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一、选一选。
1. 如图，图书馆在公园的北偏西$30°$方向800 m处，那么公园在图书馆的(
A.南偏东$30°$方向800 m
B.东偏南$30°$方向800 m
C.北偏东$30°$方向800 m
D.西偏北$60°$方向800 m
1. 如图，图书馆在公园的北偏西$30°$方向800 m处，那么公园在图书馆的(
A
)处。A.南偏东$30°$方向800 m
B.东偏南$30°$方向800 m
C.北偏东$30°$方向800 m
D.西偏北$60°$方向800 m
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道关于相对位置判断的题目，解题核心是掌握位置的相对性规律。首先明确：两个地点互为观测点时，观测到的对方位置方向相反、角度大小相等、距离保持不变。已知以公园为观测点，图书馆在北偏西30°方向800m处，现在要找以图书馆为观测点时公园的位置，只需将方向反向，角度和距离保持不变即可推导结果。
【解析】
根据位置的相对性规律：两个地点的相对位置，方向相反、角度相同、距离相等。
1. 原观测点为公园时，图书馆的位置是北偏西30°方向800m；
2. 观测点更换为图书馆后，方向反转：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持30°不变，距离仍为800m；
3. 综上，公园在图书馆的南偏东30°方向800m处，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
根据方向和距离确定位置、位置的相对性
【点评】
本题考查相对位置的判断，解题关键是牢记观测点变化时，相对位置“方向相反、角度相等、距离不变”的规律，易错点是容易混淆相反方向的对应关系。
【难度系数】
0.8
这是一道关于相对位置判断的题目，解题核心是掌握位置的相对性规律。首先明确：两个地点互为观测点时，观测到的对方位置方向相反、角度大小相等、距离保持不变。已知以公园为观测点，图书馆在北偏西30°方向800m处，现在要找以图书馆为观测点时公园的位置，只需将方向反向，角度和距离保持不变即可推导结果。
【解析】
根据位置的相对性规律：两个地点的相对位置，方向相反、角度相同、距离相等。
1. 原观测点为公园时，图书馆的位置是北偏西30°方向800m；
2. 观测点更换为图书馆后，方向反转：北的反方向是南，西的反方向是东，角度保持30°不变，距离仍为800m；
3. 综上，公园在图书馆的南偏东30°方向800m处，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
根据方向和距离确定位置、位置的相对性
【点评】
本题考查相对位置的判断，解题关键是牢记观测点变化时，相对位置“方向相反、角度相等、距离不变”的规律，易错点是容易混淆相反方向的对应关系。
【难度系数】
0.8
2. 超市在广场的东偏北$30°$方向上，距离广场200 m。下面示意图表示正确的是（
A
）。答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先明确观测点是广场，再回忆方向描述的规则：“东偏北30°”的含义是以正东方向为起始边，向北偏转30°的方向，同时结合距离200m的条件，逐一比对四个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据“上北下南，左西右东”的方向规则：
“超市在广场的东偏北30°方向，距离200m”表示：以广场为观测点，从正东方向向北偏转30°的方向上，距离广场200m的位置是超市。
逐一分析选项：
A选项：超市在广场东偏北30°方向，距离200m，符合题意；
B选项：30°角以正北为起始边向东偏转，是北偏东30°，不符合要求；
C选项：超市在广场北偏西30°方向，位置在广场西侧，不符合要求；
D选项：超市在广场西偏北30°方向，位置在广场西侧，不符合要求。
因此正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
1. 根据方向和距离确定位置
2. 方向角的辨认
【点评】
