58”，“63”各位上数的和是9，“94120392”各位上数的和是30，“58”各位上数的和是13，9和30都是3的倍数，而13不是3的倍数，故这个大数不是3的倍数。
谁的方法正确？请你再任意写一个大数，用你认为正确的方法判断。

7. 答:两位同学的方法都正确。
示例:
一个大数为123451479136。
明明:把123451479136中的“3”“6”“9”去掉,剩下的数字的和是25,25不是3的倍数,所以123451479136不是3的倍数。
丽丽:把123451479136分成“12345”“1479”“136”,“12345”各位上数的和是15,“1479”各位上数的和是21,“136”各位上数的和是10,15和21都是3的倍数,而10不是3的倍数,所以123451479136不是3的倍数。

8 请你尝试用“观察—猜想—验证—应用”的方法探究25的倍数的特征。

观察:举例看一看,25的倍数有()(填200及以内25的倍数)。我发现最后两位数是“25”“50”“75”或“00”。
猜想:只要一个数的最后两位数是(),那么这个数就是25的倍数。
验证:475的最后两位数是75,那么475是不是25的倍数呢?
475÷25=(),475()(填“是”或“不是”)25的倍数。

475=100×4+75
因为,
所以。
应用:不计算,直接判断下面的数是不是25的倍数。(是的画“√”,不是的画“×”)
3725() 5555() 12350()

8. 200及以内25的倍数有25,50,75,100,125,150,175,200。
猜想只要一个数的最后两位数是“25”“50”“75”或“00”,那么这个数就是25的倍数。
475÷25=19，475是25的倍数。
因为100是25的倍数,100×4是25的倍数,75也是25的倍数，所以475是25的倍数。
3725(√) 5555(×) 12350(√)
解析 步骤一 25×1=25,25×2=2……依次乘到25×8=200,得到200及以内25的倍数有25,50,75,100,125,150,175,200。
步骤二 仔细观察,这八个数的最后两位数是“25”“50”“75”或“00”,我们猜想只要一个数的最后两位数是“25”“50”“75”或“00”,那么这个数就是25的倍数。
步骤三 计算475÷25=19,得到475也是25的倍数。475=100×4+75,在这个算式中,100是25的4倍,则100×4是25的倍数,75是25的3倍,所以475也是25的倍数。
步骤四 观察3725,5555,12350这三个数的最后两位数,可判断出3725,12350是25的倍数,5555不是25的倍数。