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1. 高能聚合油是一种安全、可再生的新型环保燃料。某次用高能聚合油灶具将10 kg的水从25 ℃加热到100 ℃。已知水的比热容是$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$，高能聚合油的热值约为$4.2×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
(1)求这些水吸收的热量；
(2)若该高能聚合油灶具烧水的热效率为75%，则燃烧了多少千克高能聚合油？
(1)求这些水吸收的热量；
(2)若该高能聚合油灶具烧水的热效率为75%，则燃烧了多少千克高能聚合油？
答案
(1)$3.15×10^6\ \mathrm{J}$
(2)$0.1\ \mathrm{kg}$
(2)$0.1\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
要解决这道题，分两步梳理思路：
1. 求水吸收的热量，需运用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度（末温与初温的差值），代入已知的水的质量、比热容和温度变化即可计算；
2. 求燃烧高能聚合油的质量，需先通过热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$算出燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}$，再结合燃料热值公式$Q_{放}=mq$，变形后计算燃料质量$m$。
【解析】
(1) 水吸收的热量计算公式为：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t - t_{0})$
代入已知数据：$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，$m_{水}=10\ \mathrm{kg}$，$t=100℃$，$t_{0}=25℃$，则：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×10\ \mathrm{kg}×(100℃ - 25℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 已知热效率$\eta=75\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，高能聚合油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$
再由燃料热值公式$Q_{放}=mq$（$q$为热值），得燃烧高能聚合油的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$3.15×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$0.1\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、热效率、燃料热值
【点评】
本题为热学基础计算题，考查吸热公式、热效率公式及燃料热值公式的应用，解题关键是明确各公式的物理意义，计算时注意温度变化量的取值，属于学生需熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分两步梳理思路：
1. 求水吸收的热量，需运用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，其中$\Delta t$是水升高的温度（末温与初温的差值），代入已知的水的质量、比热容和温度变化即可计算；
2. 求燃烧高能聚合油的质量，需先通过热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$算出燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}$，再结合燃料热值公式$Q_{放}=mq$，变形后计算燃料质量$m$。
【解析】
(1) 水吸收的热量计算公式为：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t - t_{0})$
代入已知数据：$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，$m_{水}=10\ \mathrm{kg}$，$t=100℃$，$t_{0}=25℃$，则：
$Q_{吸}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×10\ \mathrm{kg}×(100℃ - 25℃)=3.15×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 已知热效率$\eta=75\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，高能聚合油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3.15×10^6\ \mathrm{J}}{75\%}=4.2×10^6\ \mathrm{J}$
再由燃料热值公式$Q_{放}=mq$（$q$为热值），得燃烧高能聚合油的质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{4.2×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.1\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1)$3.15×10^6\ \mathrm{J}$；(2)$0.1\ \mathrm{kg}$
【知识点】
热量计算、热效率、燃料热值
【点评】
本题为热学基础计算题，考查吸热公式、热效率公式及燃料热值公式的应用，解题关键是明确各公式的物理意义，计算时注意温度变化量的取值，属于学生需熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
2. 百公里油耗指的是汽车在道路上行驶时每百公里的平均燃料消耗量，是汽车耗油量的一个衡量指标。现大多对外公布的理论油耗通常为90 km/h的百公里匀速油耗。某品牌汽车行驶100 km油耗为8 L，汽车发动机的输出功率为25 kW（已知汽油的密度为 $0.75 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3$，热值为 $4.5 × 10^7 \, \mathrm{J/kg}$）。求：
(1)8 L汽油完全燃烧放出的热量；
(2)该品牌汽车发动机的热机效率。（结果精确到1%）
(1)8 L汽油完全燃烧放出的热量；
(2)该品牌汽车发动机的热机效率。（结果精确到1%）
答案
(1)$2.7×10^8\ \mathrm{J}$
(2)$37\%$
(2)$37\%$
解析
【分析】
解决本题需分两步计算：(1)计算汽油完全燃烧放出的热量，需先利用密度公式算出8L汽油的质量，再结合热值公式求热量；(2)计算热机效率，需先算出汽车行驶100km的时间，再由功率公式求发动机做的有用功，最后用效率公式计算热机效率，计算时要注意单位的统一转换。
