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1. 填一填。
(1) 乘积是(
(2) $\frac{4}{15}$的倒数是(
(3) 在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$(
$1\frac{1}{11}$(
1(
我发现:当$a＞1$时,$a$的倒数(
(4)(推理意识)如果$a×\frac{3}{4}=b×2.5=0.66×c=1$,那么$a$、$b$、$c$中最大的数是(
(1) 乘积是(
1
)的两个数互为倒数。(2) $\frac{4}{15}$的倒数是(
$\frac{15}{4}$
);最小的合数的倒数是($\frac{1}{4}$
);($\frac{8}{5}$
)的倒数是$\frac{5}{8}$。(3) 在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$(
$\frac{9}{7}$
) $\frac{1}{100}$(100
)$1\frac{1}{11}$(
$\frac{11}{12}$
) 0.8(1.25
)1(
1
) 1.4($\frac{5}{7}$
)我发现:当$a＞1$时,$a$的倒数(
＜
)1;当$a=1$时,$a$的倒数(=
)1;当$0＜a＜1$时,$a$的倒数(＞
)1。(填“＞”“＜”或“=”)(4)(推理意识)如果$a×\frac{3}{4}=b×2.5=0.66×c=1$,那么$a$、$b$、$c$中最大的数是(
c
),最小的数是(b
)。答案
1. (1) 1 (2) $\frac{15}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{8}{5}$
(3) $\frac{9}{7}$ 100 $\frac{11}{12}$ 1.25 1 $\frac{5}{7}$ ＜ = ＞
(4) c b
(3) $\frac{9}{7}$ 100 $\frac{11}{12}$ 1.25 1 $\frac{5}{7}$ ＜ = ＞
(4) c b
2. 选一选。
(1) 因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$,所以(
A. $\frac{4}{5}$是倒数
B. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$都是倒数
C. $\frac{5}{4}$是倒数
D. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数
(2)(淮安真题)真分数的倒数(
A. 可能
B. 一定
C. 一定不
D. 无法确定
(3)$a$和$b$互为倒数,$\frac{a}{4}$和$\frac{b}{5}$的乘积是(
A. 20
B. $\frac{1}{20}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 1
(1) 因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$,所以(
D
)。A. $\frac{4}{5}$是倒数
B. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$都是倒数
C. $\frac{5}{4}$是倒数
D. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数
(2)(淮安真题)真分数的倒数(
B
)比假分数的倒数大。A. 可能
B. 一定
C. 一定不
D. 无法确定
(3)$a$和$b$互为倒数,$\frac{a}{4}$和$\frac{b}{5}$的乘积是(
B
)。A. 20
B. $\frac{1}{20}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 1
答案
2. (1) D (2) B (3) B
3.(生活应用)有一个棱长是$\frac{4}{5}$分米的正方体纸盒,包装这个纸盒至少需要多少平方分米的包装纸? 这个纸盒所占空间有多大?
答案
3. 包装纸:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×6=$\frac{96}{25}$(平方分米)
所占空间:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$(立方分米)
所占空间:$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$(立方分米)
4.(传统文化)竹编是我国传统民间手工艺术之一,也是苏州非物质文化遗产项目之一。现用一根$\frac{9}{10}$米长的竹段制作一个小竹篮。
(1) 如果还剩$\frac{1}{3}$,那么还剩多少米?
(2) 如果用去了$\frac{1}{3}$米,那么还剩多少米?
(1) 如果还剩$\frac{1}{3}$,那么还剩多少米?
(2) 如果用去了$\frac{1}{3}$米,那么还剩多少米?
答案
4. (1) $\frac{9}{10}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$(米)
(2) $\frac{9}{10}$−$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{30}$(米)
(2) $\frac{9}{10}$−$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{30}$(米)
5. 两个自然数的倒数之和是$\frac{7}{12}$,这两个自然数可能是(
12
)和(2
),也可能是(3
)和(4
)。答案
5. 12 2 3 4
解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$,即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{12}$的倒数是12,$\frac{1}{2}$的倒数是2,$\frac{1}{4}$的倒数是4,$\frac{1}{3}$的倒数是3。
解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$,即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{12}$的倒数是12,$\frac{1}{2}$的倒数是2,$\frac{1}{4}$的倒数是4,$\frac{1}{3}$的倒数是3。
6.(思维过程)把$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{15}$、$\frac{16}{21}$这六个数填入$◯$里,使三角形每条边上三个数的乘积都是1。
答案
6.
解析:“乘积是1”说明三个数的分子与分母正好全部约去，可以从特殊数开始凑，$\frac{4}{5}$的分子“4”和$\frac{7}{8}$的分母“8”可以约分,$\frac{7}{8}$的分子“7”可以和$\frac{10}{7}$的分母“7”
约分，得到第一道算式:$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1;$\frac{16}{21}$的分子“16”可以和$\frac{3}{2}$的分母“2”、$\frac{7}{8}$的分母“8”约分，得到第二道算式:$\frac{16}{21}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{8}$=1;还剩$\frac{7}{15}$,可得第三道算式:$\frac{10}{7}$×$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{2}$=1。三道算式中重复使用的数放在三角形的顶点处，然后根据算式填写剩下的数。
