知识点一 平移的基本内涵
在平面内,将一个图形沿,这样的图形运动称为平移。
由于一个图形和它经过平移所得到的图形是全等形,因此平移不改变图形的和。

在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

【分析】
本题考查平移的基础定义与性质，解题思路如下：①首先回忆平移的定义要素：平面内的平移需要同时满足两个要求，一是有明确的移动方向，二是移动的距离固定，因此第一处空缺需要填出这两个核心要素的表述；②再结合平移的性质：平移前后的两个图形是全等形，而全等图形的形状、大小完全相同，仅位置发生改变，因此可直接推出平移不会改变图形的形状和大小，对应填出后两个空缺即可。
【解析】
根据平移的标准定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；
又因为一个图形和它平移后得到的图形是全等形，全等图形的形状、大小均完全一致，因此平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
【答案】
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
【知识点】
平移的定义、平移的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对平移的定义和性质的识记，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

知识点二 平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，
对应点所连的线段；对应线段，对应角。

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等。

【分析】
本题考查平移的基本性质，我们可结合平移的定义推导结论：平移是图形沿固定方向移动固定距离的变换，不改变图形的形状和大小，仅改变图形位置。①对应点所连的线段：每个点平移的方向、距离完全相同，因此对应点连线的方向一致（要么互相平行，要么在同一条直线上）、长度相等；②对应线段：对应线段是原线段平移得到的，变化规律和对应点连线一致；③对应角：平移不改变图形形状大小，因此角的大小不会发生变化。
【解析】
根据平移的性质，对应填空即可，完整表述为：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等。
【答案】
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等。
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题是对平移基础性质的直接考查，属于基础概念题，准确记忆平移的核心性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

知识点三 平移与坐标
1.将平面直角坐标系中的点$(a,b)$沿$x$轴方向向右平移$h(h＞0)$个单位长度，平移后的点的坐标为。
2.将平面直角坐标系中的点沿$y$轴方向向上平移$k(k＞0)$个单位长度，平移后的点的坐标为。

1. $(a+h,b)$
2. $(a,b+h)$

【分析】
解决这道题需要用到平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：沿x轴方向平移时，纵坐标保持不变，横坐标遵循“右加左减”的规则，即向右平移几个单位，横坐标就加几，向左平移几个单位，横坐标就减几；沿y轴方向平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，纵坐标就加几，向下平移几个单位，纵坐标就减几。
第1问是点沿x轴向右平移h个单位，只需给横坐标加h，纵坐标不变即可得到新坐标；第2问是点沿y轴向上平移，只需给纵坐标加对应平移单位，横坐标不变即可得到新坐标。
【解析】
1. 已知原点点坐标为$(a,b)$，沿$x$轴向右平移$h(h＞0)$个单位，纵坐标$b$不发生变化，横坐标$a$加上平移的单位长度$h$，因此平移后点的坐标为$(a+h,b)$。
2. 原点点坐标为$(a,b)$，沿$y$轴向上平移对应单位长度，横坐标$a$不发生变化，纵坐标$b$加上平移的单位长度，因此平移后点的坐标为$(a,b+h)$。
【答案】
1. $\boldsymbol{(a+h,b)}$
2. $\boldsymbol{(a,b+h)}$
【知识点】
点平移坐标变化、平面直角坐标系
【点评】
本题属于平移相关的基础题，主要考查点平移时的坐标变化规律，牢记“右加左减，上加下减”的口诀就能快速解题，该知识点是图形平移相关计算的重要基础。
【难度系数】
0.9

例1 如图，将$△ ABC$向右平移5个单位长度得到$△ DEF$，且点$B$，$E$，$C$，$F$在同一条直线上.若$EC=4$，求$BC$的长度。

[点拨] 本题考查平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到$BC=EF$是解题的关键。
[解] $\because △ DEF$是由$△ ABC$向右平移5个单位长度得到，
$\therefore BC=EF$，$CF=5$，
$\therefore BC=EF=EC+CF=4+5=9$。

解：
∵ $△ DEF$是由$△ ABC$向右平移5个单位长度得到，
∴ 点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，
由平移的性质得：$BE=5$，$BC=EF$。
∵ 点B，E，C，F在同一条直线上，$EC=4$，
∴ $BC=BE+EC=5+4=9$。
答：$BC$的长度为9。

【分析】
解决本题首先要回忆平移的基本性质：平移前后图形的对应边相等，对应点连线的长度等于平移距离。首先根据平移信息确定对应点：点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，因此平移距离即BE的长度为5个单位，且对应边BC=EF。再结合点B、E、C、F在同一直线的条件，可知BC的长度等于BE与EC的长度之和，代入已知数值即可求出结果。
【解析】
∵ △DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，
∴ 点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，
由平移的性质得：$BE=5$，$BC=EF$。
∵ 点B，E，C，F在同一条直线上，$EC=4$，
∴ $BC=BE+EC=5+4=9$。
【答案】
9
【知识点】
平移的性质；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移性质的应用，解题关键是准确判断平移的对应点、确定平移距离，再结合共线线段的和差关系求解，熟练掌握平移的基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

变式训练1 将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，如图。
(1)若∠B=70°,则∠DEF=；
(2)若△ABC的周长为10,AD=2,求四边形ABFD的周长。

(1) $70°$
(2) 解:$\because △ABC$ 沿 $BC$ 方向平移得到$△DEF$,$AD=2$,
$\therefore DF=AC$,$CF=AD=2$,
$\because △ABC$ 的周长为 10,
$\therefore AB+BC+AC=10$,即 $AB+BC+DF=10$,
$\therefore$ 四边形 $ABFD$ 的周长 $=AB+BF+DF+AD=AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14$。

【分析】
（1）第一问可根据平移的性质求解：平移前后的图形对应角相等，∠DEF和∠B是平移前后的对应角，二者相等，代入∠B的度数即可得到结果。
（2）第二问首先利用平移性质推导等量关系：平移前后对应边相等，且平移的距离相等，可得DF=AC，CF=AD=2。再拆分四边形ABFD的周长，将边通过等量关系替换为△ABC的边长之和与平移距离的组合，代入已知数值即可计算出结果。
【解析】
（1）
∵△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，平移前后对应角相等，∠B与∠DEF为对应角，
∴∠DEF=∠B=70°。
（2）
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，AD=2，
根据平移的性质可得：$DF=AC$，$CF=AD=2$，
∵△ABC的周长为10，
∴$AB+BC+AC=10$，将AC替换为DF得：$AB+BC+DF=10$，
四边形ABFD的周长$=AB+BF+DF+AD$，其中$BF=BC+CF$，
代入得：周长$=AB+BC+CF+DF+AD=(AB+BC+DF)+CF+AD=10+2+2=14$。
【答案】
（1）$70°$；（2）$14$
【知识点】
平移的性质；周长计算
【点评】
本题侧重考查平移基础性质的应用，解题核心是熟练掌握平移后对应角、对应边相等，平移距离处处相等的特点，通过等量代换即可快速求解，是平移模块的典型基础题。
【难度系数】
0.8