1. (★)下列说法正确的是 【 】

A.角的平分线是角的对称轴
B.一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C.两个全等的图形一定关于某条直线对称
D.成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧

B

【分析】
本题考查轴对称相关的基础概念辨析，解题时需要逐一对照每个选项涉及的知识点，结合概念细节判断对错，通过排除法选出正确选项。首先明确角的对称轴定义、轴对称图形的对称轴数量特征、全等图形与轴对称图形的区别、成轴对称的对应点位置要求这几个核心考点，再逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：角的平分线是射线，而对称轴的定义是直线，角的对称轴是角平分线所在的直线，因此A说法错误。
选项B：轴对称图形的对称轴数量可以是1条或多条，例如正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，因此一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，B说法正确。
选项C：两个全等的图形仅形状、大小完全相同，位置没有要求，只有当两个全等图形的位置满足沿某条直线对折后能够完全重合时，才关于这条直线对称，因此两个全等图形不一定关于某条直线对称，C说法错误。
选项D：成轴对称的两个图形的对应点可能在对称轴的两侧，也可能刚好在对称轴上，因此D说法错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称相关概念；轴对称图形的特征；成轴对称的性质
【点评】
本题属于轴对称章节的基础概念题，重点考查对核心概念细节的辨析，易错点在于容易忽略对称轴是直线、成轴对称的对应点可在对称轴上、全等和轴对称的区别等细节，只要熟练掌握基础概念就能准确作答。
【难度系数】
0.85

2. (★)如图,在$△ ABC$中,边AB的垂直平分线分别交AC于点D,交AB于点E,若$AE=3$,$△ BCD$的周长为8,则$△ ABC$的周长为【 】

A.8
B.11
C.14
D.18

C

【分析】
解题时先利用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得AD=BD，且AB=2AE，先求出AB的长度；再将△BCD的周长通过等量代换转化为AC+BC的和，最后将AB、AC、BC的长度相加即可得到△ABC的周长。
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE，
∵AE=3，
∴AB=2×3=6，
∵△BCD的周长为8，
∴BC+CD+BD=8，
将BD替换为相等的AD，可得：
BC+CD+AD=BC+AC=8，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8=14。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用线段垂直平分线的性质进行等量代换，把未知的周长转化为已知条件的和，掌握线段垂直平分线的性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

3. (★)在$△ ABC$中，$AC=8$，$AB=6$，现分别以点B和点C为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AC和BC于点D和点E，连接BD，则$△ ABD$的周长为。

$\boldsymbol{14}$

【分析】
首先根据题目描述的尺规作图方法，判断出直线MN是线段BC的垂直平分线；再回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得BD=CD；最后将△ABD的周长通过等量代换转化为已知长度的线段AB与AC的和，代入数值即可求出结果。
【解析】
解：由尺规作图的方法可知，直线MN是线段BC的垂直平分线。
∵点D在MN上，
∴BD=CD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
△ABD的周长为：$AB+AD+BD$，
将$BD=CD$代入得：
周长$=AB+AD+CD=AB+AC$，
已知$AC=8$，$AB=6$，
∴周长$=6+8=14$。
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
1. 垂直平分线的尺规作图
2. 垂直平分线的性质
3. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对线段垂直平分线尺规作图的识别和性质的应用，解题的关键是通过垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将未知周长转化为已知线段的和，计算难度低，掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8

4. (★) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB＜BC$, 用尺规作图的方法在 $BC$ 上取一点 $P$, 使得 $PA+PB=BC$. 下面是四个同学

的作法,其中正确的是
【 】

$\boldsymbol{C}$

【分析】
要解决这个问题，首先对已知条件进行转化：因为点P在BC上，因此BC恒等于PB+PC，结合题目要求PA+PB=BC，可推导出需要满足PA=PC。根据线段垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点P就是AC的垂直平分线与BC的交点，据此判断四个选项的作图即可。
【解析】
1. 先推导点P满足的条件：
∵ 点P在BC上，
∴ $BC = PB + PC$，
又
∵ 题目要求$PA + PB = BC$，
∴ 联立两式可得：$PA + PB = PB + PC$，化简得$PA = PC$。
2. 根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此点P在AC的垂直平分线上，即只需作AC的垂直平分线，与BC的交点即为所求的点P。
3. 观察四个选项，只有选项C的作图是作AC的垂直平分线交BC于点P，符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
线段垂直平分线的性质与判定；尺规作图
【点评】
本题通过对等式的转化将未知问题转化为已学的垂直平分线相关知识，考查对垂直平分线性质的灵活运用，解题的关键是找准PA和PC的等量关系，掌握垂直平分线的作图和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