本题主要考查对方向描述的理解，易错点是混淆“东偏北”和“北偏东”的区别，明确方向描述中第一个方位是角度的起始边，就能准确判断，是位置与方向模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确观测点是广场，再回忆方向描述的规则：“东偏北30°”的含义是以正东方向为起始边，向北偏转30°的方向，同时结合距离200m的条件，逐一比对四个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据“上北下南，左西右东”的方向规则：
“超市在广场的东偏北30°方向，距离200m”表示：以广场为观测点，从正东方向向北偏转30°的方向上，距离广场200m的位置是超市。
逐一分析选项：
A选项：超市在广场东偏北30°方向，距离200m，符合题意；
B选项：30°角以正北为起始边向东偏转，是北偏东30°，不符合要求；
C选项：超市在广场北偏西30°方向，位置在广场西侧，不符合要求；
D选项：超市在广场西偏北30°方向，位置在广场西侧，不符合要求。
因此正确选项是A。
【答案】
A
【知识点】
1. 根据方向和距离确定位置
2. 方向角的辨认
【点评】
本题主要考查对方向描述的理解，易错点是混淆“东偏北”和“北偏东”的区别，明确方向描述中第一个方位是角度的起始边，就能准确判断，是位置与方向模块的基础题型。
【难度系数】
0.8
二、下面是803路公交车行驶路线图，图中标注了沿途主要站点。
1. 小春乘坐803路公交车从玉花苑到博物馆，先向（
2. 小春乘坐803路公交车从游乐场前往公园，需要先向（
1. 小春乘坐803路公交车从玉花苑到博物馆，先向（
北
）偏（东
）（50°（或东 北 40°）
）方向行驶（4
）km到市民广场，再向（正东
）方向行驶（4
）km到公园，最后向（南
）偏（东
）（40°（或东 南 50°）
）方向行驶（3
）km到博物馆。2. 小春乘坐803路公交车从游乐场前往公园，需要先向（
西
）偏（南
）（20°（或南 西 70°）
）方向行驶（8
）km，再向（西
）偏（北
）（50°（或北 西 40°）
）方向行驶（3
）km。答案
1. 北 东 50°（或东 北 40°） 4 正东 4 南 东 40°（或东 南 50°） 3
2. 西 南 20°（或南 西 70°） 8 西 北 50°（或北 西 40°） 3
2. 西 南 20°（或南 西 70°） 8 西 北 50°（或北 西 40°） 3
解析
【分析】
解决这类路线描述问题，首先按以下步骤思考：①先明确方向规则：根据图中方向标，遵循“上北下南、左西右东”判断方向；②明确比例尺：图上1cm代表实际2000m即2km，后续路程可以通过图上距离乘2得到；③描述每段路线时，找准当前所在的观测点，判断目标点相对于观测点的偏移方向和角度；④如果是反向行驶的路线，方向与正向完全相反，角度大小（或对应余角）不变，路程与正向相同。
【解析】
首先统一单位：$2000\mathrm{m}=2\mathrm{km}$，即图上1cm对应实际2km。
1. 从玉花苑到博物馆：
①以玉花苑为观测点，市民广场在北偏东$50°$（或东偏北$40°$）方向，图上距离为2cm，实际路程：$2×2=4\mathrm{km}$；
②以市民广场为观测点，公园在正东方向，图上距离为2cm，实际路程：$2×2=4\mathrm{km}$；
③以公园为观测点，博物馆在南偏东$40°$（或东偏南$50°$）方向，图上距离为1.5cm，实际路程：$1.5×2=3\mathrm{km}$。
2. 从游乐场到公园：
①以游乐场为观测点，博物馆在西偏南$20°$（或南偏西$70°$）方向，图上距离为4cm，实际路程：$4×2=8\mathrm{km}$；
②以博物馆为观测点，公园在西偏北$50°$（或北偏西$40°$）方向，实际路程和公园到博物馆的路程相同，为3km。
【答案】
1. 北 东 $50°$（或东 北 $40°$） 4 正东 4 南 东 $40°$（或东 南 $50°$） 3
2. 西 南 $20°$（或南 西 $70°$） 8 西 北 $50°$（或北 西 $40°$） 3
【知识点】
根据方向和距离确定位置，位置的相对性，比例尺的应用
【点评】
本题是位置与方向的典型应用题型，核心是明确不同观测点下的方向判断规则，易错点是观测点变化后方向描述容易出错，解题时要注意每段路线都以当前出发点为观测点判断方向，同时结合比例尺准确计算实际路程。
【难度系数】
0.7
