登录
8. 小明在研究通过导体的电流与其两端电压的关系时，根据测量数据绘制出如图17.4-6所示的$ I-U $图像。下列判断错误的是（
A.通过电阻器$ R_1 $的电流与它两端电压成正比
B.通过电阻器$ R_2 $的电流与它两端电压成正比
C.将它们串联接到同一电路中，当电路中的电流为0.2 A时，电路中的总电压为3.5 V
D.将它们并联连接到两端电压为2.5 V的电路中，通过干路的电流是0.7 A
B
）A.通过电阻器$ R_1 $的电流与它两端电压成正比
B.通过电阻器$ R_2 $的电流与它两端电压成正比
C.将它们串联接到同一电路中，当电路中的电流为0.2 A时，电路中的总电压为3.5 V
D.将它们并联连接到两端电压为2.5 V的电路中，通过干路的电流是0.7 A
答案
8. B
解析
【分析】
本题考查I-U图像的应用，需明确：定值电阻的I-U图像为直线，电流与电压成正比；非线性电阻的I-U图像为曲线，电流与电压不成正比。解题时需结合图像读取数据，利用串并联电路的特点分析各选项：先判断R₁、R₂的电流与电压的关系，再分别分析串联、并联时的电压、电流计算是否正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：R₁的I-U图像是过原点的直线，说明通过R₁的电流与两端电压成正比，A正确；
选项B：R₂的I-U图像是曲线，说明通过R₂的电流与两端电压不成正比，B错误；
选项C：串联电路电流处处相等，当电流I=0.2A时，从图像读取：R₁对应的电压U₁=1V，R₂对应的电压U₂=2.5V，总电压U=U₁+U₂=1V+2.5V=3.5V，C正确；
选项D：并联电路各支路电压相等，当电压U=2.5V时，从图像读取：R₁对应的电流I₁=0.5A，R₂对应的电流I₂=0.2A，干路电流I=I₁+I₂=0.5A+0.2A=0.7A，D正确；
综上，判断错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
I-U图像、欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律及串并联电路的特点，需准确从图像中读取对应电压、电流值，区分定值电阻与非线性电阻的I-U图像差异，是基础题型。
【难度系数】
0.5
本题考查I-U图像的应用，需明确：定值电阻的I-U图像为直线，电流与电压成正比；非线性电阻的I-U图像为曲线，电流与电压不成正比。解题时需结合图像读取数据，利用串并联电路的特点分析各选项：先判断R₁、R₂的电流与电压的关系，再分别分析串联、并联时的电压、电流计算是否正确。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：R₁的I-U图像是过原点的直线，说明通过R₁的电流与两端电压成正比，A正确；
选项B：R₂的I-U图像是曲线，说明通过R₂的电流与两端电压不成正比，B错误；
选项C：串联电路电流处处相等，当电流I=0.2A时，从图像读取：R₁对应的电压U₁=1V，R₂对应的电压U₂=2.5V，总电压U=U₁+U₂=1V+2.5V=3.5V，C正确；
选项D：并联电路各支路电压相等，当电压U=2.5V时，从图像读取：R₁对应的电流I₁=0.5A，R₂对应的电流I₂=0.2A，干路电流I=I₁+I₂=0.5A+0.2A=0.7A，D正确；
综上，判断错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
I-U图像、欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律及串并联电路的特点，需准确从图像中读取对应电压、电流值，区分定值电阻与非线性电阻的I-U图像差异，是基础题型。
【难度系数】
0.5
9.当多个电阻并联时,其等效电阻称为并联电路的总电阻。如图17.4-7乙中的电阻R可视为图17.4-7甲中的电阻$R_1$和$R_2$的总电阻。
(1)请你应用所学知识推导:并联电路的总电阻$R$与各支路电阻$R_1$、$R_2$的大小关系为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
(2)若需要一个电阻$R=6\ \Omega$的电阻器,而实验桌上只有一个电阻$R_1=15\ \Omega$的电阻器,请计算需要与电阻为$R_1$的电阻器并联或串联一个电阻$R_2$为多大的电阻器?
图17.4-7
(1)请你应用所学知识推导:并联电路的总电阻$R$与各支路电阻$R_1$、$R_2$的大小关系为$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
(2)若需要一个电阻$R=6\ \Omega$的电阻器,而实验桌上只有一个电阻$R_1=15\ \Omega$的电阻器,请计算需要与电阻为$R_1$的电阻器并联或串联一个电阻$R_2$为多大的电阻器?