5. (★★)下列两幅图都是“已知△ABC,作BC边上的高”的尺规作图过程,其中作图正确的是【 】


A.①②
B.①
C.②
D.都不正确

A

【分析】
要判断两个作图是否正确，首先明确BC边上的高的定义：从顶点A向BC所在直线作垂线，A与垂足间的线段即为BC边上的高，核心是作出过点A且垂直于BC的直线。
分析图①：属于过直线外一点作已知直线垂线的标准尺规作图，可结合线段垂直平分线的判定证明所作直线与BC垂直；
分析图②：利用到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证明所作直线是BC的垂直平分线，即与BC垂直，符合高的要求，因此两个作图均正确。
【解析】
根据三角形高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
1. 验证图①的正确性：
作图中，AG=AH（同圆半径相等），JG=JH（同圆半径相等），因此点A、J都在线段GH的垂直平分线上，由两点确定一条直线，可知AJ是GH的垂直平分线，因此AD⊥BC，AD即为BC边上的高，故①作图正确。
2. 验证图②的正确性：
作图中，AB=KB，AC=KC（同圆半径相等），因此点A、K都在线段BC的垂直平分线上，由两点确定一条直线，可知AK是BC的垂直平分线，因此AO⊥BC，AO即为BC边上的高，故②作图正确。
综上，①②的作图都正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形高的定义；尺规作垂线；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题考查三角形高的尺规作图判断，解题的关键是掌握线段垂直平分线的判定定理，熟悉常见的尺规作图的原理，即可快速判断作图是否符合要求。
【难度系数】
0.7

6. (★)如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，在图①与图②中分别作出直线$l$.

解：
根据成轴对称的图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，作图如下：
1. 作题图①的直线l：
连接对应点B、E，作出线段BE的垂直平分线，该直线即为所求直线l（点A与点D为重合的对应点，在该直线上）。
2. 作题图②的直线l：
连接任意两组对应点（如点A与点D、点B与点E），作出线段AD的垂直平分线，该直线即为所求直线l。
最终按上述步骤画出的直线即为两个三角形关于直线l对称的对称轴。

【分析】
要画出两个成轴对称图形的对称轴，首先回忆成轴对称的图形的性质：成轴对称的两个图形的对称轴，是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题思路如下：第一步先确定两个三角形的对应点：图①中A和D是重合的对应点，其余对应点为B与E、C与F；图②中对应点为A与D、B与E、C与F。第二步，任选一组对应点，作出其连线的垂直平分线，该直线就是所求的对称轴，重合的对应点必然在对称轴上，不影响作图结果。
【解析】
根据成轴对称的图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，作图步骤如下：
1. 作题图①的直线$ l $：
点A与点D是重合的对应点，在对称轴上，选取对应点B、E，连接线段BE，用尺规作图作出线段BE的垂直平分线，这条直线就是所求的直线$ l $（也可选取对应点C、F，作线段CF的垂直平分线，结果一致）。
2. 作题图②的直线$ l $：
选取任意一组对应点，例如A与D，连接线段AD，用尺规作图作出线段AD的垂直平分线，这条直线就是所求的直线$ l $（也可选取B与E、C与F作对应点连线的垂直平分线，结果一致）。
【答案】
图①中线段BE（或CF）的垂直平分线即为直线$ l $；图②中线段AD（或BE、CF）的垂直平分线即为直线$ l $，作图略。
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 线段垂直平分线的作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查成轴对称图形对称轴的画法，解题的关键是准确找到对应点，牢记对称轴是对应点连线的垂直平分线这一核心性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9