解决这类路线描述问题，首先按以下步骤思考：①先明确方向规则：根据图中方向标，遵循“上北下南、左西右东”判断方向；②明确比例尺：图上1cm代表实际2000m即2km，后续路程可以通过图上距离乘2得到；③描述每段路线时，找准当前所在的观测点，判断目标点相对于观测点的偏移方向和角度；④如果是反向行驶的路线，方向与正向完全相反，角度大小（或对应余角）不变，路程与正向相同。
【解析】
首先统一单位：$2000\mathrm{m}=2\mathrm{km}$，即图上1cm对应实际2km。
1. 从玉花苑到博物馆：
①以玉花苑为观测点，市民广场在北偏东$50°$（或东偏北$40°$）方向，图上距离为2cm，实际路程：$2×2=4\mathrm{km}$；
②以市民广场为观测点，公园在正东方向，图上距离为2cm，实际路程：$2×2=4\mathrm{km}$；
③以公园为观测点，博物馆在南偏东$40°$（或东偏南$50°$）方向，图上距离为1.5cm，实际路程：$1.5×2=3\mathrm{km}$。
2. 从游乐场到公园：
①以游乐场为观测点，博物馆在西偏南$20°$（或南偏西$70°$）方向，图上距离为4cm，实际路程：$4×2=8\mathrm{km}$；
②以博物馆为观测点，公园在西偏北$50°$（或北偏西$40°$）方向，实际路程和公园到博物馆的路程相同，为3km。
【答案】
1. 北 东 $50°$（或东 北 $40°$） 4 正东 4 南 东 $40°$（或东 南 $50°$） 3
2. 西 南 $20°$（或南 西 $70°$） 8 西 北 $50°$（或北 西 $40°$） 3
【知识点】
根据方向和距离确定位置，位置的相对性，比例尺的应用
【点评】
本题是位置与方向的典型应用题型，核心是明确不同观测点下的方向判断规则，易错点是观测点变化后方向描述容易出错，解题时要注意每段路线都以当前出发点为观测点判断方向，同时结合比例尺准确计算实际路程。
【难度系数】
0.7
三、【思维拓展】“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式。某学校学生参加军训，从学校出发，先向北偏东$60°$方向行进200 m，再向东行进200 m，然后向南偏东$45°$方向行进300 m到达指定军营。根据描述，画出学生从学校到军营的行进路线图。
答案
200÷100 = 2(cm)
300÷100 = 3(cm)
1. 以学校为观测点，沿北偏东60°方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第一个途经点，线段旁标注“北偏东60° 200 m”。
2. 以第一个途经点为观测点，沿正东方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第二个途经点，线段旁标注“东 200 m”。
3. 以第二个途经点为观测点，沿南偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段终点标注“军营”，线段旁标注“南偏东45° 300 m”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的学生行进路线图。
300÷100 = 3(cm)
1. 以学校为观测点，沿北偏东60°方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第一个途经点，线段旁标注“北偏东60° 200 m”。
2. 以第一个途经点为观测点，沿正东方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第二个途经点，线段旁标注“东 200 m”。
3. 以第二个途经点为观测点，沿南偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段终点标注“军营”，线段旁标注“南偏东45° 300 m”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的学生行进路线图。
解析
【分析】
要画出行进路线图，首先需要根据给定的比例尺，将实际行进距离换算为图上距离，确定每段路线在图中的长度。绘制时遵循“定观测点→确定方向→绘制对应长度线段→标注信息”的逻辑，每完成一段路线的绘制，就要将观测点更新为当前走到的位置，再结合给定的方向和换算好的图上长度绘制下一段路线，最后标注终点和各段的方向、距离即可。
