登录
1 如图，把一个圆等分成若干(偶数)份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长近似于()、宽近似于()。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=()。
答案
圆周长的一半
圆的半径
$π r^2$
圆的半径
$π r^2$
解析
【分析】
这道题考查圆面积公式的推导过程，我们可以从拼接前后的对应关系入手思考：首先明确拼接前后图形的面积不变，先找到拼成的长方形的长、宽分别对应圆的哪个部分，再借助长方形的面积公式就能推导出圆的面积公式。第一步先想长方形两条长的总和刚好是圆的周长，因此单条长就是圆周长的一半；第二步观察长方形的垂直边，对应的就是原来圆的半径；最后代入长方形面积公式即可得到圆的面积表达式。
【解析】
1. 推导长方形的长：把圆等分成若干偶数份拼接成近似长方形时，长方形上下两条长的总长度和圆的周长完全相等，因此长方形的长近似于圆周长的一半，即$\frac{C}{2}=\frac{2π r}{2}=π r$。
2. 推导长方形的宽：拼接过程中，拆分得到的小扇形的半径没有发生变化，因此拼成的长方形的宽就近似于圆的半径$r$。
3. 推导圆的面积：拼接前后图形的面积不变，圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，已知长方形面积=长×宽，代入对应量可得圆的面积$S=π r × r=π r^2$。
【答案】
圆周长的一半；圆的半径；$π r^2$
【知识点】
圆面积推导；圆的周长；长方形面积计算
【点评】
本题是圆面积相关的基础概念题，核心是理解圆转化为近似长方形推导面积的过程，明确两图形各部分的对应关系是解题的关键，该推导方法是后续解决圆面积、圆环面积等相关问题的基础。
【难度系数】
0.85
这道题考查圆面积公式的推导过程，我们可以从拼接前后的对应关系入手思考：首先明确拼接前后图形的面积不变，先找到拼成的长方形的长、宽分别对应圆的哪个部分，再借助长方形的面积公式就能推导出圆的面积公式。第一步先想长方形两条长的总和刚好是圆的周长，因此单条长就是圆周长的一半；第二步观察长方形的垂直边，对应的就是原来圆的半径；最后代入长方形面积公式即可得到圆的面积表达式。
【解析】
1. 推导长方形的长：把圆等分成若干偶数份拼接成近似长方形时，长方形上下两条长的总长度和圆的周长完全相等，因此长方形的长近似于圆周长的一半，即$\frac{C}{2}=\frac{2π r}{2}=π r$。
2. 推导长方形的宽：拼接过程中，拆分得到的小扇形的半径没有发生变化，因此拼成的长方形的宽就近似于圆的半径$r$。
3. 推导圆的面积：拼接前后图形的面积不变，圆的面积等于拼成的近似长方形的面积，已知长方形面积=长×宽，代入对应量可得圆的面积$S=π r × r=π r^2$。
【答案】
圆周长的一半；圆的半径；$π r^2$
【知识点】
圆面积推导；圆的周长；长方形面积计算
【点评】
本题是圆面积相关的基础概念题，核心是理解圆转化为近似长方形推导面积的过程，明确两图形各部分的对应关系是解题的关键，该推导方法是后续解决圆面积、圆环面积等相关问题的基础。
【难度系数】
0.85
2 计算下面各圆的面积。
答案
$S=3.14×0.8^2$
$=3.14×0.64$
$=2.0096\ (\mathrm{cm}^2)$
$r=14÷2=7\ (\mathrm{m})$
$S=3.14×7^2$
$=3.14×49$
$=153.86\ (\mathrm{m}^2)$
答：半径为0.8cm的圆的面积是2.0096平方厘米，直径为14m的圆的面积是153.86平方米。
$=3.14×0.64$
$=2.0096\ (\mathrm{cm}^2)$
$r=14÷2=7\ (\mathrm{m})$
$S=3.14×7^2$
$=3.14×49$
$=153.86\ (\mathrm{m}^2)$
答：半径为0.8cm的圆的面积是2.0096平方厘米，直径为14m的圆的面积是153.86平方米。
解析
【分析】
计算圆的面积需要用到圆的面积公式$S=π r^2$（小学阶段$π$一般取3.14）。首先观察两个圆的已知条件：第一个圆直接给出了半径$r=0.8\mathrm{cm}$，可以直接代入公式计算面积；第二个圆给出的是直径$d=14\mathrm{m}$，需要先根据“半径=直径÷2”算出半径，再代入面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算半径为$0.8\mathrm{cm}$的圆的面积：
$S=3.14×0.8^2$
$=3.14×0.64$
$=2.0096(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算直径为$14\mathrm{m}$的圆的面积：
