登录
1.如图，A,B,C,D四处的某个正方形与实线部分五个正方形组成的图形中，不能折叠成正方体的是
A
处.答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体展开图的判断规则：存在“田”字形、“凹”字形结构，或同一直线上正方形数量超过4个的展开图，都无法折叠成正方体。接下来我们逐个验证四个位置添加正方形后的结构：先看A处，添加后会和相邻的3个已有正方形形成“田”字形，属于禁止结构；再看B、C、D处，添加后均无禁止结构，符合正方体展开图的要求，由此即可得出答案。
【解析】
根据正方体展开图的特征：含有“田”字形、“凹”字形结构的展开图无法折叠为正方体。
1. 若在A处添加正方形：新图形会出现“田”字形结构，不符合正方体展开图要求，无法折叠成正方体；
2. 若在B、C、D处添加正方形：得到的图形均无“田”字、“凹”字等禁止结构，属于合法的正方体展开图，可以折叠成正方体。
因此不能折叠成正方体的是A处。
【答案】
A
【知识点】
1. 正方体展开与折叠
2. 展开图结构判断
【点评】
本题是正方体展开图部分的典型基础题，主要考查对正方体展开图特征的掌握，熟记不能构成正方体的展开图特征（如田字格、凹字形）即可快速作答，是这类题型的常见考法。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆正方体展开图的判断规则：存在“田”字形、“凹”字形结构，或同一直线上正方形数量超过4个的展开图，都无法折叠成正方体。接下来我们逐个验证四个位置添加正方形后的结构：先看A处，添加后会和相邻的3个已有正方形形成“田”字形，属于禁止结构；再看B、C、D处，添加后均无禁止结构，符合正方体展开图的要求，由此即可得出答案。
【解析】
根据正方体展开图的特征：含有“田”字形、“凹”字形结构的展开图无法折叠为正方体。
1. 若在A处添加正方形：新图形会出现“田”字形结构，不符合正方体展开图要求，无法折叠成正方体；
2. 若在B、C、D处添加正方形：得到的图形均无“田”字、“凹”字等禁止结构，属于合法的正方体展开图，可以折叠成正方体。
因此不能折叠成正方体的是A处。
【答案】
A
【知识点】
1. 正方体展开与折叠
2. 展开图结构判断
【点评】
本题是正方体展开图部分的典型基础题，主要考查对正方体展开图特征的掌握，熟记不能构成正方体的展开图特征（如田字格、凹字形）即可快速作答，是这类题型的常见考法。
【难度系数】
0.75
2.下列图中不是无盖正方体展开图的是(
C
)答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确考点为无盖正方体展开图的识别：无盖正方体共有5个面，因此展开图由5个相同的正方形组成，判断核心是折叠后能否形成缺少一个顶面（或底面）的正方体，不能出现面重叠、面缺失的情况。我们可以通过两种思路判断：一是逐一对选项进行空间想象折叠，验证是否符合要求；二是记住展开图的排除特征，如出现“田”字构型、折叠后有面重合的直接排除。
【解析】
无盖正方体展开图折叠后需刚好对应无盖正方体的5个面，无重叠、无缺失：
A选项：将4个排成一列的正方形作为无盖正方体的前后左右4个侧面，剩余1个正方形作为底面，可顺利折叠为无盖正方体，不符合题意；
B选项：折叠后5个面刚好对应无盖正方体的侧面和底面，无重合无缺失，可折成无盖正方体，不符合题意；
C选项：尝试折叠时会出现两个面重合的情况，无法拼成完整的无盖正方体，符合题意；
D选项：折叠后可形成无盖正方体，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 几何体展开与折叠
2. 无盖正方体展开图识别
【点评】
本题是展开与折叠类的基础题型，既可以通过空间想象折叠的方式判断，也可以通过记忆常见的无效展开图特征快速解题，对提升空间思维能力有帮助。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确考点为无盖正方体展开图的识别：无盖正方体共有5个面，因此展开图由5个相同的正方形组成，判断核心是折叠后能否形成缺少一个顶面（或底面）的正方体，不能出现面重叠、面缺失的情况。我们可以通过两种思路判断：一是逐一对选项进行空间想象折叠，验证是否符合要求；二是记住展开图的排除特征，如出现“田”字构型、折叠后有面重合的直接排除。
【解析】
无盖正方体展开图折叠后需刚好对应无盖正方体的5个面，无重叠、无缺失：
A选项：将4个排成一列的正方形作为无盖正方体的前后左右4个侧面，剩余1个正方形作为底面，可顺利折叠为无盖正方体，不符合题意；
B选项：折叠后5个面刚好对应无盖正方体的侧面和底面，无重合无缺失，可折成无盖正方体，不符合题意；
C选项：尝试折叠时会出现两个面重合的情况，无法拼成完整的无盖正方体，符合题意；
D选项：折叠后可形成无盖正方体，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 几何体展开与折叠
2. 无盖正方体展开图识别
【点评】
本题是展开与折叠类的基础题型，既可以通过空间想象折叠的方式判断，也可以通过记忆常见的无效展开图特征快速解题，对提升空间思维能力有帮助。
【难度系数】
0.8
