登录
1. (2024秋汶上县期末)将代数式－2(x－3y＋1)去括号后，得到的正确结果是(
A.－2x＋3y－1
B.－2x－6y＋2
C.－2x＋6y－2
D.－2x＋5y－2
C
)A.－2x＋3y－1
B.－2x－6y＋2
C.－2x＋6y－2
D.－2x＋5y－2
答案
C
解析
【分析】
这道题考查去括号运算，解题时首先回忆相关规则：当括号前带有数字因数时，要根据乘法分配律，用这个数字因数乘括号内的每一项；同时如果括号前是负号，去掉括号后括号内所有项的符号都要改变。解题时先把-2分别和括号里的x、-3y、1相乘，再把所得的结果相加，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
$\begin{aligned}-2(x - 3y + 1)&= (-2)× x + (-2)×(-3y) + (-2)×1 \\&= -2x + 6y - 2\end{aligned}$
对比选项可知C为正确结果。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的常数项，或者只改变括号内第一项的符号、忽略其余项的符号变化，运算时要逐一核对每一项的系数和符号。
【难度系数】
0.8
这道题考查去括号运算，解题时首先回忆相关规则：当括号前带有数字因数时，要根据乘法分配律，用这个数字因数乘括号内的每一项；同时如果括号前是负号，去掉括号后括号内所有项的符号都要改变。解题时先把-2分别和括号里的x、-3y、1相乘，再把所得的结果相加，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
$\begin{aligned}-2(x - 3y + 1)&= (-2)× x + (-2)×(-3y) + (-2)×1 \\&= -2x + 6y - 2\end{aligned}$
对比选项可知C为正确结果。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的常数项，或者只改变括号内第一项的符号、忽略其余项的符号变化，运算时要逐一核对每一项的系数和符号。
【难度系数】
0.8
2. (2024秋仓山区校级期末)下面去括号正确的是 （
A.$2y+(-x-y)=2y+x-y$
B.$a-2(3a-5)=a-6a+10$
C.$y-(-x-y)=y+x-y$
D.$x^2+2(-x+y)=x^2-2x+y$
B
）A.$2y+(-x-y)=2y+x-y$
B.$a-2(3a-5)=a-6a+10$
C.$y-(-x-y)=y+x-y$
D.$x^2+2(-x+y)=x^2-2x+y$
答案
B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路是先回忆去括号的核心规则：①括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；②括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号都要改变；③若括号前有数字系数，需要用系数乘括号内的每一项，不能漏乘。接下来逐一验证每个选项的去括号结果是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：$2y+(-x-y)$，括号前是“+”，去括号后各项不变号，结果应为$2y - x - y$，选项中出现$+x$，错误；
B选项：$a-2(3a-5)$，先将$-2$乘括号内每一项：$-2×3a=-6a$，$-2×(-5)=+10$，去括号结果为$a - 6a + 10$，计算正确；
C选项：$y-(-x-y)$，括号前是“-”，去括号后各项都变号，结果应为$y + x + y$，选项中出现$-y$，错误；
D选项：$x^2+2(-x+y)$，将$2$乘括号内每一项：$2×(-x)=-2x$，$2× y=+2y$，结果应为$x^2 - 2x + 2y$，选项中漏乘$y$的系数，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点有两个：一是去括号时忽略括号前的负号，忘记改变括号内所有项的符号；二是括号前带系数时漏乘括号内的常数项，做题时要逐一核查这两个要点。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路是先回忆去括号的核心规则：①括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；②括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号都要改变；③若括号前有数字系数，需要用系数乘括号内的每一项，不能漏乘。接下来逐一验证每个选项的去括号结果是否符合规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：$2y+(-x-y)$，括号前是“+”，去括号后各项不变号，结果应为$2y - x - y$，选项中出现$+x$，错误；
B选项：$a-2(3a-5)$，先将$-2$乘括号内每一项：$-2×3a=-6a$，$-2×(-5)=+10$，去括号结果为$a - 6a + 10$，计算正确；
C选项：$y-(-x-y)$，括号前是“-”，去括号后各项都变号，结果应为$y + x + y$，选项中出现$-y$，错误；
D选项：$x^2+2(-x+y)$，将$2$乘括号内每一项：$2×(-x)=-2x$，$2× y=+2y$，结果应为$x^2 - 2x + 2y$，选项中漏乘$y$的系数，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式加减的基础题型，易错点有两个：一是去括号时忽略括号前的负号，忘记改变括号内所有项的符号；二是括号前带系数时漏乘括号内的常数项，做题时要逐一核查这两个要点。