【解析】
解：(1)先转换汽油体积单位：$ V=8\ \mathrm{L}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得8L汽油的质量：
$ m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{kg} $
汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=mq=6\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.7×10^8\ \mathrm{J} $
(2)汽车行驶100km的时间：
$ t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{km}}{90\ \mathrm{km/h}}=\frac{10}{9}\ \mathrm{h}=\frac{10}{9}×3600\ \mathrm{s}=4000\ \mathrm{s} $
发动机做的有用功：
$ W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4000\ \mathrm{s}=1×10^8\ \mathrm{J} $
发动机的热机效率：
$ \eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{1×10^8\ \mathrm{J}}{2.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%≈37\% $
【答案】(1)$ 2.7×10^8\ \mathrm{J} $；(2)$ 37\% $
【知识点】热量计算、热机效率、密度公式应用
【点评】本题是热学与力学结合的综合计算题，考查密度、热值、功率、热机效率的公式应用，关键在于单位的正确转换，难度适中，需学生熟练掌握各公式的适用条件。
【难度系数】0.5
解决本题需分两步计算：(1)计算汽油完全燃烧放出的热量，需先利用密度公式算出8L汽油的质量，再结合热值公式求热量；(2)计算热机效率，需先算出汽车行驶100km的时间，再由功率公式求发动机做的有用功，最后用效率公式计算热机效率，计算时要注意单位的统一转换。
【解析】
解：(1)先转换汽油体积单位：$ V=8\ \mathrm{L}=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得8L汽油的质量：
$ m=\rho V=0.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=6\ \mathrm{kg} $
汽油完全燃烧放出的热量：
$ Q_{\mathrm{放}}=mq=6\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=2.7×10^8\ \mathrm{J} $
(2)汽车行驶100km的时间：
$ t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \mathrm{km}}{90\ \mathrm{km/h}}=\frac{10}{9}\ \mathrm{h}=\frac{10}{9}×3600\ \mathrm{s}=4000\ \mathrm{s} $
发动机做的有用功：
$ W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4000\ \mathrm{s}=1×10^8\ \mathrm{J} $
发动机的热机效率：
$ \eta=\frac{W}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{1×10^8\ \mathrm{J}}{2.7×10^8\ \mathrm{J}}×100\%≈37\% $
【答案】(1)$ 2.7×10^8\ \mathrm{J} $；(2)$ 37\% $
【知识点】热量计算、热机效率、密度公式应用
【点评】本题是热学与力学结合的综合计算题，考查密度、热值、功率、热机效率的公式应用，关键在于单位的正确转换，难度适中，需学生熟练掌握各公式的适用条件。
【难度系数】0.5
3. 油电混合动力汽车是新型节能汽车。这种汽车在内燃机启动时，可以给车提供动力的同时，也给动力蓄电池组充电。已知某型号混合动力汽车所用的动力蓄电池可储存的最大电能是$1.0× 10^{8}\ \mathrm{J}$。测试人员驾驶该车在平直公路上匀速行驶，内燃机耗油5 kg时，动力对车做功$7.2× 10^{7}\ \mathrm{J}$，同时蓄电池组的电能增加了$2.0× 10^{7}\ \mathrm{J}$，燃油的热值为$4.6× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}$。求：
(1)测试行驶中该汽车有效利用的能量；
(2)该汽车内燃机的效率。
(1)测试行驶中该汽车有效利用的能量；
(2)该汽车内燃机的效率。
答案
(1)$9.2×10^7\ \mathrm{J}$
(2)$40\%$
(2)$40\%$
解析
【分析】
解题思路：首先明确汽车有效利用的能量是动力对车做的功与蓄电池增加的电能之和，这两部分均为被利用的能量；其次，内燃机效率的计算需先求出燃油完全燃烧释放的总热量，再用有效利用的能量除以总热量即可得到效率，按步骤代入数值计算即可。
【解析】
(1) 汽车有效利用的能量为动力做功与蓄电池增加的电能之和：
$W_{有用} = W + \Delta E = 7.2×10^7\ \mathrm{J} + 2.0×10^7\ \mathrm{J} = 9.2×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 燃油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = mq = 5\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 2.3×10^8\ \mathrm{J}$；
内燃机的效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{9.2×10^7\ \mathrm{J}}{2.3×10^8\ \mathrm{J}} × 100\% = 40\%$；
【答案】
(1)$9.2×10^7\ \mathrm{J}$；(2)$40\%$
【知识点】
热机效率、热值计算
【点评】
本题结合油电混合动力汽车的实际场景，考查能量利用和热机效率的基础计算，核心是明确有效利用能量的组成，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先明确汽车有效利用的能量是动力对车做的功与蓄电池增加的电能之和，这两部分均为被利用的能量；其次，内燃机效率的计算需先求出燃油完全燃烧释放的总热量，再用有效利用的能量除以总热量即可得到效率，按步骤代入数值计算即可。
【解析】
(1) 汽车有效利用的能量为动力做功与蓄电池增加的电能之和：