【解析】
首先根据比例尺计算各段路程的图上距离：
实际距离200m对应的图上长度：$200÷100=2(\mathrm{cm})$
实际距离300m对应的图上长度：$300÷100=3(\mathrm{cm})$
绘制步骤：
1. 以学校为观测点，用量角器量出北偏东60°的方向，沿该方向画长2cm的线段，线段端点标记为第一个途经点，在线段旁标注“北偏东60° 200 m”。
2. 以第一个途经点为新观测点，沿正东方向画长2cm的线段，线段端点标记为第二个途经点，在线段旁标注“东 200 m”。
3. 以第二个途经点为新观测点，用量角器量出南偏东45°的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段终点标注“军营”，在线段旁标注“南偏东45° 300 m”。
按照上述步骤即可画出符合要求的行进路线图。
【答案】
200÷100 = 2(cm)
300÷100 = 3(cm)
1. 以学校为观测点，沿北偏东60°方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第一个途经点，线段旁标注“北偏东60° 200 m”。
2. 以第一个途经点为观测点，沿正东方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第二个途经点，线段旁标注“东 200 m”。
3. 以第二个途经点为观测点，沿南偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段终点标注“军营”，线段旁标注“南偏东45° 300 m”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的学生行进路线图。
【知识点】
位置与方向、比例尺应用、路线图绘制
【点评】
本题结合实际生活场景，既考察了方向辨认、比例尺换算的基础知识，也锻炼了动手绘图的实践能力，解题的核心是注意每段路线的观测点会随行进更新，要准确确定方向、换算图上距离，同时做好信息标注避免遗漏。
【难度系数】
0.6
要画出行进路线图，首先需要根据给定的比例尺，将实际行进距离换算为图上距离，确定每段路线在图中的长度。绘制时遵循“定观测点→确定方向→绘制对应长度线段→标注信息”的逻辑，每完成一段路线的绘制，就要将观测点更新为当前走到的位置，再结合给定的方向和换算好的图上长度绘制下一段路线，最后标注终点和各段的方向、距离即可。
【解析】
首先根据比例尺计算各段路程的图上距离：
实际距离200m对应的图上长度：$200÷100=2(\mathrm{cm})$
实际距离300m对应的图上长度：$300÷100=3(\mathrm{cm})$
绘制步骤：
1. 以学校为观测点，用量角器量出北偏东60°的方向，沿该方向画长2cm的线段，线段端点标记为第一个途经点，在线段旁标注“北偏东60° 200 m”。
2. 以第一个途经点为新观测点，沿正东方向画长2cm的线段，线段端点标记为第二个途经点，在线段旁标注“东 200 m”。
3. 以第二个途经点为新观测点，用量角器量出南偏东45°的方向，沿该方向画长3cm的线段，线段终点标注“军营”，在线段旁标注“南偏东45° 300 m”。
按照上述步骤即可画出符合要求的行进路线图。
【答案】
200÷100 = 2(cm)
300÷100 = 3(cm)
1. 以学校为观测点，沿北偏东60°方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第一个途经点，线段旁标注“北偏东60° 200 m”。
2. 以第一个途经点为观测点，沿正东方向绘制长2cm的线段，线段端点标记第二个途经点，线段旁标注“东 200 m”。
3. 以第二个途经点为观测点，沿南偏东45°方向绘制长3cm的线段，线段终点标注“军营”，线段旁标注“南偏东45° 300 m”。
答：按照上述步骤即可画出符合要求的学生行进路线图。
【知识点】
位置与方向、比例尺应用、路线图绘制
【点评】
本题结合实际生活场景，既考察了方向辨认、比例尺换算的基础知识，也锻炼了动手绘图的实践能力，解题的核心是注意每段路线的观测点会随行进更新，要准确确定方向、换算图上距离，同时做好信息标注避免遗漏。
【难度系数】
0.6
