2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上。
（1）画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于直线l对称；
（2）在直线l上确定一点P，使P到B，C的距离之和最小（保留作图痕迹）；
（3）点M在格点上，且△MAB是等腰三角形，则这样的点M有个。

2. 解 （1）如图，△A₁B₁C₁即为所求作。
（2）如图，点P即为所求作。

（3）8

如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，
AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M.
（1）若$∠ ABC=65°$，求$∠ AMN$的度数.
（2）连接MB，若$AC=12\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$.
①求$△ MBC$的周长；
②在直线MN上是否存在点P，使$PB+CP$的值最小？若存在，标出点P的位置并求$PB+CP$的最小值，若不存在，说明理由.

解（1）因为$AB=AC$，
所以$∠ ABC=∠ C=65°$，所以$∠ A=180°-∠ ABC-∠ C=50°$.

解：(1)
因为$AB=AC$，
所以$∠ ABC=∠ C=65°$，
所以$∠ A=180°-∠ ABC-∠ C=50°$。
又因为$MN$是$AB$的垂直平分线，
所以$MN⊥ AB$，即$∠ ANM=90°$，
所以$∠ AMN=90°-∠ A=90°-50°=40°$。
(2) ①
因为$MN$是$AB$的垂直平分线，
所以$MB=MA$，
所以$△ MBC$的周长$=MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC$，
代入$AC=12\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，得$△ MBC$的周长$=12+8=20\ \mathrm{cm}$。
②
存在。
点$B$关于直线$MN$的对称点为点$A$，连接$AC$，与直线$MN$的交点即为所求的点$P$（该点与点$M$重合）。
由轴对称的性质可得$PB=PA$，
所以$PB+CP=PA+CP$，根据两点之间线段最短，$PA+CP$的最小值为线段$AC$的长度，
因此$PB+CP$的最小值为$12\ \mathrm{cm}$。