【难度系数】
0.8
3. (2024秋烟台期末)下列各式与多项式$a-b-c$不相等的是 (
A.$(a-b)-c$
B.$a-(b+c)$
C.$-(b+c-a)$
D.$a-(b-c)$
D
)A.$(a-b)-c$
B.$a-(b+c)$
C.$-(b+c-a)$
D.$a-(b-c)$
答案
D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路是将每个选项中的括号去掉，将化简后的结果与原式$a-b-c$对比，判断是否相等。去括号的核心规则是：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。我们逐个对选项进行去括号化简即可找到答案。
【解析】
根据去括号法则逐一化简各选项：
选项A：$(a-b)-c$，括号前为正号，去括号后各项不变号，得$a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
选项B：$a-(b+c)$，括号前为负号，去括号后$b$、$c$均变号，得$a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
选项C：$-(b+c-a)$，括号前为负号，去括号后$b$、$c$、$-a$均变号，得$-b-c+a=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
选项D：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后$b$变号为$-b$，$-c$变号为$+c$，得$a-b+c$，与原式$a-b-c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、整式化简
【点评】
本题属于基础题，重点考查去括号时的符号变化规律，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，忽略其余项的符号变化，熟练掌握去括号法则是解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题考查去括号法则的应用，解题思路是将每个选项中的括号去掉，将化简后的结果与原式$a-b-c$对比，判断是否相等。去括号的核心规则是：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号都要改变。我们逐个对选项进行去括号化简即可找到答案。
【解析】
根据去括号法则逐一化简各选项：
选项A：$(a-b)-c$，括号前为正号，去括号后各项不变号，得$a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
选项B：$a-(b+c)$，括号前为负号，去括号后$b$、$c$均变号，得$a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
选项C：$-(b+c-a)$，括号前为负号，去括号后$b$、$c$、$-a$均变号，得$-b-c+a=a-b-c$，与原式相等，不符合题意；
选项D：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后$b$变号为$-b$，$-c$变号为$+c$，得$a-b+c$，与原式$a-b-c$不相等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则、整式化简
【点评】
本题属于基础题，重点考查去括号时的符号变化规律，易错点是当括号前为负号时，容易只改变括号内第一项的符号，忽略其余项的符号变化，熟练掌握去括号法则是解题的关键。
【难度系数】
0.85
4. 化简 $ a - (5a - 3b) + (2b - a) $ 的结果为
（
A.$7a - b$
B.$-5a + 5b$
C.$7a + 5b$
D.$-5a - b$
（
B
）A.$7a - b$
B.$-5a + 5b$
C.$7a + 5b$
D.$-5a - b$
答案
B
解析
【分析】
本题属于整式化简类基础题，解题思路分为两步：第一步先去括号，要牢记去括号法则：括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变。第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后将结果对应选项判断即可。
【解析】
解：对原式按规则去括号：
$\begin{aligned}a - (5a - 3b) + (2b - a)&=a - 5a + 3b + 2b - a\\\quad\mathrm{合并同类项：}&=(a - 5a - a) + (3b + 2b)\\&=-5a + 5b\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，易错点是去括号时括号前为负号，容易忘记改变括号内部分项的符号，熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简类基础题，解题思路分为两步：第一步先去括号，要牢记去括号法则：括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变。第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最后将结果对应选项判断即可。
【解析】
解：对原式按规则去括号：
$\begin{aligned}a - (5a - 3b) + (2b - a)&=a - 5a + 3b + 2b - a\\\quad\mathrm{合并同类项：}&=(a - 5a - a) + (3b + 2b)\\&=-5a + 5b\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减