先求半径：$r=14÷2=7(\mathrm{m})$
再计算面积：$S=3.14×7^2$
$=3.14×49$
$=153.86(\mathrm{m}^2)$
【答案】
半径为0.8cm的圆的面积是2.0096平方厘米，直径为14m的圆的面积是153.86平方米。
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题是圆面积计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，注意已知直径时要先换算为半径再代入计算，计算过程中要注意区分平方运算和乘2运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
计算圆的面积需要用到圆的面积公式$S=π r^2$（小学阶段$π$一般取3.14）。首先观察两个圆的已知条件：第一个圆直接给出了半径$r=0.8\mathrm{cm}$，可以直接代入公式计算面积；第二个圆给出的是直径$d=14\mathrm{m}$，需要先根据“半径=直径÷2”算出半径，再代入面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算半径为$0.8\mathrm{cm}$的圆的面积：
$S=3.14×0.8^2$
$=3.14×0.64$
$=2.0096(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算直径为$14\mathrm{m}$的圆的面积：
先求半径：$r=14÷2=7(\mathrm{m})$
再计算面积：$S=3.14×7^2$
$=3.14×49$
$=153.86(\mathrm{m}^2)$
【答案】
半径为0.8cm的圆的面积是2.0096平方厘米，直径为14m的圆的面积是153.86平方米。
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】
本题是圆面积计算的基础题型，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，注意已知直径时要先换算为半径再代入计算，计算过程中要注意区分平方运算和乘2运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
3 将一枚石子丢进一个长5 m、宽3 m的长方形水池中心，当水面上的波纹荡漾到水池边时，所形成的最大的圆的面积是($)m^2$。
答案
3÷2=1.5(m)
3.14×1.5²=7.065(m²)
答：所形成的最大的圆的面积是7.065 m²。
3.14×1.5²=7.065(m²)
答：所形成的最大的圆的面积是7.065 m²。
解析
【分析】
解题时首先要明确：从水池中心向外扩散的波纹形成的圆，不能超出长方形水池的边缘，即我们要求的是长方形内所能容纳的最大圆的面积。接下来思考长方形内最大圆的特征：圆的直径最大只能等于长方形的较短边，若直径取较长的长5m，沿着宽的方向圆就会超出水池边界，因此本题中最大圆的直径等于长方形的宽3m。再根据圆的面积公式，先求出半径，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：长方形水池的较短边为宽3m，因此最大圆的直径是3m。
2. 计算圆的半径：$ r = d÷2 = 3÷2 = 1.5(m) $
3. 代入圆的面积公式$ S=π r^2 $（小学阶段$π$取3.14）计算：
$ S=3.14×1.5^2 = 3.14×2.25 = 7.065(m^2) $
【答案】
7.065
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 长方形内最大圆的特征
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关应用，解题核心是准确判断长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边，要避免误将长边作为圆的直径导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：从水池中心向外扩散的波纹形成的圆，不能超出长方形水池的边缘，即我们要求的是长方形内所能容纳的最大圆的面积。接下来思考长方形内最大圆的特征：圆的直径最大只能等于长方形的较短边，若直径取较长的长5m，沿着宽的方向圆就会超出水池边界，因此本题中最大圆的直径等于长方形的宽3m。再根据圆的面积公式，先求出半径，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：长方形水池的较短边为宽3m，因此最大圆的直径是3m。
