4.明明不小心把2本故事书和4本连环画散落在地上。

(1)明明任意捡起3本书，这3本书中一定有什么书？
(2)若捡起2本书，可能出现哪些情况？

(1) 连环画
(2) ①2本故事书；②2本连环画；③1本故事书和1本连环画。

【分析】
(1) 解决第一问可以用最不利的思路思考：先假设我们先捡数量更少的故事书，故事书一共只有2本，最多能捡2本故事书，此时再捡第3本，剩下的书全是连环画，所以第3本一定是连环画，就能判断出3本书里一定有的类别。
(2) 解决第二问要枚举所有捡2本书的组合情况，结合现有故事书2本、连环画4本的数量条件，判断哪些组合是可能出现的。
【解析】
(1) 已知地上有2本故事书、4本连环画，假设最不巧的情况：前2本捡起的全是故事书，此时故事书已经全部被捡起，第3本只能是连环画，因此任意捡起3本书，一定有连环画。
(2) 捡起2本书时，按书的类别分类讨论：
① 2本都是故事书，故事书共有2本，满足数量要求，该情况可能出现；
② 2本都是连环画，连环画共有4本，满足数量要求，该情况可能出现；
③ 1本是故事书、1本是连环画，两种书都有足够的数量，该情况也可能出现。
【答案】
(1) 连环画
(2) ①2本故事书；②2本连环画；③1本故事书和1本连环画。
【知识点】
可能性分析，抽屉原理
【点评】
这道题侧重逻辑思维的考查，从最不利的极端情况入手分析就能快速确定必然存在的物品，枚举所有可能的组合时要注意结合已知的数量条件判断是否成立，整体解题思路比较清晰。
【难度系数】
0.8

5.8名少先队员双休日的活动内容如下图所示，他们每人抽一张卡片作为自己的活动内容。

(1)京京抽走了④号卡片后，明明抽到的卡片内容是()的可能性最大，不可能抽到()号卡片。
(2)如果明明抽到①号卡片，那么接下来，乐乐抽到哪些活动的可能性同样大？

(1) 京京抽走了④号卡片后，明明抽到的卡片内容是制作手抄报的可能性最大，不可能抽到④号卡片。
(2) 抽到制作手抄报、抄童谣、练习书法的可能性同样大。

【分析】
这是关于可能性大小判断的题目，解题时先数清楚初始不同活动卡片的数量，再结合抽走的卡片情况，统计剩余卡片里各类活动的数量：数量越多，抽到的可能性越大；已经被抽走的卡片不可能再被抽到；如果几类活动的剩余卡片数量相等，那么抽到这几类活动的可能性同样大。
(1)先梳理京京抽走④号后剩余的卡片，统计各类活动的剩余数量，数量最多的活动就是抽到可能性最大的；已经被抽走的卡片不可能再被抽到。
(2)再统计明明抽走①号后，剩余卡片里各类活动的数量，数量相等的活动，抽到的可能性同样大。
【解析】
首先统计初始8张卡片的内容数量：
制作手抄报：①②⑤，共3张；抄童谣：③⑥，共2张；背古诗：④，共1张；练习书法：⑦⑧，共2张。
(1)京京抽走④号卡片后，剩余7张卡片：
此时背古诗的卡片数量为0，制作手抄报剩余3张，抄童谣剩余2张，练习书法剩余2张。
因为3＞2，制作手抄报的卡片数量最多，所以抽到它的可能性最大；④号已经被抽走，不可能再抽到④号卡片。
(2)明明再抽走①号卡片（属于制作手抄报），此时剩余6张卡片：
制作手抄报剩余：3-1=2张，抄童谣仍为2张，练习书法仍为2张，三类活动的卡片数量相等，所以抽到这三类活动的可能性同样大。
【答案】
(1)制作手抄报；④
(2)抽到制作手抄报、抄童谣、练习书法的可能性同样大。
【知识点】
可能性大小判断，事件的确定性，可能性相等判断
【点评】
本题结合生活中的抽签场景考查可能性的相关知识，解题核心是根据剩余卡片中不同内容的数量判断可能性情况，贴近生活实际，有助于学生理解可能性的相关概念，掌握判断可能性大小的方法。
【难度系数】
0.8

6.有一个正方体,六个面上分别写着数字1~6。小明掷了3次,结果如下图所示。这个正方体相对的两个面上的数字各是几?