图17.4-7
答案
9. 解 （1）根据欧姆定律可知:$I_1=\frac{U_1}{R_1},I_2=\frac{U_2}{R_2},I=\frac{U}{R}$
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以$I=I_1+I_2$,即$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$
又因并联电路电源两端的电压与各支路两端的电压相等,即$U=U_1=U_2$
故$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
（2）需要与$R_1$并联一个电阻$R_2=10\ \Omega$的电阻器。
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以$I=I_1+I_2$,即$\frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}$
又因并联电路电源两端的电压与各支路两端的电压相等,即$U=U_1=U_2$
故$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
（2）需要与$R_1$并联一个电阻$R_2=10\ \Omega$的电阻器。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需推导并联电路总电阻与支路电阻的关系，需结合并联电路的电流、电压特点和欧姆定律：并联电路干路电流等于各支路电流之和，各支路两端电压等于电源总电压，再将各电流用欧姆定律表示后代入电流关系，即可推导出公式。第(2)问需根据总电阻和已知电阻，判断连接方式（总电阻小于已知电阻，故需并联），再利用第(1)问的公式计算所需并联的电阻。
【解析】
(1) 根据欧姆定律，各支路电流分别为：$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2}$，干路电流$I=\frac{U}{R}$。
并联电路的电流规律为：干路电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$；
并联电路的电压规律为：各支路两端电压等于总电压，即$U=U_1=U_2$。
将电流表达式代入电流关系得：$\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，两边同时除以$U$，可得$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
(2) 已知总电阻$R=6\ \Omega$，$R_1=15\ \Omega$，因为并联电阻的总电阻小于任一支路电阻，串联电阻总电阻大于任一支路电阻，要得到小于$R_1$的总电阻，需并联电阻$R_2$。
将已知值代入并联电阻公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，变形得：$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_1}$，
代入数值：$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{6\ \Omega}-\frac{1}{15\ \Omega}=\frac{5-2}{30\ \Omega}=\frac{1}{10\ \Omega}$，
解得$R_2=10\ \Omega$。
【答案】
(1) $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；(2) $10\ \Omega$
【知识点】
并联电路电阻规律、欧姆定律、并联电路电流电压特点
【点评】
本题考查并联电路电阻规律的推导与应用，需熟练掌握并联电路的电流、电压特点及欧姆定律，推导过程需注意公式的正确变形，应用时要根据总电阻与已知电阻的大小关系判断电阻的连接方式，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问需推导并联电路总电阻与支路电阻的关系，需结合并联电路的电流、电压特点和欧姆定律：并联电路干路电流等于各支路电流之和，各支路两端电压等于电源总电压，再将各电流用欧姆定律表示后代入电流关系，即可推导出公式。第(2)问需根据总电阻和已知电阻，判断连接方式（总电阻小于已知电阻，故需并联），再利用第(1)问的公式计算所需并联的电阻。
【解析】
(1) 根据欧姆定律，各支路电流分别为：$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2}$，干路电流$I=\frac{U}{R}$。
并联电路的电流规律为：干路电流等于各支路电流之和，即$I=I_1+I_2$；
并联电路的电压规律为：各支路两端电压等于总电压，即$U=U_1=U_2$。
将电流表达式代入电流关系得：$\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$，两边同时除以$U$，可得$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$。
(2) 已知总电阻$R=6\ \Omega$，$R_1=15\ \Omega$，因为并联电阻的总电阻小于任一支路电阻，串联电阻总电阻大于任一支路电阻，要得到小于$R_1$的总电阻，需并联电阻$R_2$。
将已知值代入并联电阻公式$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，变形得：$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_1}$，
代入数值：$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{6\ \Omega}-\frac{1}{15\ \Omega}=\frac{5-2}{30\ \Omega}=\frac{1}{10\ \Omega}$，
解得$R_2=10\ \Omega$。
【答案】
(1) $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$；(2) $10\ \Omega$
【知识点】
并联电路电阻规律、欧姆定律、并联电路电流电压特点
【点评】
本题考查并联电路电阻规律的推导与应用，需熟练掌握并联电路的电流、电压特点及欧姆定律，推导过程需注意公式的正确变形，应用时要根据总电阻与已知电阻的大小关系判断电阻的连接方式，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
