(1)()和8互为倒数，0.03的倒数是()，最小的质数的倒数是()，最小的合数的倒数是()。

1. (1) $\frac{1}{8}$，$\frac{100}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$

【分析】
解题前需先明确两个核心知识点：①倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，求一个非0数的倒数，既可以用1除以这个数，也可以先把数化成分数，再交换分子、分母的位置；②质数与合数的概念：最小的质数是2，最小的合数是4。解题时逐个计算每个空即可：第一空直接求8的倒数，第二空先把0.03化成分数再求倒数，第三、第四空先确定最小质数、最小合数的数值，再求对应倒数。
【解析】
1. 求与8互为倒数的数：根据倒数定义，1÷8 = $\frac{1}{8}$，因此$\frac{1}{8}$和8互为倒数；
2. 求0.03的倒数：先把0.03化成分母为100的分数，即0.03 = $\frac{3}{100}$，交换分子和分母的位置，可得它的倒数是$\frac{100}{3}$；
3. 求最小质数的倒数：最小的质数是2，它的倒数为1÷2 = $\frac{1}{2}$；
4. 求最小合数的倒数：最小的合数是4，它的倒数为1÷4 = $\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$，$\frac{100}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$
【知识点】
倒数的认识；质数与合数；小数分数互化
【点评】
本题属于基础概念类题型，综合考察倒数的计算方法和质数、合数的基础性质，解题的关键是牢记相关定义，熟练掌握整数、小数的倒数求法。
【难度系数】
0.8

(2)$1=\frac{4}{15}×(\quad)=(\quad)×\frac{1}{3}=7×(\quad)=(\quad)×0.125=2\frac{5}{9}×(\quad)$

(2) $\frac{15}{4}$，$3$，$\frac{1}{7}$，$8$，$\frac{9}{23}$

【分析】
这道题的核心是运用“乘积为1的两个数互为倒数”的知识解题，解题思路是：已知两个数的乘积是1，求其中一个未知因数，就用1除以已知的另一个因数，也就是求已知数的倒数。不同类型的数求倒数的方法不同：分数直接交换分子分母的位置；整数可以看作分母是1的分数再交换分子分母位置；小数要先化成分数再求倒数；带分数要先化成假分数，再交换分子分母的位置。
【解析】
我们逐个计算每个括号里的数：
1. 第一个括号：$1÷\frac{4}{15}=1×\frac{15}{4}=\frac{15}{4}$
2. 第二个括号：$1÷\frac{1}{3}=1×3=3$
3. 第三个括号：$1÷7=\frac{1}{7}$
4. 第四个括号：先把$0.125$化成分数$\frac{1}{8}$，再计算$1÷\frac{1}{8}=1×8=8$
5. 第五个括号：先把带分数$2\frac{5}{9}$化成假分数$\frac{2×9+5}{9}=\frac{23}{9}$，再计算$1÷\frac{23}{9}=1×\frac{9}{23}=\frac{9}{23}$
【答案】
$\frac{15}{4}$，$3$，$\frac{1}{7}$，$8$，$\frac{9}{23}$
【知识点】
倒数的意义，分数除法运算，数的互化
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查对倒数概念的掌握，以及不同类型数求倒数的方法，熟练掌握各类数的转化技巧和倒数的求法即可快速得分。
【难度系数】
0.85

2. 在下图中表示$\frac{3}{4} ÷ 3$的含义，并填一填。

方法一：$\frac{3}{4} ÷ 3 = \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
方法二：$\frac{3}{4} ÷ 3 = \frac{3}{4} × \frac{(\quad)}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$

方法一：$\frac{3÷3}{4}=\frac{1}{4}$
方法二：$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$

【分析】
要解决这道题，首先我们要理解$\frac{3}{4}÷3$的含义：首先把整个大长方形看作单位“1”，$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份（也就是图中3列的区域）；除以3表示把刚才取出的3份再平均分成3份，取其中的1份，看这1份占整体的多少。计算时可以用两种思路：第一种是当分数的分子是整数的倍数时，直接用分子除以整数，分母不变；第二种是把除法转化为乘法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，再按分数乘法计算。
【解析】
首先画图表示含义：将大长方形的4列中的前3列涂色表示$\frac{3}{4}$，再把这3列平均分成3份，将其中1份做标记，这1份就是$\frac{3}{4}÷3$的结果。
方法一：利用“分子除以整数，分母不变”的规则计算：
$\frac{3}{4}÷3$的分子3是除数3的倍数，直接用分子除以除数，分母保持不变，即$\frac{3÷3}{4}=\frac{1}{4}$。
方法二：利用“除以非0数等于乘它的倒数”的规则计算：
3的倒数是$\frac{1}{3}$，所以把除法转化为乘法：$\frac{3}{4}÷3=\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$，分子3和分母3约分后计算得$\frac{1}{4}$。
【答案】