1对5，2对4，3对6

【分析】
解决这类正方体相对面的问题，核心思路是：正方体每个面都有4个相邻的面，仅1个相对的面，我们可以先找出某个数字所有相邻的数字，排除这些相邻数字后，剩下的就是和它相对的数字。解题时优先选择在多个图中都出现的数字来推导，能更快得出结论。
【解析】
1. 推导数字3的相对面：
从图①可以看到，3的相邻面有1、4；从图②可以看到，3的相邻面有2、5。所以3的相邻数字是1、2、4、5，1~6里仅剩数字6，因此3的对面是6。
2. 推导数字2的相对面：
从图②可以看到，2的相邻面有3、5；从图③可以看到，2的相邻面有1、6。所以2的相邻数字是1、3、5、6，1~6里仅剩数字4，因此2的对面是4。
3. 推导剩余数字的相对面：
六个数字1~6里，已经确定3对6、2对4，剩下的数字只有1和5，因此1的对面是5。
【答案】
1对5，2对4，3对6
【知识点】
正方体的特征、排除法推理、相对面判断
【点评】
本题重点考查对正方体相邻面与相对面关系的掌握，用排除法逐步推导即可快速得到答案，解题时先分析出现次数多的数字，能简化推导过程。
【难度系数】
0.7

7.桌上放有7张数字卡片，正面分别写有1、2、3、4、5、6、7，把它们打乱顺序后倒扣在桌面上。每次任意抽出1张，抽到单数算甲赢，抽到双数算乙赢。这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。

不公平。这里的单数有1、3、5、7四种，双数有2、4、6三种，所以不公平。
可以将规则修改如下：抽到的卡片上的数字大于4算甲赢，小于4算乙赢，等于4算平局。(答案不唯一)

【分析】
要判断这个游戏是否公平，首先明确判断规则：当游戏双方获胜的可能性相等时，游戏才公平。解题时第一步先分别统计1~7中单数、双数的数量，比较两类数的数量多少：若数量相同，双方获胜可能性相等，游戏公平；若数量不同，数量更多的那一类对应的玩家获胜可能性更大，游戏不公平。修改规则时，只要保证甲、乙两人获胜的情况数量相同，就能让游戏公平。
【解析】
1. 公平性判断：
先列出1~7中的单数：1、3、5、7，共4个；
再列出1~7中的双数：2、4、6，共3个。
单数的数量比双数多，所以抽到单数的可能性更大，即甲赢的可能性比乙大，因此这个游戏不公平。
2. 修改公平规则（示例）：
重新设计规则让甲乙获胜的情况数量相等：
大于4的数有5、6、7，共3个；小于4的数有1、2、3，共3个。
规定抽到数字大于4算甲赢，小于4算乙赢，抽到4算平局，此时甲乙获胜的可能性相等，游戏公平。（修改规则合理即可）
【答案】
不公平。这里的单数有1、3、5、7四种，双数有2、4、6三种，所以不公平。可以将规则修改如下：抽到的卡片上的数字大于4算甲赢，小于4算乙赢，等于4算平局。(答案不唯一)
【知识点】
可能性大小判断，游戏公平性设计
【点评】
本题结合抽卡片的生活情境，考查可能性大小的应用和游戏公平性的判断，核心是理解“双方获胜可能性相等时游戏才公平”的原则，修改规则的开放性较强，只要符合公平性要求就正确。
【难度系数】
0.8