在△ABC中，将∠B，∠C按如图方式折叠，点B，C均落在边BC上的点G处，线段MN，EF为折痕。若∠A＝85°，则∠MGE的度数为（）


A.45°
B.55°
C.85°
D.95°
解析 由题意知∠B＝∠MGN，
∠C＝∠EGF，
∠A＝180°－(∠B＋∠C)，
所以∠MGE＝180°－∠MGN－∠EGF＝180°－(∠B＋∠C)，
所以∠MGE＝∠A。
因为∠A＝85°，
所以∠MGE＝85°。
答案 C

C

由折叠的性质可得∠B=∠MGN，∠C=∠EGF。根据三角形内角和定理，在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A。由于点N、G、F都在边BC上，因此∠MGN+∠MGE+∠EGF=180°，推导得∠MGE=180°-(∠MGN+∠EGF)=180°-(∠B+∠C)=∠A，将∠A=85°代入，可得∠MGE=85°。

1. 如图，小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=65°，则∠2=。

1. 50°

典型例题
在$△ ABC$中，$∠ A=76°$，$D$为边$AC$上一点. 线段$BD$将$△ ABC$分成了两个三角形，其中$△ ABD$为直角三角形，$△ BDC$为等腰三角形，则$∠ C$的度数为.
解析 因为$△ ABD$为直角三角形，所以$△ ABD$的三个内角的度数分别为$76°$，$90°$，$14°$.
当$∠ BDA=90°$时，
$△ BDC$是等腰三角形，所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=45°$.
当$∠ ABD=90°$时，
$∠ ADB=14°$，$∠ BDC=166°$，
所以只存在$BD=CD$这种情况.
所以$∠ C=∠ DBC$.
因为$∠ C+∠ DBC=∠ ADB$，
所以$∠ C=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ADB=7°$.
综上可知，$∠ C$的度数为$45°$或$7°$.
答案 $45°$或$7°$

解：
分两种情况讨论：
① 当∠BDA=90°时，
∠BDC=180°-∠BDA=90°。
∵△BDC是等腰三角形，
∴BD=CD，∠C=∠DBC。
由三角形外角的性质，得∠C+∠DBC=∠ADB=90°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=45°。
② 当∠ABD=90°时，
∵∠A=76°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=14°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=166°。
∵△BDC是等腰三角形，166°只能为顶角，
∴BD=CD，∠C=∠DBC。
由三角形外角的性质，得∠C+∠DBC=∠ADB=14°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=7°。
综上，∠C的度数为$45°$或$7°$。