登录
1.已知二次函数$y=(x-3)^2 + 2m +1$（$m$为常数），其图象上有两点$A(a-1,y_1)$，$B(a+1,y_2)$，如果$y_1＞y_2$，那么$a$的取值范围是（
A.$a＞2$或$a＜4$
B.$2＜a＜4$
C.$a＜3$
D.$1＜a＜3$
C
）A.$a＞2$或$a＜4$
B.$2＜a＜4$
C.$a＜3$
D.$1＜a＜3$
答案
1.C
解析
【分析】
首先观察已知二次函数的解析式为顶点式，可先确定其开口方向和对称轴：该函数开口向上，对称轴为直线x=3。对于开口向上的二次函数，点的横坐标离对称轴越远，对应的函数值越大。已知y₁＞y₂，说明点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，据此列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
二次函数$y=(x-3)^2 + 2m +1$的开口向上，对称轴为直线$x=3$。
因为开口向上的二次函数中，自变量到对称轴的距离越大，函数值越大，且$y_1＞y_2$，所以点$A(a-1,y_1)$到对称轴的距离大于点$B(a+1,y_2)$到对称轴的距离，即：
$|(a-1)-3| ＞ |(a+1)-3|$
化简得：$|a-4| ＞ |a-2|$
两边同时平方（两边均为非负数，平方后不等号方向不变）：
$(a-4)^2 ＞ (a-2)^2$
展开得：$a^2 -8a +16 ＞ a^2 -4a +4$
移项合并同类项得：$-4a ＞ -12$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：$a ＜ 3$
因此a的取值范围是$a＜3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题将二次函数的函数值大小关系转化为点到对称轴的距离关系，结合不等式求解，是二次函数的典型基础考法，核心是掌握二次函数的增减性与对称轴的关联。
【难度系数】
0.7
首先观察已知二次函数的解析式为顶点式，可先确定其开口方向和对称轴：该函数开口向上，对称轴为直线x=3。对于开口向上的二次函数，点的横坐标离对称轴越远，对应的函数值越大。已知y₁＞y₂，说明点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，据此列不等式求解即可得到a的取值范围。
【解析】
二次函数$y=(x-3)^2 + 2m +1$的开口向上，对称轴为直线$x=3$。
因为开口向上的二次函数中，自变量到对称轴的距离越大，函数值越大，且$y_1＞y_2$，所以点$A(a-1,y_1)$到对称轴的距离大于点$B(a+1,y_2)$到对称轴的距离，即：
$|(a-1)-3| ＞ |(a+1)-3|$
化简得：$|a-4| ＞ |a-2|$
两边同时平方（两边均为非负数，平方后不等号方向不变）：
$(a-4)^2 ＞ (a-2)^2$
展开得：$a^2 -8a +16 ＞ a^2 -4a +4$
移项合并同类项得：$-4a ＞ -12$
两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得：$a ＜ 3$
因此a的取值范围是$a＜3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题将二次函数的函数值大小关系转化为点到对称轴的距离关系，结合不等式求解，是二次函数的典型基础考法，核心是掌握二次函数的增减性与对称轴的关联。
【难度系数】
0.7
2. [2026合肥期中]已知二次函数$y=x^2 -4x(-2≤ x≤ t-2)$，当$x=-2$时，函数取得最大值；当$x=2$时，函数取得最小值，则$t$的取值范围是（
A.$4≤ t≤8$
B.$0＜ t≤8$
C.$0＜ t≤4$
D.$t≥4$
A
）A.$4≤ t≤8$
B.$0＜ t≤8$
C.$0＜ t≤4$
D.$t≥4$
答案
2.A
解析
【分析】首先将二次函数化为顶点式，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再结合二次函数的增减性分析最值的取值条件：开口向上的抛物线顶点是最小值点，因此最小值点的横坐标必须在给定区间内；开口向上的抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，要让x=-2为最大值点，区间右端点到对称轴的距离不能超过左端点到对称轴的距离，据此列不等式求解即可。