方法一：$\frac{3÷3}{4}=\frac{1}{4}$
方法二：$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
【知识点】
分数除以整数计算、倒数的认识、分数乘法运算
【点评】
这道题结合几何直观帮助理解分数除以整数的算理，考查分数除以整数的两种基础计算方法，其中“除以数转化为乘倒数”的方法通用度更高，是后续分数除法计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

(1)果果说：“因为$\frac{4}{3}×0.75=1$，所以1的倒数是0.75。”亮亮说：“分数的倒数不可能是小数。”他们谁说得对？()

A.果果说得对
B.亮亮说得对
C.果果和亮亮说得都不对

(1)C

【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身。我们分别判断两人的说法：①判断果果的说法：$\frac{4}{3}×0.75=1$仅能说明$\frac{4}{3}$和0.75互为倒数，1的倒数是1，因此果果说法错误；②判断亮亮的说法：可以举反例验证，比如分数$\frac{4}{3}$的倒数是0.75，是小数，说明分数的倒数可以是小数，因此亮亮说法错误。综上两人都不对，对应选项C。
【解析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身。
1. 分析果果的说法：
$\frac{4}{3}×0.75=1$，只能证明$\frac{4}{3}$和0.75互为倒数，1的倒数是1，不是0.75，所以果果的说法错误。
2. 分析亮亮的说法：
举例：分数$\frac{4}{3}$的倒数是$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}=0.75$，是小数，说明分数的倒数可以是小数，所以亮亮的说法错误。
因此果果和亮亮说得都不对，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；分数与小数的互化
【点评】
本题考查对倒数概念的理解，易错点是容易混淆互为倒数的两个数的对应关系，或误认为倒数只能是整数、分数形式，结合定义或举反例即可快速判断正误。
【难度系数】
0.7

(2)已知$a＞0$，下面各式中，计算结果最大的是()。

A.$a×\frac{6}{5}$
B.$a÷\frac{6}{5}$
C.$a×0$

(2)A

【分析】
已知a＞0，要比较三个算式的结果大小，我们可以借助分数乘除法的相关规律解题：首先把所有算式统一转化为a乘某个数的形式，再根据“一个大于0的数乘的数越大，积就越大”的规律，比较各个乘数的大小即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析每个选项的结果范围：
1. 选项A：$a×\frac{6}{5}$，因为$\frac{6}{5}＞1$，且a＞0，所以$a×\frac{6}{5}＞a$；
2. 选项B：先把除法转化为乘法，$a÷\frac{6}{5}=a×\frac{5}{6}$，因为$\frac{5}{6}＜1$，且a＞0，所以$a×\frac{5}{6}＜a$；
3. 选项C：任何数乘0都得0，所以$a×0=0$，已知a＞0，所以0＜a。
对比可得：$a×\frac{6}{5}＞a÷\frac{6}{5}＞a×0$，因此结果最大的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘除法计算，积的变化规律，含0的乘法
【点评】
本题考查乘除法运算中积和商的变化规律的应用，无需计算具体数值，通过规律对比即可快速判断结果大小，属于基础运算规律的应用题型。
【难度系数】
0.8

