登录
2.已知函数$y=\frac{3}{x^{k+2}}$是反比例函数，则实数k的值为
$-1$
。答案
2.$-1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，核心要求是：①自变量$x$的次数为$-1$；②比例系数不为0。本题中比例系数为3，已经满足不为0的要求，因此只需根据自变量的次数要求列方程求解$k$即可。
【解析】
解：根据反比例函数的定义可知，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，此时分母中$x$的次数为1。
已知$y=\frac{3}{x^{k+2}}$是反比例函数，因此分母中$x$的指数满足：
$k+2=1$
解得：$k=1-2=-1$
验证：此时比例系数$3\ne0$，符合反比例函数的要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是对反比例函数基础概念的考查，解题的核心是准确把握反比例函数中自变量的次数要求，注意不要忽略比例系数不为0的隐含条件，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需回忆反比例函数的定义特征：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，核心要求是：①自变量$x$的次数为$-1$；②比例系数不为0。本题中比例系数为3，已经满足不为0的要求，因此只需根据自变量的次数要求列方程求解$k$即可。
【解析】
解：根据反比例函数的定义可知，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数，此时分母中$x$的次数为1。
已知$y=\frac{3}{x^{k+2}}$是反比例函数，因此分母中$x$的指数满足：
$k+2=1$
解得：$k=1-2=-1$
验证：此时比例系数$3\ne0$，符合反比例函数的要求。
【答案】
$-1$
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是对反比例函数基础概念的考查，解题的核心是准确把握反比例函数中自变量的次数要求，注意不要忽略比例系数不为0的隐含条件，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.已知函数$y=(m-2)x^{m^2 -5}$是反比例函数，试求实数$m$的值.
答案
3.解:$m=-2$.
解析
【分析】
要解决这个问题，需紧扣反比例函数的定义思考：反比例函数的标准形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此要满足两个核心条件：①自变量$x$的指数为$-1$；②自变量的系数不为0。我们先根据指数要求列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得：
1. 自变量$x$的指数满足：$m^2 - 5 = -1$
解方程得$m^2 = 4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 自变量的系数满足：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$
综合两个条件，排除$m=2$，可得$m=-2$
【答案】
$m=-2$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元二次方程求解
3. 不等式的应用
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，直接得到$m=\pm2$的错误结论。解题时需牢记反比例函数的两个必备成立条件，逐一验证避免漏判。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需紧扣反比例函数的定义思考：反比例函数的标准形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此要满足两个核心条件：①自变量$x$的指数为$-1$；②自变量的系数不为0。我们先根据指数要求列方程求出$m$的可能取值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，即可得到最终结果。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得：
1. 自变量$x$的指数满足：$m^2 - 5 = -1$
解方程得$m^2 = 4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 自变量的系数满足：$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$
综合两个条件，排除$m=2$，可得$m=-2$
【答案】
$m=-2$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 一元二次方程求解
3. 不等式的应用
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，易错点是容易忽略系数不为0的限制条件，直接得到$m=\pm2$的错误结论。解题时需牢记反比例函数的两个必备成立条件，逐一验证避免漏判。
【难度系数】
0.7
【例3】已知y是x的反比例函数，且当$x=0.3$时，$y=10$.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)当$x=-6$时，求y的值.
(3)当$y=9$时，求x的值.
解:
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)当$x=-6$时，求y的值.
(3)当$y=9$时，求x的值.
解:
答案
(1)$y=\dfrac{3}{x}$.(2)$y=-\dfrac{1}{2}$.(3)$x=\dfrac{1}{3}$.
解析
【分析】
本题围绕反比例函数的基本应用展开，解题思路清晰：(1)要写反比例函数解析式，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），只需要求出常数$k$即可，已知一组$x、y$的对应值，代入就能算出$k$；(2)求当$x=-6$时的$y$值，只需将$x$代入已经求出的解析式，直接计算即可；(3)求当$y=9$时的$x$值，将$y$代入解析式，解一元一次方程就能得到$x$的值。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k$是常数，$k≠0$），
将$x=0.3$，$y=10$代入解析式得：$10=\frac{k}{0.3}$，
解得$k=0.3×10=3$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{3}{x}$。
(2) 将$x=-6$代入$y=\frac{3}{x}$得：
$y=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$。
(3) 将$y=9$代入$y=\frac{3}{x}$得：
$9=\frac{3}{x}$，
解得$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{3}{x}$；(2)$y=-\dfrac{1}{2}$；(3)$x=\dfrac{1}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，核心考查反比例函数基本形式的掌握和代入计算的能力，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，就能快速完成求解，适合用来巩固反比例函数的基础概念。
【难度系数】
0.9
本题围绕反比例函数的基本应用展开，解题思路清晰：(1)要写反比例函数解析式，首先回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），只需要求出常数$k$即可，已知一组$x、y$的对应值，代入就能算出$k$；(2)求当$x=-6$时的$y$值，只需将$x$代入已经求出的解析式，直接计算即可；(3)求当$y=9$时的$x$值，将$y$代入解析式，解一元一次方程就能得到$x$的值。
【解析】
(1) 设$y$关于$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k$是常数，$k≠0$），
将$x=0.3$，$y=10$代入解析式得：$10=\frac{k}{0.3}$，
解得$k=0.3×10=3$，
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{3}{x}$。
(2) 将$x=-6$代入$y=\frac{3}{x}$得：
$y=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$。
(3) 将$y=9$代入$y=\frac{3}{x}$得：
$9=\frac{3}{x}$，
解得$x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$y=\dfrac{3}{x}$；(2)$y=-\dfrac{1}{2}$；(3)$x=\dfrac{1}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，核心考查反比例函数基本形式的掌握和代入计算的能力，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，就能快速完成求解，适合用来巩固反比例函数的基础概念。
【难度系数】
0.9