【解析】先将二次函数解析式化为顶点式：
$y=x^2-4x=(x-2)^2-4$
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,-4)$
①要使$x=2$时函数取得最小值，说明$x=2$必须在区间$[-2, t-2]$内，因此：
$t-2 ≥ 2$，解得$t ≥ 4$
②要使$x=-2$时函数取得最大值，左端点$-2$到对称轴$x=2$的距离为$2-(-2)=4$，因此区间右端点$t-2$到对称轴的距离不能超过4：
即$t-2 ≤ 2+4=6$，解得$t ≤ 8$
结合两个条件可得$4 ≤ t ≤ 8$
【答案】A
【知识点】二次函数的性质，二次函数的最值，不等式求解
【点评】本题考查定对称轴二次函数在动区间上的最值问题，核心是掌握开口方向确定时，二次函数的函数值大小与点到对称轴距离的关系，结合区间范围列不等式即可求解。
【难度系数】0.6
【解析】先将二次函数解析式化为顶点式：
$y=x^2-4x=(x-2)^2-4$
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线$x=2$，顶点坐标为$(2,-4)$
①要使$x=2$时函数取得最小值，说明$x=2$必须在区间$[-2, t-2]$内，因此：
$t-2 ≥ 2$，解得$t ≥ 4$
②要使$x=-2$时函数取得最大值，左端点$-2$到对称轴$x=2$的距离为$2-(-2)=4$，因此区间右端点$t-2$到对称轴的距离不能超过4：
即$t-2 ≤ 2+4=6$，解得$t ≤ 8$
结合两个条件可得$4 ≤ t ≤ 8$
【答案】A
【知识点】二次函数的性质，二次函数的最值，不等式求解
【点评】本题考查定对称轴二次函数在动区间上的最值问题，核心是掌握开口方向确定时，二次函数的函数值大小与点到对称轴距离的关系，结合区间范围列不等式即可求解。
【难度系数】0.6
3.如图，抛物线$l_1:y_1=a(x+1)^2+2$与$l_2:y_2=-(x-2)^2-1$交于点$A(1,-2)$，有以下结论：
①无论$x$取何值，$y_2$总是负数；
②$l_2$可由$l_1$向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；
③当$-3＜x＜1$时，随着$x$的增大，$y_1-y_2$的值先增大后减小.
下列说法正确的是（
A.只有①正确
B.只有②正确
C.只有③不正确
D.①②③都正确
①无论$x$取何值，$y_2$总是负数；
②$l_2$可由$l_1$向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；
③当$-3＜x＜1$时，随着$x$的增大，$y_1-y_2$的值先增大后减小.
下列说法正确的是（
C
）A.只有①正确
B.只有②正确
C.只有③不正确
D.①②③都正确
答案
3.C
解析
【分析】
解题时需逐个验证三个结论的正确性：第一步利用平方数的非负性判断$y_2$的取值范围；第二步先代入交点坐标求出$l_1$的解析式，再根据抛物线平移与顶点平移的对应关系判断平移结论；第三步求出$y_1-y_2$的表达式，结合函数性质分析其增减性即可。
【解析】
首先求$l_1$的二次项系数$a$：
已知$l_1$过点$A(1,-2)$，将$x=1,y=-2$代入$y_1=a(x+1)^2+2$得：
$-2=a·(1+1)^2+2$，解得$a=-1$，因此$y_1=-(x+1)^2+2$。
逐个判断结论：
① 对$y_2=-(x-2)^2-1$：
$\because (x-2)^2≥0$，$\therefore -(x-2)^2≤0$，则$y_2=-(x-2)^2-1≤-1＜0$，即$y_2$恒为负数，①正确。
② 分析平移规律：
$l_1$的顶点为$(-1,2)$，$l_2$的顶点为$(2,-1)$，横坐标差为$2-(-1)=3$（向右平移3个单位），纵坐标差为$-1-2=-3$（向下平移3个单位），且两条抛物线二次项系数均为$-1$，开口大小、方向完全相同，因此$l_2$可由$l_1$向右平移3个单位、再向下平移3个单位得到，②正确。
③ 分析$y_1-y_2$的增减性：
$y_1-y_2=[-(x+1)^2+2]-[-(x-2)^2-1]$
展开化简得：
$y_1-y_2=-x^2-2x-1+2+x^2-4x+4+1=-6x+6$
该式是$k=-6＜0$的一次函数，在全体实数范围内随$x$增大而减小，因此$-3＜x＜1$时，$y_1-y_2$随$x$增大持续减小，不存在先增大后减小的变化，③错误。