(3)对于算式$\frac{3}{4}×\frac{1}{5}$，以下图示表示不正确的是()。

(3)B

【分析】
要判断哪个图示不能表示$\frac{3}{4}×\frac{1}{5}$，首先要明确分数乘分数的意义：$\frac{3}{4}×\frac{1}{5}$表示求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{5}$是多少。解题时按两步判断每个选项：第一步是否先表示出单位“1”的$\frac{3}{4}$，第二步是否在得到的$\frac{3}{4}$的基础上，再取它的$\frac{1}{5}$，两步都符合的就是正确的图示，不符合的就是答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：首先将最上方的整体“1”平均分成4份，取其中的3份，得到$\frac{3}{4}$；再将这$\frac{3}{4}$的部分平均分成5份，问号对应其中的1份，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{5}$，符合$\frac{3}{4}×\frac{1}{5}$的意义，图示正确。
2. 选项B：图中“1”对应长条的前4份，最后1份标注$\frac{1}{5}$，阴影部分是前3份，这个图示既没有先表示出$\frac{3}{4}$，也不是在$\frac{3}{4}$的基础上取它的$\frac{1}{5}$，不符合$\frac{3}{4}×\frac{1}{5}$的意义，图示错误。
3. 选项C：首先将大长方形看作单位“1”，平均分成4列，取左侧3列得到$\frac{3}{4}$；再将这3列平均分成5行，取最上方1行的阴影部分，也就是求$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{5}$，符合$\frac{3}{4}×\frac{1}{5}$的意义，图示正确。
综上，表示不正确的是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 分数的意义
【点评】
本题重点考查对分数乘法意义的理解，解题核心是明确分数乘分数的本质是求一个数的几分之几是多少，需要先确定第一个分数对应的部分，再判断第二个分率是不是以第一个分数的部分为单位“1”划分的。
【难度系数】
0.7

4.刘大妈家养了150只鸡，养的鸭的数量是鸡的$\frac{5}{3}$，也是鹅的$\frac{5}{7}$。刘大妈家养了多少只鸭？多少只鹅？

鸭：$150×\frac{5}{3}=250$(只)
鹅：$250÷\frac{5}{7}=350$(只)

【分析】
解题时先找准每个分率对应的单位“1”：①求鸭的数量时，分率$\frac{5}{3}$对应的单位“1”是鸡的数量，鸡的数量已知为150只，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出鸭的数量；②求鹅的数量时，分率$\frac{5}{7}$对应的单位“1”是鹅的数量，鹅的数量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用鸭的数量除以对应分率即可求出鹅的数量。
【解析】
1. 计算鸭的数量：
已知鸡有150只，鸭的数量是鸡的$\frac{5}{3}$，则鸭的数量为：
$150×\frac{5}{3}=250$（只）
2. 计算鹅的数量：
已知鸭的数量是鹅的$\frac{5}{7}$，则鹅的数量为：
$250÷\frac{5}{7}=350$（只）
【答案】
鸭250只，鹅350只
【知识点】
1. 分数乘法的应用
2. 分数除法的应用
3. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘除法的基础应用题型，解题关键是准确区分不同分率对应的单位“1”，熟练掌握单位“1”已知用乘法、未知用除法的计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

5.某商场有A、B两个安全出口，单独开A出口疏散全部顾客需12分钟，单独开B出口疏散全部顾客需15分钟。若同时开放A、B两个出口，疏散全部顾客需要多少分钟？

$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{20}{3}$(分)

【分析】
这是一道工程类的生活应用题，解题时先把需要疏散的全部顾客总量看作单位“1”。第一步先求单个出口的疏散效率：单独开A出口12分钟疏散完，说明A出口每分钟可疏散总人数的$\frac{1}{12}$；单独开B出口15分钟疏散完，说明B出口每分钟可疏散总人数的$\frac{1}{15}$。第二步计算两个出口同时开放的总疏散效率，即两个出口的效率之和。最后根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用总工作量1除以总效率，就能求出同时开放两个出口所需的时间。
【解析】
将全部顾客的总量看作单位“1”：
1. A出口的疏散效率：$1÷12=\frac{1}{12}$
2. B出口的疏散效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
3. 两个出口同时开放的总疏散效率：$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{5}{60}+\frac{4}{60}=\frac{3}{20}$
4. 同时开放所需时间：$1÷\frac{3}{20}=\frac{20}{3}$（分）
列综合算式计算：$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{20}{3}$（分）
【答案】
$\frac{20}{3}$分钟
【知识点】
工程问题、分数四则混合运算、单位“1”的应用
【点评】
这道题是工程问题在生活场景中的典型应用，解题核心是合理设定单位“1”，准确计算各主体的工作效率，再结合工作总量、工作效率、工作时间三者的关系列式求解，该解题思路可迁移解决多数同类型的实际应用题。
【难度系数】
0.7