2. 计算圆的半径：$ r = d÷2 = 3÷2 = 1.5(m) $
3. 代入圆的面积公式$ S=π r^2 $（小学阶段$π$取3.14）计算：
$ S=3.14×1.5^2 = 3.14×2.25 = 7.065(m^2) $
【答案】
7.065
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 长方形内最大圆的特征
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关应用，解题核心是准确判断长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边，要避免误将长边作为圆的直径导致计算错误。
【难度系数】
0.7
4 李萌萌用一根长4 m的软尺绕一棵大树的树干一周后约剩0.86 m(树干横截面近似于圆),这棵大树树干横截面的面积约是多少平方米？
答案
4 - 0.86 = 3.14（m）
3.14 ÷ 3.14 ÷ 2 = 0.5（m）
3.14 × 0.5² = 0.785（m²）
答：这棵大树树干横截面的面积约是0.785平方米。
3.14 ÷ 3.14 ÷ 2 = 0.5（m）
3.14 × 0.5² = 0.785（m²）
答：这棵大树树干横截面的面积约是0.785平方米。
解析
【分析】
要计算大树树干圆形横截面的面积，首先需要求出横截面的半径。第一步先根据软尺总长度和剩余长度，算出绕树干一周的长度也就是横截面的周长；第二步利用圆的周长公式推导求出横截面的半径；第三步将半径代入圆的面积公式，即可算出横截面的面积。
【解析】
1. 计算树干横截面的周长：
软尺总长4m，绕树干一周后剩余0.86m，因此横截面周长为：
$4 - 0.86 = 3.14$（m）
2. 计算横截面的半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），变形可得半径$r=C÷π÷2$，代入数值：
$3.14÷3.14÷2=0.5$（m）
3. 计算横截面的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值：
$3.14×0.5^2=3.14×0.25=0.785$（$m^2$）
【答案】
这棵大树树干横截面的面积约是0.785平方米。
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中的测量场景，考查对圆相关公式的灵活运用能力，解题的关键是先准确求出树干横截面的周长，再逐步推导得到最终面积，能很好地锻炼把数学知识应用到实际生活的意识。
【难度系数】
0.7
要计算大树树干圆形横截面的面积，首先需要求出横截面的半径。第一步先根据软尺总长度和剩余长度，算出绕树干一周的长度也就是横截面的周长；第二步利用圆的周长公式推导求出横截面的半径；第三步将半径代入圆的面积公式，即可算出横截面的面积。
【解析】
1. 计算树干横截面的周长：
软尺总长4m，绕树干一周后剩余0.86m，因此横截面周长为：
$4 - 0.86 = 3.14$（m）
2. 计算横截面的半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），变形可得半径$r=C÷π÷2$，代入数值：
$3.14÷3.14÷2=0.5$（m）
3. 计算横截面的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值：
$3.14×0.5^2=3.14×0.25=0.785$（$m^2$）
【答案】
这棵大树树干横截面的面积约是0.785平方米。
【知识点】
圆的周长计算，圆的面积计算
【点评】
本题结合生活中的测量场景，考查对圆相关公式的灵活运用能力，解题的关键是先准确求出树干横截面的周长，再逐步推导得到最终面积，能很好地锻炼把数学知识应用到实际生活的意识。
【难度系数】
0.7
5 校园里有一个直径6 m的半圆形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？
答案
6÷2=3（m）
3.14×3²÷2
=3.14×9÷2
=14.13（m²）
答：这个花园的占地面积是14.13平方米。
3.14×3²÷2
=3.14×9÷2
=14.13（m²）
答：这个花园的占地面积是14.13平方米。
解析
【分析】
要求半圆形花园的占地面积，就是求直径为6m的半圆的面积。解题思路分为三步：第一步，先根据“半径=直径÷2”求出半圆对应整圆的半径；第二步，利用圆的面积公式S=πr²计算出整圆的面积；第三步，因为半圆面积是整圆面积的一半，所以将整圆面积除以2即可得到半圆的占地面积。
【解析】
首先计算半圆的半径：
6÷2=3（m）
再根据半圆面积公式计算占地面积：