综上，①②正确，仅③错误，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的平移；一次函数增减性
【点评】
本题围绕二次函数基础性质出题，解题核心是先求出未知的二次项系数，再结合函数的取值、平移、增减性规律逐一验证结论，计算$y_1-y_2$时要注意符号避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个验证三个结论的正确性：第一步利用平方数的非负性判断$y_2$的取值范围；第二步先代入交点坐标求出$l_1$的解析式，再根据抛物线平移与顶点平移的对应关系判断平移结论；第三步求出$y_1-y_2$的表达式，结合函数性质分析其增减性即可。
【解析】
首先求$l_1$的二次项系数$a$：
已知$l_1$过点$A(1,-2)$，将$x=1,y=-2$代入$y_1=a(x+1)^2+2$得：
$-2=a·(1+1)^2+2$，解得$a=-1$，因此$y_1=-(x+1)^2+2$。
逐个判断结论：
① 对$y_2=-(x-2)^2-1$：
$\because (x-2)^2≥0$，$\therefore -(x-2)^2≤0$，则$y_2=-(x-2)^2-1≤-1＜0$，即$y_2$恒为负数，①正确。
② 分析平移规律：
$l_1$的顶点为$(-1,2)$，$l_2$的顶点为$(2,-1)$，横坐标差为$2-(-1)=3$（向右平移3个单位），纵坐标差为$-1-2=-3$（向下平移3个单位），且两条抛物线二次项系数均为$-1$，开口大小、方向完全相同，因此$l_2$可由$l_1$向右平移3个单位、再向下平移3个单位得到，②正确。
③ 分析$y_1-y_2$的增减性：
$y_1-y_2=[-(x+1)^2+2]-[-(x-2)^2-1]$
展开化简得：
$y_1-y_2=-x^2-2x-1+2+x^2-4x+4+1=-6x+6$
该式是$k=-6＜0$的一次函数，在全体实数范围内随$x$增大而减小，因此$-3＜x＜1$时，$y_1-y_2$随$x$增大持续减小，不存在先增大后减小的变化，③错误。
综上，①②正确，仅③错误，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的平移；一次函数增减性
【点评】
本题围绕二次函数基础性质出题，解题核心是先求出未知的二次项系数，再结合函数的取值、平移、增减性规律逐一验证结论，计算$y_1-y_2$时要注意符号避免出错。
【难度系数】
0.7
4.若抛物线$y=-x^2+bx+c$的顶点在$x$轴上，且不等式$-x^2+bx+c＞m$的解集为$-1＜x＜3$，则$m$的值为
-4
。答案
4.-4
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①首先根据一元二次不等式的解集，确定对应一元二次方程的两个根，进而求出抛物线的对称轴；②结合抛物线顶点在x轴上的条件，得到顶点坐标，写出抛物线的顶点式，确定抛物线解析式；③由于不等式解集的端点就是对应方程的解，将端点代入解析式即可求出m的值。
【解析】
∵ 不等式$-x^2+bx+c＞m$的解集为$-1＜x＜3$，
∴ 一元二次方程$-x^2+bx+c=m$的两个根为$x_1=-1$，$x_2=3$，
∴ 抛物线$y=-x^2+bx+c$的对称轴为直线$x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1+3}{2}=1$。
又
∵ 抛物线顶点在$x$轴上，且抛物线开口向下（$a=-1＜0$），
∴ 抛物线的顶点坐标为$(1,0)$，
∴ 抛物线的解析式可写为顶点式：$y=-(x-1)^2$，展开得$y=-x^2+2x-1$。
∵ $x=-1$（或$x=3$）是方程$-x^2+bx+c=m$的解，
将$x=-1$代入$y=-x^2+2x-1$得：
$m=-(-1)^2+2×(-1)-1=-1-2-1=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与不等式的关系；一元二次方程根的意义
【点评】
本题考查二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者的结合应用，解题的核心是通过不等式的解集推导方程的根和抛物线对称轴，结合顶点坐标求出函数解析式后即可快速求解参数，是二次函数代数推理的典型题型。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：①首先根据一元二次不等式的解集，确定对应一元二次方程的两个根，进而求出抛物线的对称轴；②结合抛物线顶点在x轴上的条件，得到顶点坐标，写出抛物线的顶点式，确定抛物线解析式；③由于不等式解集的端点就是对应方程的解，将端点代入解析式即可求出m的值。