【点评】
本题考查整式加减的基础运算，易错点是去括号时括号前为负号，容易忘记改变括号内部分项的符号，熟练掌握去括号规则和合并同类项的方法即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
5.某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过$20\ \mathrm{m}^3$,每立方米$a$元;超过部分每立方米$(a+2)$元.该地区某家庭上月用水量为$25\ \mathrm{m}^3$,则应缴水费（
A.$25a$元
B.$(25a+10)$元
C.$(25a+50)$元
D.$(20a+10)$元
B
）A.$25a$元
B.$(25a+10)$元
C.$(25a+50)$元
D.$(20a+10)$元
答案
B
解析
【分析】
这是分段计费类的实际问题，解题时首先要判断用水量对应的收费档位：本题中用水量25m³超过了20m³的基础档位，因此需将用水量拆分为基础量和超额量两部分，分别按对应单价计算费用后求和，最后通过去括号、合并同类项化简得到总费用即可。
【解析】
解：① 先计算不超过20m³部分的水费：
这部分水量为20m³，单价为a元/m³，费用为：$20 × a = 20a$（元）
② 再计算超过20m³部分的水费：
超额水量为$25 - 20 = 5$（m³），单价为$(a+2)$元/m³，费用为：$5 × (a+2)$（元）
③ 总水费为两部分费用之和，化简得：
$20a + 5(a+2) = 20a + 5a + 10 = 25a + 10$（元）
因此应缴水费为$(25a+10)$元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 整式加减运算
3. 去括号法则
【点评】
本题结合生活中的水费缴纳场景考察数学知识的实际应用，解题的核心是明确不同分段的收费规则，分别计算各段费用后求和，运算过程中要注意去括号时不要漏乘括号内的常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是分段计费类的实际问题，解题时首先要判断用水量对应的收费档位：本题中用水量25m³超过了20m³的基础档位，因此需将用水量拆分为基础量和超额量两部分，分别按对应单价计算费用后求和，最后通过去括号、合并同类项化简得到总费用即可。
【解析】
解：① 先计算不超过20m³部分的水费：
这部分水量为20m³，单价为a元/m³，费用为：$20 × a = 20a$（元）
② 再计算超过20m³部分的水费：
超额水量为$25 - 20 = 5$（m³），单价为$(a+2)$元/m³，费用为：$5 × (a+2)$（元）
③ 总水费为两部分费用之和，化简得：
$20a + 5(a+2) = 20a + 5a + 10 = 25a + 10$（元）
因此应缴水费为$(25a+10)$元，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 整式加减运算
3. 去括号法则
【点评】
本题结合生活中的水费缴纳场景考察数学知识的实际应用，解题的核心是明确不同分段的收费规则，分别计算各段费用后求和，运算过程中要注意去括号时不要漏乘括号内的常数项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6.化简：$2xy-(3xy-3y^2+5)=$
$-xy+3y^2-5$
.答案
$-xy+3y^2-5$
解析
【分析】
本题属于整式加减化简题，解题思路分为两步：第一步去括号，需注意括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
第一步：根据去括号法则，括号前为减号，去掉括号后括号内各项变号：
$2xy-(3xy-3y^2+5)=2xy-3xy+3y^2-5$
第二步：合并同类项，将$xy$项的系数合并：
$2xy-3xy=-xy$
最终得到化简结果。
【答案】
$-xy+3y^2-5$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号变化规则，运算时需注意不要漏变括号内项的符号，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题属于整式加减化简题，解题思路分为两步：第一步去括号，需注意括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号；第二步合并同类项，将所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
第一步：根据去括号法则，括号前为减号，去掉括号后括号内各项变号：
$2xy-(3xy-3y^2+5)=2xy-3xy+3y^2-5$
第二步：合并同类项，将$xy$项的系数合并：
$2xy-3xy=-xy$
最终得到化简结果。
【答案】
$-xy+3y^2-5$
【知识点】
去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号变化规则，运算时需注意不要漏变括号内项的符号，熟练掌握运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1)$-3(2s-5)+6s$；
(2)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x-4)]$；
(3)$6a^2-4ab-4(2a^2+\frac{1}{2}ab)$。
(1)$-3(2s-5)+6s$；
(2)$3x-[5x-(\frac{1}{2}x-4)]$；
(3)$6a^2-4ab-4(2a^2+\frac{1}{2}ab)$。
答案
解:(1)原式$=-6s+15+6s=15$.
