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条件变式1:如图,平面直角坐标系中,OABC的边OC在x轴上,对角线AC,OB交于点M,函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A(3,4)和点M。
(1)求k的值和点M的坐标。
(2)求OABC的周长。
(1)求k的值和点M的坐标。
(2)求OABC的周长。
答案
(1) 因为点$A(3,4)$在$y=\frac{k}{x}$上，所以$k=12$，因为四边形OABC是平行四边形，所以$AM=MC$，所以点M的纵坐标为2。因为点M在$y=\frac{12}{x}$的图象上，所以$M(6,2)$。
(2) 因为$AM=MC$，$A(3,4)$，$M(6,2)$，所以$C(9,0)$，所以$OC=9$，$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$，所以平行四边形OABC的周长为$2×(5+9)=28$。
(2) 因为$AM=MC$，$A(3,4)$，$M(6,2)$，所以$C(9,0)$，所以$OC=9$，$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$，所以平行四边形OABC的周长为$2×(5+9)=28$。
条件变式2:如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴正半轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则k的值为
32
。答案
32
条件变式3:如图，△ABC是等边三角形，点A,C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象上，AB⊥x轴于点B。若AB=4，则k的值为
$8\sqrt{3}$
。答案
$8\sqrt{3}$
原题4:在数学活动课上,老师布置了一个数学题:在平面直角坐标系中,用描点法画函数 $y=\dfrac{6}{x-1}$ 的图象,下面是小康的部分解答过程:
①列表:
②描点、连线……
任务:
(1)请在如图所示的坐标系内完成小康剩余的部分。
(2)根据你画出的图象,写出该函数的一条性质。
①列表:
②描点、连线……
任务:
(1)请在如图所示的坐标系内完成小康剩余的部分。
(2)根据你画出的图象,写出该函数的一条性质。
答案
(1)
(2) 在第一象限内，y随着x的增大而减小。（答案不唯一）