【解析】
∵ 不等式$-x^2+bx+c＞m$的解集为$-1＜x＜3$，
∴ 一元二次方程$-x^2+bx+c=m$的两个根为$x_1=-1$，$x_2=3$，
∴ 抛物线$y=-x^2+bx+c$的对称轴为直线$x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1+3}{2}=1$。
又
∵ 抛物线顶点在$x$轴上，且抛物线开口向下（$a=-1＜0$），
∴ 抛物线的顶点坐标为$(1,0)$，
∴ 抛物线的解析式可写为顶点式：$y=-(x-1)^2$，展开得$y=-x^2+2x-1$。
∵ $x=-1$（或$x=3$）是方程$-x^2+bx+c=m$的解，
将$x=-1$代入$y=-x^2+2x-1$得：
$m=-(-1)^2+2×(-1)-1=-1-2-1=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数与不等式的关系；一元二次方程根的意义
【点评】
本题考查二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者的结合应用，解题的核心是通过不等式的解集推导方程的根和抛物线对称轴，结合顶点坐标求出函数解析式后即可快速求解参数，是二次函数代数推理的典型题型。
【难度系数】
0.6
5.已知$ab＞0,4a+2b+c=0,4a-2b+c＞0,$
有下列四个结论:
①$a＜0;$②$a＞0;$③$b^2＜4ac;$④$b^2＞4ac.$
其中正确的是
有下列四个结论:
①$a＜0;$②$a＞0;$③$b^2＜4ac;$④$b^2＞4ac.$
其中正确的是
①④
.(填序号)答案
5.①④
解析
【分析】
解题时可以从代数运算和二次函数性质两个角度入手：第一步，先利用已知的等式4a+2b+c=0把c用含a、b的式子表示，代入第二个不等式求出b的符号，再结合ab＞0的条件就能判断a的正负；第二步，要么将c代入判别式Δ=b²-4ac化简，结合x=-2时的函数值符号判断Δ的正负，要么构造二次函数y=ax²+bx+c，根据x=2、x=-2的函数值和开口方向，判断抛物线与x轴的交点个数，进而得到b²和4ac的大小关系。
【解析】
1. 判断a的符号：
由4a+2b+c=0可得$c=-4a-2b$，将其代入不等式$4a-2b+c＞0$中：
$4a-2b+(-4a-2b)＞0$
化简得$-4b＞0$，解得$b＜0$。
又因为$ab＞0$，说明a和b同号，因此$a＜0$，故结论①正确，②错误。
2. 判断$b^2$和$4ac$的大小关系：
构造二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$x=2$时，$y=4a+2b+c=0$，说明点$(2,0)$在抛物线上，即抛物线与x轴至少有一个交点。
已知$a＜0$，抛物线开口向下，若抛物线与x轴只有一个交点，则所有x≠2对应的函数值都小于0，但题中$x=-2$时，$y=4a-2b+c＞0$，和该情况矛盾，因此抛物线与x轴有两个不同交点，对应一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，即$b^2＞4ac$，故结论④正确，③错误。
综上，正确的结论为①④。
【答案】
①④
【知识点】
不等式的运算、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是代数推理类题型，既可以通过纯代数运算推导，也可以结合二次函数的图像性质分析，能很好地考查知识的综合应用能力，解题时要注意灵活转化已知条件。
【难度系数】
0.6
解题时可以从代数运算和二次函数性质两个角度入手：第一步，先利用已知的等式4a+2b+c=0把c用含a、b的式子表示，代入第二个不等式求出b的符号，再结合ab＞0的条件就能判断a的正负；第二步，要么将c代入判别式Δ=b²-4ac化简，结合x=-2时的函数值符号判断Δ的正负，要么构造二次函数y=ax²+bx+c，根据x=2、x=-2的函数值和开口方向，判断抛物线与x轴的交点个数，进而得到b²和4ac的大小关系。
【解析】
1. 判断a的符号：
由4a+2b+c=0可得$c=-4a-2b$，将其代入不等式$4a-2b+c＞0$中：
$4a-2b+(-4a-2b)＞0$