(2)原式$=3x-(5x-\frac{1}{2}x+4)=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
$=-\frac{3}{2}x-4$.
(3)原式$=6a^2-4ab-8a^2-2ab=-2a^2-6ab$.
(2)原式$=3x-(5x-\frac{1}{2}x+4)=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
$=-\frac{3}{2}x-4$.
(3)原式$=6a^2-4ab-8a^2-2ab=-2a^2-6ab$.
解析
【分析】
这类整式化简题的核心解题思路是先遵循去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简结果：①去括号时，若括号前有数字因数，要先将数字因数乘遍括号内的所有项，再根据括号前的符号判断是否变号：括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变。②多层括号一般按照从内到外的顺序依次去括号。③去完括号后，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，完成合并。
(1)先将-3乘进括号内的每一项，去括号后合并同类项即可；
(2)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；
(3)先将-4乘进括号内的每一项，去括号后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先展开$-3(2s-5)$：
原式$=-6s+15+6s=15$
(2) 按从内到外顺序去括号：
原式$=3x-(5x-\frac{1}{2}x+4)=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
合并同类项得$=-\frac{3}{2}x-4$
(3) 先展开$-4(2a^2+\frac{1}{2}ab)$：
原式$=6a^2-4ab-8a^2-2ab=-2a^2-6ab$
【答案】
(1)$15$；(2)$-\frac{3}{2}x-4$；(3)$-2a^2-6ab$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考察去括号时的符号判断和同类项合并，解题时需注意括号前的系数和符号，多层括号按顺序去括号，避免漏乘、符号出错的问题，熟练掌握本题能为后续整式运算打下良好基础。
【难度系数】
0.7
这类整式化简题的核心解题思路是先遵循去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简结果：①去括号时，若括号前有数字因数，要先将数字因数乘遍括号内的所有项，再根据括号前的符号判断是否变号：括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号；括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变。②多层括号一般按照从内到外的顺序依次去括号。③去完括号后，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，完成合并。
(1)先将-3乘进括号内的每一项，去括号后合并同类项即可；
(2)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项；
(3)先将-4乘进括号内的每一项，去括号后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先展开$-3(2s-5)$：
原式$=-6s+15+6s=15$
(2) 按从内到外顺序去括号：
原式$=3x-(5x-\frac{1}{2}x+4)=3x-5x+\frac{1}{2}x-4$
合并同类项得$=-\frac{3}{2}x-4$
(3) 先展开$-4(2a^2+\frac{1}{2}ab)$：
原式$=6a^2-4ab-8a^2-2ab=-2a^2-6ab$
【答案】
(1)$15$；(2)$-\frac{3}{2}x-4$；(3)$-2a^2-6ab$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减运算的基础题型，重点考察去括号时的符号判断和同类项合并，解题时需注意括号前的系数和符号，多层括号按顺序去括号，避免漏乘、符号出错的问题，熟练掌握本题能为后续整式运算打下良好基础。
【难度系数】
0.7
8. (2024秋尧都区期末)以下是马小虎同学化简代数式$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)$的过程.
$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)$
$=a^2b+4ab-3ab-3a^2b$…………第一步，
$=a^2b-3a^2b+4ab-3ab$…………第二步，
$=ab-2a^2b$…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第
(2)马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.
$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)$
$=a^2b+4ab-3ab-3a^2b$…………第一步，
$=a^2b-3a^2b+4ab-3ab$…………第二步，
$=ab-2a^2b$…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第
一
步开始出错，出错原因是去掉括号时,没有变号
.(2)马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的依据是
乘法分配律
.(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.