3. 新考法 如图所示的是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的展开图不可能是(
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确正方体展开图的核心判定规则：存在“田”字形、“凹”字形结构的图形一定不是正方体的展开图。本题中仅需再剪开1条棱就能得到完整的正方体展开图，因此最终得到的图形必然符合正方体展开图的特征，我们只需逐一判断选项是否符合该特征，就能找到不可能的情况。
【解析】
我们先回忆正方体展开图的排除规律：含有“田”字格结构的图形无法折叠成正方体，不可能是正方体的展开图。
逐一判断选项：
选项A、C、D的结构均符合正方体展开图的特征，再剪一条棱后有可能得到；
选项B含有“田”字形结构，不属于正方体的展开图，因此不可能通过再剪一条棱得到。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图特征，展开与折叠，几何体展开图识别
【点评】
本题以半剪开的正方体为载体，考查正方体展开图的识别，解题的核心是熟练掌握正方体展开图的典型错误结构，可快速定位答案，无需逐个折叠验证，降低了解题复杂度。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确正方体展开图的核心判定规则：存在“田”字形、“凹”字形结构的图形一定不是正方体的展开图。本题中仅需再剪开1条棱就能得到完整的正方体展开图，因此最终得到的图形必然符合正方体展开图的特征，我们只需逐一判断选项是否符合该特征，就能找到不可能的情况。
【解析】
我们先回忆正方体展开图的排除规律：含有“田”字格结构的图形无法折叠成正方体，不可能是正方体的展开图。
逐一判断选项：
选项A、C、D的结构均符合正方体展开图的特征，再剪一条棱后有可能得到；
选项B含有“田”字形结构，不属于正方体的展开图，因此不可能通过再剪一条棱得到。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图特征，展开与折叠，几何体展开图识别
【点评】
本题以半剪开的正方体为载体，考查正方体展开图的识别，解题的核心是熟练掌握正方体展开图的典型错误结构，可快速定位答案，无需逐个折叠验证，降低了解题复杂度。
【难度系数】
0.7
4.如图，这是一个正方体的展开图，则该正方体中与“市”相对面上的汉字是 (
A.全
B.国
C.文
D.明
D
)A.全
B.国
C.文
D.明
答案
4.D
解析
【分析】
要找出正方体中与“市”相对的面上的汉字，需用到正方体展开图相对面的判断规律：①相对的面不存在公共边和公共顶点，即一定不相邻；②“相间、Z端是对面”：同一行或同一列中，间隔一个正方形的两个面是相对面；若展开图呈“Z”字形结构，“Z”字两端的面是相对面。我们按照这个规律逐一判断各字的相对面即可得到答案。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则“相间、Z端是对面”分析该展开图：
可先判断出“全”与“国”互为相对面，“文”与“城”互为相对面，剩余的“市”与“明”互为相对面，因此与“市”相对面上的汉字是“明”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面识别
【点评】
本题属于正方体展开图相关的基础题型，核心考查相对面的判断方法，熟练掌握“相间、Z端是对面”的技巧即可快速解题，是该考点的常考基础题。
【难度系数】
0.8
要找出正方体中与“市”相对的面上的汉字，需用到正方体展开图相对面的判断规律：①相对的面不存在公共边和公共顶点，即一定不相邻；②“相间、Z端是对面”：同一行或同一列中，间隔一个正方形的两个面是相对面；若展开图呈“Z”字形结构，“Z”字两端的面是相对面。我们按照这个规律逐一判断各字的相对面即可得到答案。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则“相间、Z端是对面”分析该展开图：
可先判断出“全”与“国”互为相对面，“文”与“城”互为相对面，剩余的“市”与“明”互为相对面，因此与“市”相对面上的汉字是“明”。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图相对面识别
【点评】
本题属于正方体展开图相关的基础题型，核心考查相对面的判断方法，熟练掌握“相间、Z端是对面”的技巧即可快速解题，是该考点的常考基础题。
【难度系数】
0.8
5. 新角度 [2026铜陵期末] 桌面上有一个正方体骰子，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动$90°$算1次，则滚动第2027次后，骰子朝下一面的点数是
5
。答案
5.5
解析
【分析】
这是一道结合正方体特征的周期规律题，解题思路如下：1. 首先明确正方体骰子的基本特征：相对面的点数之和为7；2. 先依次列举前几次滚动后朝下的点数，可发现每滚动4次骰子就会回到初始朝向，即滚动周期为4；3. 用总滚动次数2027除以周期4得到余数，余数对应周期内的序号，即可找到对应朝下的点数。
【解析】