化简得$-4b＞0$，解得$b＜0$。
又因为$ab＞0$，说明a和b同号，因此$a＜0$，故结论①正确，②错误。
2. 判断$b^2$和$4ac$的大小关系：
构造二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$x=2$时，$y=4a+2b+c=0$，说明点$(2,0)$在抛物线上，即抛物线与x轴至少有一个交点。
已知$a＜0$，抛物线开口向下，若抛物线与x轴只有一个交点，则所有x≠2对应的函数值都小于0，但题中$x=-2$时，$y=4a-2b+c＞0$，和该情况矛盾，因此抛物线与x轴有两个不同交点，对应一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根，判别式$\Delta=b^2-4ac＞0$，即$b^2＞4ac$，故结论④正确，③错误。
综上，正确的结论为①④。
【答案】
①④
【知识点】
不等式的运算、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系
【点评】
本题是代数推理类题型，既可以通过纯代数运算推导，也可以结合二次函数的图像性质分析，能很好地考查知识的综合应用能力，解题时要注意灵活转化已知条件。
【难度系数】
0.6
6. [2026 杭州模拟]已知二次函数 $y=mx^2 - 2(m+1)x + 4$（$m$ 为非零实数），不论 $m$ 为何值，该函数图象都会经过两个定点，求这两个定点的坐标。
答案
6.解：这两个定点的坐标为(0,4),(2,0).
解析
【分析】
要找二次函数图象恒过的定点，本质是这两个点的坐标代入解析式后，等式成立与参数m的取值无关。解题时可先将函数解析式拆分为含参数m的项和不含参数m的项两部分，要使整个式子的取值和m无关，只需令含m的项的系数为0，求解对应的x值，再代入计算得到对应的y值，即可得到定点坐标。
【解析】
解：将二次函数解析式整理变形：
$\begin{aligned}y&=mx^2 - 2(m+1)x + 4\\y&=mx^2 - 2mx - 2x + 4\\y&=m(x^2 - 2x) + (-2x + 4)\end{aligned}$
因为函数图象过的定点与m的取值无关，所以含m的项的系数为0，即：
$x^2 - 2x = 0$
因式分解得$x(x-2)=0$，解得 $x_1=0$，$x_2=2$。
把$x=0$代入解析式，得$y=-2×0 +4=4$，对应定点为$(0,4)$；
把$x=2$代入解析式，得$y=-2×2 +4=0$，对应定点为$(2,0)$。
【答案】
$(0,4)$，$(2,0)$
【知识点】
二次函数定点问题，代数式恒成立条件，解一元二次方程
【点评】
本题是二次函数定点类问题的基础考法，核心解题思路是抓住“函数值与参数无关”的特征，通过分离参数令参数的系数为0求解，方法固定，掌握对应思路即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要找二次函数图象恒过的定点，本质是这两个点的坐标代入解析式后，等式成立与参数m的取值无关。解题时可先将函数解析式拆分为含参数m的项和不含参数m的项两部分，要使整个式子的取值和m无关，只需令含m的项的系数为0，求解对应的x值，再代入计算得到对应的y值，即可得到定点坐标。
【解析】
解：将二次函数解析式整理变形：
$\begin{aligned}y&=mx^2 - 2(m+1)x + 4\\y&=mx^2 - 2mx - 2x + 4\\y&=m(x^2 - 2x) + (-2x + 4)\end{aligned}$
因为函数图象过的定点与m的取值无关，所以含m的项的系数为0，即：
$x^2 - 2x = 0$
因式分解得$x(x-2)=0$，解得 $x_1=0$，$x_2=2$。
把$x=0$代入解析式，得$y=-2×0 +4=4$，对应定点为$(0,4)$；
把$x=2$代入解析式，得$y=-2×2 +4=0$，对应定点为$(2,0)$。
【答案】
$(0,4)$，$(2,0)$
【知识点】
二次函数定点问题，代数式恒成立条件，解一元二次方程
【点评】
本题是二次函数定点类问题的基础考法，核心解题思路是抓住“函数值与参数无关”的特征，通过分离参数令参数的系数为0求解，方法固定，掌握对应思路即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.已知抛物线$y_1=x^2-(m+2)x+2m$与直线$y_2=2x-4$，若对于任意的$x$的值，$y_1≥ y_2$恒成立，求$m$的值.