3.14×3²÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（m²）
答：这个花园的占地面积是14.13平方米。
【答案】
14.13平方米
【知识点】
直径与半径的关系、圆的面积计算、半圆面积计算
【点评】
本题是基础的图形面积计算类题目，解题的关键点是明确半圆面积为对应整圆面积的一半，计算时要避免遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.8
要求半圆形花园的占地面积，就是求直径为6m的半圆的面积。解题思路分为三步：第一步，先根据“半径=直径÷2”求出半圆对应整圆的半径；第二步，利用圆的面积公式S=πr²计算出整圆的面积；第三步，因为半圆面积是整圆面积的一半，所以将整圆面积除以2即可得到半圆的占地面积。
【解析】
首先计算半圆的半径：
6÷2=3（m）
再根据半圆面积公式计算占地面积：
3.14×3²÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（m²）
答：这个花园的占地面积是14.13平方米。
【答案】
14.13平方米
【知识点】
直径与半径的关系、圆的面积计算、半圆面积计算
【点评】
本题是基础的图形面积计算类题目，解题的关键点是明确半圆面积为对应整圆面积的一半，计算时要避免遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.8
如下图,将一个圆转化成近似的梯形也可以计算出圆的面积。根据下图中的信息,你能求出这个圆的面积吗?
7.85 cm
7.85 cm
答案
$7.85÷5×16=25.12(\mathrm{cm})$ $25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^2)$(方法不唯一)
$3.14×4^2=50.24(\mathrm{cm}^2)$(方法不唯一)
解析
【分析】
首先观察图形可知，圆被平均分成了16个完全相等的小扇形，拼成近似梯形后，已知的7.85cm是5个小扇形的弧长之和。解题时我们可以先求出单个小扇形的弧长，再乘16得到整个圆的周长；再根据圆的周长公式反向求出圆的半径，最后代入圆的面积公式就可以算出圆的面积。
【解析】
第一步：计算圆的周长
总共有16个小扇形，7.85cm是5个小扇形的弧长，因此圆的周长为：
$7.85÷5×16=25.12(\mathrm{cm})$
第二步：计算圆的半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷π÷2$：
$25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
第三步：计算圆的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$：
$3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{cm}^2)$
解题方法不唯一。
【答案】
$50.24\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、图形转化法
【点评】
本题借助圆转化为近似梯形的形式考查圆的周长和面积的应用，解题核心是找准已知线段长度和圆的弧长的对应关系，熟练运用圆的相关公式即可解答，能很好地锻炼转化的数学思维。
【难度系数】
0.6
首先观察图形可知，圆被平均分成了16个完全相等的小扇形，拼成近似梯形后，已知的7.85cm是5个小扇形的弧长之和。解题时我们可以先求出单个小扇形的弧长，再乘16得到整个圆的周长；再根据圆的周长公式反向求出圆的半径，最后代入圆的面积公式就可以算出圆的面积。
【解析】
第一步：计算圆的周长
总共有16个小扇形，7.85cm是5个小扇形的弧长，因此圆的周长为：
$7.85÷5×16=25.12(\mathrm{cm})$
第二步：计算圆的半径
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷π÷2$：
$25.12÷3.14÷2=4(\mathrm{cm})$
第三步：计算圆的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$：
$3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{cm}^2)$
解题方法不唯一。
【答案】
$50.24\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、图形转化法
【点评】
本题借助圆转化为近似梯形的形式考查圆的周长和面积的应用，解题核心是找准已知线段长度和圆的弧长的对应关系，熟练运用圆的相关公式即可解答，能很好地锻炼转化的数学思维。
【难度系数】
0.6
