11.如图，这是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①②③④的4个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体从前面看到的形状图相同，则取走的小正方体是()


A.①
B.②
C.③
D.④

11.C

【分析】
本题考查几何体主视图的判断，解题思路如下：首先回忆主视图的定义，即从正面观察几何体得到的平面图形，仅体现可见的轮廓，被遮挡的部分无需绘制。首先确定原几何体的主视图形状，再逐一分析取走①②③④中任意一个后，新几何体的主视图是否与原主视图一致，即可得出答案。
【解析】
首先明确原几何体从前面看到的形状图（主视图）特征：共有3列，从左到右每列的层数分别为1、2、1。
接下来逐一分析取走各小正方体后的主视图变化：
1. 取走①：左列仅有的1层小正方体被移除，主视图左列无正方形，与原主视图不同，排除A选项；
2. 取走②：中间列前排的下层小正方体被移除，中间列层数发生变化，主视图与原主视图不同，排除B选项；
3. 取走③：③位于中间列后排，从正面观察时原本就被前排的小正方体遮挡，移除后中间列层数仍为2，左、右列层数均无变化，主视图与原主视图一致，符合要求；
4. 取走④：右列仅有的1层小正方体被移除，主视图右列无正方形，与原主视图不同，排除D选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 主视图的定义
2. 简单组合体的三视图
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对主视图概念的理解和应用，解题的核心是明确主视图只体现从正面可见的几何体轮廓，被遮挡的结构不会影响主视图的形状。
【难度系数】
0.7

12.如图,一个几何体的上半部分为正四棱锥,下半部分为正方体,且有一个面涂有颜色(阴影部分).下列图形中,是该几何体的展开图的是 ()



A
B
C D

12.C

【分析】
要判断该几何体的展开图，可结合折叠还原的思路用排除法筛选：首先明确原几何体结构，下半部分是正方体，上半部分是正四棱锥，涂色面是正方体的外露侧面，并非和正四棱锥底面重合的正方体顶面。第一步先排除涂色面为顶面的选项，第二步再判断折叠后正四棱锥的面是否会遮挡涂色面，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们通过折叠想象逐一分析选项：
1. 原几何体中与正四棱锥底面重合的是正方体的顶面，该面被遮挡不会外露，因此展开图里和四个等腰三角形（正四棱锥侧面）都相邻的正方形就是正方体顶面，不能是涂色面。选项A中涂色面就是这个顶面，折叠后涂色面会被粘在正四棱锥下方无法外露，排除A。
2. 折叠展开图时，正四棱锥的四个三角形侧面都要折到正方体顶面的上方，选项B、D折叠后，正四棱锥的三角形侧面会覆盖住涂色的正方体侧面，不符合原几何体外观，排除B、D。
3. 选项C折叠后，正四棱锥完整立在正方体顶面，涂色的正方体侧面正常外露，和原几何体完全一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 几何体展开与折叠 2. 正四棱锥特征 3. 正方体特征
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时可结合折叠想象用排除法快速作答，也可以通过动手折叠的方式验证结论，能帮助加深对立体图形展开图的理解。
【难度系数】
0.6

13.新情境 小欣同学用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面放了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,请观察,墨水所在的盒子是()
(第13题)

13.B

【分析】
要解决这道题，我们需要利用正方体展开图折叠的规律来思考：①正方体展开图中相对的面，折叠成正方体后一定不相邻；②相邻面上的图案的相对朝向，折叠后和展开图中保持一致。解题时我们先明确原展开图中带特殊标记的面的相邻、相对关系以及图案朝向，再逐一对比选项，排除不符合规律的选项即可找到正确答案。
【解析】
我们首先梳理原展开图的面的特征：原展开图中三个带特殊标记的面为相邻面，折叠后三者的相邻关系不变，且图案的对应方向固定。
逐一分析选项：
选项A：相邻面的图案位置和展开图折叠后的对应关系不符，排除；
选项C：面上图案的朝向与展开图折叠后的朝向不一致，排除；
选项D：出现了原展开图中互为相对面的两个面相邻的错误情况，排除；
只有选项B的相邻面关系、图案朝向都与展开图折叠成正方体后的特征完全吻合。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠；相对面与相邻面判断
【点评】
本题是立体图形展开图的常见应用题型，需要我们熟练掌握正方体展开图折叠前后的面的对应关系，既能锻炼空间想象能力，也可通过动手折叠验证结果。
【难度系数】
0.7

14.一个小正方体的六个面分别标有字母A，B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示，则C,A,E相对面的字母分别是()