答案
7.解：$m=0$.
解析
【分析】
要解决对任意x的值y₁≥y₂恒成立的问题，首先可通过作差将两个函数的大小关系转化为一元二次不等式恒成立问题。作差后得到的二次函数二次项系数为正，开口向上，此时要让函数值恒大于等于0，只需函数图像与x轴最多有1个交点，即判别式Δ≤0，再计算判别式求解m的值即可。
【解析】
∵ 对任意的x的值，y₁≥y₂恒成立
∴ $x^2-(m+2)x+2m ≥ 2x-4$ 对任意实数x恒成立
移项整理得：$x^2-(m+4)x+2m+4 ≥ 0$
∵ 该不等式对应的二次函数二次项系数为$1＞0$，开口向上
∴ 要使不等式恒成立，需二次函数图像与x轴无交点或只有一个交点，即判别式$\Delta ≤0$
计算判别式：
$\Delta = [-(m+4)]^2 - 4×1×(2m+4)$
$=m^2+8m+16-8m-16$
$=m^2$
∴ $m^2 ≤0$
又
∵ 对任意实数m都有$m^2≥0$
∴ 仅当$m^2=0$时不等式成立，即$m=0$
【答案】
$m=0$
【知识点】
二次函数恒成立；判别式的应用；不等式变形
【点评】
本题是函数结合的常考题型，核心解题方法是将函数大小关系转化为一元二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图像性质和判别式求解，掌握作差构造新函数的思路可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
要解决对任意x的值y₁≥y₂恒成立的问题，首先可通过作差将两个函数的大小关系转化为一元二次不等式恒成立问题。作差后得到的二次函数二次项系数为正，开口向上，此时要让函数值恒大于等于0，只需函数图像与x轴最多有1个交点，即判别式Δ≤0，再计算判别式求解m的值即可。
【解析】
∵ 对任意的x的值，y₁≥y₂恒成立
∴ $x^2-(m+2)x+2m ≥ 2x-4$ 对任意实数x恒成立
移项整理得：$x^2-(m+4)x+2m+4 ≥ 0$
∵ 该不等式对应的二次函数二次项系数为$1＞0$，开口向上
∴ 要使不等式恒成立，需二次函数图像与x轴无交点或只有一个交点，即判别式$\Delta ≤0$
计算判别式：
$\Delta = [-(m+4)]^2 - 4×1×(2m+4)$
$=m^2+8m+16-8m-16$
$=m^2$
∴ $m^2 ≤0$
又
∵ 对任意实数m都有$m^2≥0$
∴ 仅当$m^2=0$时不等式成立，即$m=0$
【答案】
$m=0$
【知识点】
二次函数恒成立；判别式的应用；不等式变形
【点评】
本题是函数结合的常考题型，核心解题方法是将函数大小关系转化为一元二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图像性质和判别式求解，掌握作差构造新函数的思路可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
