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7.高能聚合油是一种安全、清洁、可再生的新型环保燃料。某次用高能聚合油灶具将10 kg水从25 ℃加热到100 ℃。已知水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，高能聚合油的热值约为$4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
(1)水吸收的热量是多少？
(2)若该高能聚合油灶具烧水的热效率为75%，则完全燃烧了多少千克高能聚合油？
(1)水吸收的热量是多少？
(2)若该高能聚合油灶具烧水的热效率为75%，则完全燃烧了多少千克高能聚合油？
答案
解:(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-25\ ℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)高能聚合油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，
完全燃烧高能聚合油的质量 $m'=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-25\ ℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)高能聚合油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，
完全燃烧高能聚合油的质量 $m'=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需计算水吸收的热量，直接利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，确定水的质量、比热容、温度变化量后代入计算；第二问已知热效率，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$求出燃料完全燃烧放出的热量，再结合热值公式$Q_{放}=m'q$变形，计算需要燃烧的高能聚合油质量。
【解析】
解:(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-25\ ℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)高能聚合油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，
完全燃烧高能聚合油的质量 $m'=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)水吸收的热量是$3.15×10^6\ \mathrm{J}$；(2)完全燃烧了$0.1\ \mathrm{kg}$高能聚合油。
【知识点】
热量的计算、热效率、燃料的热值
【点评】
本题是热学基础计算题型，考查吸热公式、热效率公式及热值公式的应用，解题思路清晰，步骤明确，属于学生需掌握的常规基础题。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第一问需计算水吸收的热量，直接利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)$，确定水的质量、比热容、温度变化量后代入计算；第二问已知热效率，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$求出燃料完全燃烧放出的热量，再结合热值公式$Q_{放}=m'q$变形，计算需要燃烧的高能聚合油质量。
【解析】
解:(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-25\ ℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$。
(2)高能聚合油完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta}=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$，
完全燃烧高能聚合油的质量 $m'=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1)水吸收的热量是$3.15×10^6\ \mathrm{J}$；(2)完全燃烧了$0.1\ \mathrm{kg}$高能聚合油。
【知识点】
热量的计算、热效率、燃料的热值
【点评】
本题是热学基础计算题型，考查吸热公式、热效率公式及热值公式的应用，解题思路清晰，步骤明确，属于学生需掌握的常规基础题。
【难度系数】
0.6
8.图4所示的是我国自主设计研制的AG600“鲲龙”水陆两栖飞机。若该飞机以270 km/h的速度沿直线匀速航行20 min，消耗航空燃油1.35 t，飞机发动机的功率为$2.25×10^7$ W。已知航空燃油的热值为$4×10^7$ J/kg。求：
(1)飞机在这段时间内航行的距离；
(2)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量；
(3)飞机发动机的效率。
(1)飞机在这段时间内航行的距离；
(2)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量；
(3)飞机发动机的效率。
答案
解:(1)飞机在这段时间内航行的距离
$s=vt=270\ \mathrm{km/h}×20×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=90\ \mathrm{km}$。
(2)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=mq=1.35×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(3)飞机发动机所做的功 $W=Pt=2.25×10^7\ \mathrm{W}×20×60\ \mathrm{s}=2.7×10^{10}\ \mathrm{J}$，
飞机发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{2.7×10^{10}\ \mathrm{J}}{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
$s=vt=270\ \mathrm{km/h}×20×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=90\ \mathrm{km}$。
(2)消耗的航空燃油完全燃烧放出的热量 $Q_{\mathrm{放}}=mq=1.35×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(3)飞机发动机所做的功 $W=Pt=2.25×10^7\ \mathrm{W}×20×60\ \mathrm{s}=2.7×10^{10}\ \mathrm{J}$，
飞机发动机的效率 $\eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{2.7×10^{10}\ \mathrm{J}}{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
解析
【分析】
本题考查速度、热值、热机效率的相关计算，解题思路如下：
1. 求航行距离：飞机做匀速直线运动，利用速度公式$s=vt$计算，需将时间单位（分钟）换算为小时，与速度单位匹配；
2. 求燃油完全燃烧放热：利用热值公式$Q_{放}=mq$计算，需将燃油质量单位（吨）换算为千克，与热值单位匹配；
3. 求发动机效率：先利用功率公式$W=Pt$计算发动机做的有用功，再根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算效率，需将时间单位换算为秒，与功率单位匹配。
【解析】
解：(1) 已知飞机速度$v=270\ \mathrm{km/h}$，航行时间$t=20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，根据速度公式$s=vt$，可得航行距离：
$s=vt=270\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{3}\ \mathrm{h}=90\ \mathrm{km}$。
(2) 消耗航空燃油的质量$m=1.35\ \mathrm{t}=1.35×10^3\ \mathrm{kg}$，根据热值公式$Q_{放}=mq$，可得燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=1.35×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机功率$P=2.25×10^7\ \mathrm{W}$，时间$t=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，根据功率公式$W=Pt$，可得发动机做的有用功：
$W=Pt=2.25×10^7\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=2.7×10^{10}\ \mathrm{J}$；
根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，可得发动机的效率：
$\eta=\frac{2.7×10^{10}\ \mathrm{J}}{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1) $90\ \mathrm{km}$；(2) $5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$；(3) $50\%$
【知识点】
速度公式应用、热值计算、热机效率计算
【点评】
本题为力学与热学结合的基础计算题，主要考查相关公式的应用及单位换算，是初中物理常考题型，需注意单位统一后代入公式计算。
【难度系数】
0.6
本题考查速度、热值、热机效率的相关计算，解题思路如下：
1. 求航行距离：飞机做匀速直线运动，利用速度公式$s=vt$计算，需将时间单位（分钟）换算为小时，与速度单位匹配；
2. 求燃油完全燃烧放热：利用热值公式$Q_{放}=mq$计算，需将燃油质量单位（吨）换算为千克，与热值单位匹配；
3. 求发动机效率：先利用功率公式$W=Pt$计算发动机做的有用功，再根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$计算效率，需将时间单位换算为秒，与功率单位匹配。
【解析】
解：(1) 已知飞机速度$v=270\ \mathrm{km/h}$，航行时间$t=20\ \mathrm{min}=\frac{20}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{3}\ \mathrm{h}$，根据速度公式$s=vt$，可得航行距离：
$s=vt=270\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{3}\ \mathrm{h}=90\ \mathrm{km}$。
(2) 消耗航空燃油的质量$m=1.35\ \mathrm{t}=1.35×10^3\ \mathrm{kg}$，根据热值公式$Q_{放}=mq$，可得燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=mq=1.35×10^3\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$。
(3) 发动机功率$P=2.25×10^7\ \mathrm{W}$，时间$t=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，根据功率公式$W=Pt$，可得发动机做的有用功：
$W=Pt=2.25×10^7\ \mathrm{W}×1200\ \mathrm{s}=2.7×10^{10}\ \mathrm{J}$；
根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$，可得发动机的效率：
$\eta=\frac{2.7×10^{10}\ \mathrm{J}}{5.4×10^{10}\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
【答案】
(1) $90\ \mathrm{km}$；(2) $5.4×10^{10}\ \mathrm{J}$；(3) $50\%$
【知识点】
速度公式应用、热值计算、热机效率计算
【点评】
本题为力学与热学结合的基础计算题，主要考查相关公式的应用及单位换算，是初中物理常考题型，需注意单位统一后代入公式计算。
【难度系数】
0.6