答案
解:(1)一;去掉括号时,没有变号;
(2)乘法分配律;
(3)$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)=a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$.
(2)乘法分配律;
(3)$(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)=a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$.
解析
【分析】
本题围绕整式化简的过程设置问题，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先回忆去括号法则：当括号前是负因数时，去掉括号后括号内每一项都要变号，逐步骤检查计算过程，可发现第一步去括号时，$-3×(-a^2b)$应该得到$+3a^2b$，马小虎写成了$-3a^2b$，因此第一步出错，原因是去括号时括号内的项未全部变号。
2. 第(2)问考查去括号的本质，去括号是将括号外的因数分别乘到括号内的每一项，符合乘法分配律的运算形式，因此依据是乘法分配律。
3. 第(3)问正确化简时，先按去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
(1) 观察第一步的去括号过程：原式中$-3(ab - a^2b)$根据去括号法则，展开应为$-3ab + 3a^2b$，但马小虎写的是$-3ab - 3a^2b$，因此解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，括号内的第二项没有变号。
(2) 去括号的本质是把括号外的因数分别与括号内的每一项相乘，符合乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$的运算规则，因此去括号的依据是乘法分配律。
(3) 正确解答过程如下：
$\begin{aligned}(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)&=a^2b+4ab-3ab+3a^2b\\&=(a^2b+3a^2b)+(4ab-3ab)\\&=4a^2b+ab\end{aligned}$
【答案】
(1) 一；去掉括号时，没有变号
(2) 乘法分配律
(3) $(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)=a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、乘法分配律
【点评】
本题聚焦整式加减的基础运算，易错点是去括号时的符号处理，尤其是括号前为负因数时，括号内所有项都要改变符号，掌握好去括号法则和合并同类项方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
本题围绕整式化简的过程设置问题，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，先回忆去括号法则：当括号前是负因数时，去掉括号后括号内每一项都要变号，逐步骤检查计算过程，可发现第一步去括号时，$-3×(-a^2b)$应该得到$+3a^2b$，马小虎写成了$-3a^2b$，因此第一步出错，原因是去括号时括号内的项未全部变号。
2. 第(2)问考查去括号的本质，去括号是将括号外的因数分别乘到括号内的每一项，符合乘法分配律的运算形式，因此依据是乘法分配律。
3. 第(3)问正确化简时，先按去括号法则去掉括号，再合并同类项即可得到正确结果。
【解析】
(1) 观察第一步的去括号过程：原式中$-3(ab - a^2b)$根据去括号法则，展开应为$-3ab + 3a^2b$，但马小虎写的是$-3ab - 3a^2b$，因此解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，括号内的第二项没有变号。
(2) 去括号的本质是把括号外的因数分别与括号内的每一项相乘，符合乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$的运算规则，因此去括号的依据是乘法分配律。
(3) 正确解答过程如下：
$\begin{aligned}(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)&=a^2b+4ab-3ab+3a^2b\\&=(a^2b+3a^2b)+(4ab-3ab)\\&=4a^2b+ab\end{aligned}$
【答案】
(1) 一；去掉括号时，没有变号
(2) 乘法分配律
(3) $(a^2b+4ab)-3(ab-a^2b)=a^2b+4ab-3ab+3a^2b=4a^2b+ab$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、乘法分配律
【点评】
本题聚焦整式加减的基础运算，易错点是去括号时的符号处理，尤其是括号前为负因数时，括号内所有项都要改变符号，掌握好去括号法则和合并同类项方法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
9.已知多项式$(2x^2 - 3xy + y^2) - (2mx^2 - xy + 3y^2)$中不含$x^2$项。
(1)求$m$的值；
(2)求$\frac{1}{2}m^2 - [m - (3m^2 + 2m -5)]$的值。
(1)求$m$的值；
(2)求$\frac{1}{2}m^2 - [m - (3m^2 + 2m -5)]$的值。
答案
解:(1)$(2x^2-3xy+y^2)-(2mx^2-xy+3y^2)$
$=2x^2-3xy+y^2-2mx^2+xy-3y^2$
$=(2-2m)x^2-2y^2-2xy$.