正方体骰子的相对面点数之和为7，即1和6相对、2和5相对、3和4相对。
观察滚动规律：每顺时针滚动4次，骰子的朝向恢复初始状态，因此滚动周期为4。
计算2027除以周期4的结果：$2027÷4=506······3$，说明滚动2027次的结果和滚动3次的结果一致。
依次列举前4次滚动后朝下的点数：第1次朝下为2、第2次朝下为3、第3次朝下为5、第4次朝下为4，之后周期循环。因此第3次滚动后朝下的点数为5，即滚动2027次后朝下的点数为5。
【答案】
5
【知识点】
正方体相对面特征，周期规律应用
【点评】
本题将正方体的基础特征和周期规律结合考查，解题核心是找到滚动的循环周期，再通过余数对应结果，可锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
这是一道结合正方体特征的周期规律题，解题思路如下：1. 首先明确正方体骰子的基本特征：相对面的点数之和为7；2. 先依次列举前几次滚动后朝下的点数，可发现每滚动4次骰子就会回到初始朝向，即滚动周期为4；3. 用总滚动次数2027除以周期4得到余数，余数对应周期内的序号，即可找到对应朝下的点数。
【解析】
正方体骰子的相对面点数之和为7，即1和6相对、2和5相对、3和4相对。
观察滚动规律：每顺时针滚动4次，骰子的朝向恢复初始状态，因此滚动周期为4。
计算2027除以周期4的结果：$2027÷4=506······3$，说明滚动2027次的结果和滚动3次的结果一致。
依次列举前4次滚动后朝下的点数：第1次朝下为2、第2次朝下为3、第3次朝下为5、第4次朝下为4，之后周期循环。因此第3次滚动后朝下的点数为5，即滚动2027次后朝下的点数为5。
【答案】
5
【知识点】
正方体相对面特征，周期规律应用
【点评】
本题将正方体的基础特征和周期规律结合考查，解题核心是找到滚动的循环周期，再通过余数对应结果，可锻炼学生的归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
6.如图，这是一个正方体的展开图.若该正方体相对面上的两个数之和为0，则$a - b + c$的值为
12
.答案
6.12
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，运用正方体展开图相对面的判断规则（相间排列、“Z”字型两端的面为相对面，相对面没有公共边和公共顶点），分别找到a、b、c三个面各自对应的相对面上的数字；第二步，根据“相对面上的两个数之和为0”的条件，利用相反数的性质分别求出a、b、c的值；第三步，将三个值代入代数式$a - b + c$，按照有理数的加减运算规则计算出最终结果。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判定规律，可知：
a的相对面数字为-5，因为相对面两数之和为0，所以$a + (-5) = 0$，解得$a = 5$；
b的相对面数字为4，因为相对面两数之和为0，所以$b + 4 = 0$，解得$b = -4$；
c的相对面数字为-3，因为相对面两数之和为0，所以$c + (-3) = 0$，解得$c = 3$；
将$a=5$，$b=-4$，$c=3$代入代数式得：
$a - b + c = 5 - (-4) + 3 = 5 + 4 + 3 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
正方体展开图相对面判断、相反数的性质、有理数加减运算
【点评】
本题核心考查正方体展开图的特征与代数式求值，解题的关键是准确识别相对面，再结合已知条件求出对应字母的值，易错点是找错相对面或者有理数加减运算时符号处理错误。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：第一步，运用正方体展开图相对面的判断规则（相间排列、“Z”字型两端的面为相对面，相对面没有公共边和公共顶点），分别找到a、b、c三个面各自对应的相对面上的数字；第二步，根据“相对面上的两个数之和为0”的条件，利用相反数的性质分别求出a、b、c的值；第三步，将三个值代入代数式$a - b + c$，按照有理数的加减运算规则计算出最终结果。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判定规律，可知：
a的相对面数字为-5，因为相对面两数之和为0，所以$a + (-5) = 0$，解得$a = 5$；
b的相对面数字为4，因为相对面两数之和为0，所以$b + 4 = 0$，解得$b = -4$；
c的相对面数字为-3，因为相对面两数之和为0，所以$c + (-3) = 0$，解得$c = 3$；
将$a=5$，$b=-4$，$c=3$代入代数式得：
$a - b + c = 5 - (-4) + 3 = 5 + 4 + 3 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
正方体展开图相对面判断、相反数的性质、有理数加减运算
【点评】
本题核心考查正方体展开图的特征与代数式求值，解题的关键是准确识别相对面，再结合已知条件求出对应字母的值，易错点是找错相对面或者有理数加减运算时符号处理错误。
【难度系数】
0.7