A.D,F,B
B.D,B,F
C.B,F,D
D.B,D,F

14.A

【分析】
解决正方体相对面的问题，核心思路是利用正方体的面的特征：每个面有且仅有1个对面，其余4个都是相邻面，相邻面一定不可能是对面。解题时我们可以用排除法：先找到每个目标字母的所有相邻字母，排除这些相邻字母后，剩下的就是它的对面字母，我们可以优先从出现次数多的字母开始推导，逐步确定所有相对面。
【解析】
我们按照以下步骤推导：
1. 先确定A的对面：观察三个方向看到的图形，和A相邻的字母有B、C、D、E，共4个相邻面，六个字母中排除这4个，仅剩字母F，因此A的对面是F；
2. 再确定C的对面：观察可知和C相邻的字母有A、B、E、F，共4个相邻面，六个字母中排除这4个，仅剩字母D，因此C的对面是D；
3. 最后剩下的字母是E和B，因此E的对面是B。
综上，C、A、E相对面的字母分别是D、F、B，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正方体面的位置关系；从不同方向观察立体图形
【点评】
本题是立体图形观察类的典型考题，主要考查对正方体面与面位置关系的理解，熟练掌握“排除相邻面确定对面”的方法就能快速解题，对基础的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7

15. 中考趋势·开放性问题 如图，这是由7个小正方体(每个小正方体的棱长都是1)堆成的几何体.
(1)请用自己的方式描述该几何体的具体形状；
(2)请画出这个几何体从前面、左面、上面三个方向看到的形状图；
(3)现要在这个几何体的表面喷上油漆(不包括下底面)，求需要喷上油漆的面积S.
从前面看

15.解：(1)略.
(2)如图所示.
(3)S=6×2+4×2+5=25.
故需要喷上油漆的面积S为25.

【分析】
1. 对于描述几何体形状的问题：先通过俯视图确定底层小正方体的位置排布，再结合主视图（前面看）和左视图确定有叠层位置的层数，即可清晰描述几何体结构。
2. 画三视图的问题：题目已给出对应三个方向的形状图，直接对应即可。
3. 计算喷漆面积的问题：喷漆不含下底面，只需计算前、后、左、右、上5个面的面积和。每个小正方形面积为1，分别数出各方向的正方形个数，其中前和后、左和右看到的正方形个数分别相等，求和即可得到总面积。
【解析】
(1) 该几何体底层共5个小正方体，排布为：第一行横向排列4个小正方体，第二行最右侧有1个小正方体；在从左数第二列、后排的小正方体上方还堆叠了2个小正方体，即该位置共有3层小正方体，其余位置均只有1层，总共由7个小正方体组成（描述合理即可）。
(2) 三个方向看到的形状图如下：
(3) 每个小正方形的面积为$1×1=1$：
① 从前面看共有6个正方形，后面与前面看到的数量相同，前后两面总共有$6×2=12$个正方形；
② 从左面看共有4个正方形，右面与左面看到的数量相同，左右两面总共有$4×2=8$个正方形；
③ 从上面看共有5个正方形，且不喷漆下底面，所以上面共5个正方形；
总正方形个数为$12+8+5=25$，因此喷漆面积$S=25×1=25$。
【答案】
(1) 略；
(2) 如图所示.；
(3) 需要喷上油漆的面积S为25。
【知识点】
三视图识别；几何体表面积计算；立体图形观察
【点评】
本题是立体图形的基础考查题，既检验了对三视图的理解和应用能力，也考查了几何体表面积的计算，解题时要注意题干“不包括下底面”的要求，避免多算面的数量。
【难度系数】
0.7

16. 推理能力 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从前面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为。

16.9；7

【分析】
解决本题首先要明确两个视图的作用：从前面看的图形（主视图）反映几何体的左右列数和每一列的最大层数，从左面看的图形（左视图）反映几何体的前后行数和每一行的最大层数。求最多小正方体个数时，在不超过每行每列最大层数的前提下，所有可放置的位置都放满小正方体；求最少个数时，在满足行列高度要求的基础上，尽可能让小正方体位置重叠，减少总数量。首先根据视图确定行列数和最大层数限制，再分层计数即可得到结果。
【解析】
由已知视图可得：几何体共2列，每列最高层数均为2层；几何体共3行，从后往前每行最高层数为2、2、1。我们将小正方体分为底层（第1层）和上层（第2层）分别计算：
1. 求最多小正方体个数：
底层：2列×3行的所有位置均可放置，共 $ 2 × 3 = 6 $ 个；
上层：满足行、列最高层数要求的位置均可放置，共3个；
总个数最多为 $ 6 + 3 = 9 $ 个。
2. 求最少小正方体个数：
底层：要满足2列、3行都至少有1个小正方体，行列交叉处可共用1个，最少需要 $ 2 + 3 - 1 = 4 $ 个；
上层：要满足列高、行高的要求，最少需要3个；
总个数最少为 $ 4 + 3 = 7 $ 个。
【答案】
9；7
【知识点】
三视图的含义；由视图确定小正方体个数
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题关键是明确主视图对应列高、左视图对应行高的特征，区分满放计数和最少重叠计数两种不同逻辑，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.6