因为多项式$(2x^2-3xy+y^2)-(2mx^2-xy+3y^2)$中不含$x^2$项，
所以$2-2m=0$，
解得$m=1$.
(2)$\frac{1}{2}m^2-[m-(3m^2+2m-5)]$
$=\frac{1}{2}m^2-m+3m^2+2m-5$
$=\frac{7}{2}m^2+m-5$.
当$m=1$时,原式$=\frac{7}{2}+1-5=-\frac{1}{2}$.
$=2x^2-3xy+y^2-2mx^2+xy-3y^2$
$=(2-2m)x^2-2y^2-2xy$.
因为多项式$(2x^2-3xy+y^2)-(2mx^2-xy+3y^2)$中不含$x^2$项，
所以$2-2m=0$，
解得$m=1$.
(2)$\frac{1}{2}m^2-[m-(3m^2+2m-5)]$
$=\frac{1}{2}m^2-m+3m^2+2m-5$
$=\frac{7}{2}m^2+m-5$.
当$m=1$时,原式$=\frac{7}{2}+1-5=-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：多项式不含某一项的本质是合并同类项后该项的系数为0。首先对给定的多项式去括号、合并同类项，找到$x^2$项的系数，令系数等于0，建立关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值。
(2) 解题思路：为了简化计算，先对所求代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，再将第一问求出的m值代入化简后的式子计算结果，避免直接代入产生复杂运算、降低出错概率。
【解析】
(1) 先化简给定的多项式：
$\begin{aligned}&(2x^2 - 3xy + y^2) - (2mx^2 - xy + 3y^2)\\=&2x^2 - 3xy + y^2 - 2mx^2 + xy - 3y^2\\=&(2-2m)x^2 -2xy -2y^2\end{aligned}$
因为多项式中不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，可得：
$2-2m=0$
解得：$m=1$
(2) 先化简所求代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}m^2 - [m - (3m^2 + 2m -5)]\\=&\frac{1}{2}m^2 - (m - 3m^2 -2m +5)\\=&\frac{1}{2}m^2 - m +3m^2 +2m -5\\=&\frac{7}{2}m^2 +m -5\end{aligned}$
将$m=1$代入化简后的式子：
原式$=\frac{7}{2}×1^2 +1 -5=\frac{7}{2}+1-5=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常考题型，核心是掌握“多项式不含某一项即该项系数为0”的结论，去括号时要注意符号变化，先化简再代入求值的方法能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.75
(1) 解题思路：多项式不含某一项的本质是合并同类项后该项的系数为0。首先对给定的多项式去括号、合并同类项，找到$x^2$项的系数，令系数等于0，建立关于m的一元一次方程，解方程即可得到m的值。
(2) 解题思路：为了简化计算，先对所求代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，再将第一问求出的m值代入化简后的式子计算结果，避免直接代入产生复杂运算、降低出错概率。
【解析】
(1) 先化简给定的多项式：
$\begin{aligned}&(2x^2 - 3xy + y^2) - (2mx^2 - xy + 3y^2)\\=&2x^2 - 3xy + y^2 - 2mx^2 + xy - 3y^2\\=&(2-2m)x^2 -2xy -2y^2\end{aligned}$
因为多项式中不含$x^2$项，所以$x^2$项的系数为0，可得：
$2-2m=0$
解得：$m=1$
(2) 先化简所求代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}m^2 - [m - (3m^2 + 2m -5)]\\=&\frac{1}{2}m^2 - (m - 3m^2 -2m +5)\\=&\frac{1}{2}m^2 - m +3m^2 +2m -5\\=&\frac{7}{2}m^2 +m -5\end{aligned}$
将$m=1$代入化简后的式子：
原式$=\frac{7}{2}×1^2 +1 -5=\frac{7}{2}+1-5=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $-\frac{1}{2}$
【知识点】
合并同类项，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常考题型，核心是掌握“多项式不含某一项即该项系数为0”的结论，去括号时要注意符号变化，先化简再代入求值的方法能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.75