$W_{有用} = W + \Delta E = 7.2×10^7\ \mathrm{J} + 2.0×10^7\ \mathrm{J} = 9.2×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) 燃油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = mq = 5\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 2.3×10^8\ \mathrm{J}$；
内燃机的效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{Q_{放}} × 100\% = \frac{9.2×10^7\ \mathrm{J}}{2.3×10^8\ \mathrm{J}} × 100\% = 40\%$；
【答案】
(1)$9.2×10^7\ \mathrm{J}$；(2)$40\%$
【知识点】
热机效率、热值计算
【点评】
本题结合油电混合动力汽车的实际场景，考查能量利用和热机效率的基础计算，核心是明确有效利用能量的组成，属于常规应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
4.[一题多解]如图所示,某单缸四冲程汽油机的气缸活塞面积为 30 cm²,气缸容积为150 mL;满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.0×10⁵ Pa,飞轮1 min转动1 800 r。当汽油机满负荷工作时(不计摩擦),若1 min消耗汽油10 g,汽油的热值为4.5×10⁷ J/kg。求:(1)一个做功冲程中燃气对活塞做的功;(2)燃气对活塞做功的功率;(3)该汽油机的效率。
答案
(1)$135\ \mathrm{J}$
(2)$2\ 025\ \mathrm{W}$
(3)$27\%$
(2)$2\ 025\ \mathrm{W}$
(3)$27\%$
解析
【分析】
要解决这道热机综合计算题，需分三步推导：
1. 求单个做功冲程的功：利用压强公式得到燃气对活塞的压力，结合气缸容积与活塞面积的关系，将功的公式简化为$W=pV$，同时统一单位避免出错。
2. 求燃气做功的功率：根据四冲程汽油机的特点，飞轮每转2圈完成1次做功冲程，先算出1分钟内的做功次数，再求出总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
3. 求汽油机效率：效率是有用功（总功）与汽油完全燃烧释放热量的比值，先计算汽油完全燃烧放出的热量，再用$\eta=\frac{W_{总}}{Q}×100\%$计算效率，注意单位统一。
【解析】
解：先统一单位：
活塞面积$S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，气缸容积$V=150\ \mathrm{mL}=150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，汽油质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$。
(1) 一个做功冲程中，燃气对活塞的压力$F=pS$，活塞移动距离$L=\frac{V}{S}$，因此单个做功冲程燃气做的功：
$W_1=F· L=pS·\frac{V}{S}=pV=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=135\ \mathrm{J}$。
(2) 四冲程汽油机飞轮每转2圈完成1次做功冲程，1分钟飞轮转1800 r，故1分钟内做功次数$n=\frac{1800}{2}=900$次。
1分钟内燃气对活塞做的总功：$W_{总}=n· W_1=900×135\ \mathrm{J}=121500\ \mathrm{J}$。
燃气做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{121500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=2025\ \mathrm{W}$。
(3) 10 g汽油完全燃烧放出的热量：$Q=mq=0.01\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$。
汽油机的效率：$\eta=\frac{W_{总}}{Q}×100\%=\frac{121500\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=27\%$。
【答案】
(1) $135\ \mathrm{J}$；(2) $2025\ \mathrm{W}$；(3) $27\%$
【知识点】
压强与功的计算，功率的计算，热机效率的计算
【点评】
本题是热机效率的典型综合题，需掌握四冲程汽油机飞轮转数与做功次数的关系，熟练运用功、功率、热值及效率公式，单位换算的准确性是解题关键，属于中等难度的热机计算题。
【难度系数】
0.5
要解决这道热机综合计算题，需分三步推导：
1. 求单个做功冲程的功：利用压强公式得到燃气对活塞的压力，结合气缸容积与活塞面积的关系，将功的公式简化为$W=pV$，同时统一单位避免出错。
2. 求燃气做功的功率：根据四冲程汽油机的特点，飞轮每转2圈完成1次做功冲程，先算出1分钟内的做功次数，再求出总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算功率。
3. 求汽油机效率：效率是有用功（总功）与汽油完全燃烧释放热量的比值，先计算汽油完全燃烧放出的热量，再用$\eta=\frac{W_{总}}{Q}×100\%$计算效率，注意单位统一。
【解析】
解：先统一单位：
活塞面积$S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，气缸容积$V=150\ \mathrm{mL}=150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，汽油质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$。
(1) 一个做功冲程中，燃气对活塞的压力$F=pS$，活塞移动距离$L=\frac{V}{S}$，因此单个做功冲程燃气做的功：
$W_1=F· L=pS·\frac{V}{S}=pV=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×150×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=135\ \mathrm{J}$。
(2) 四冲程汽油机飞轮每转2圈完成1次做功冲程，1分钟飞轮转1800 r，故1分钟内做功次数$n=\frac{1800}{2}=900$次。
1分钟内燃气对活塞做的总功：$W_{总}=n· W_1=900×135\ \mathrm{J}=121500\ \mathrm{J}$。
燃气做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{121500\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=2025\ \mathrm{W}$。
(3) 10 g汽油完全燃烧放出的热量：$Q=mq=0.01\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.5×10^5\ \mathrm{J}$。
汽油机的效率：$\eta=\frac{W_{总}}{Q}×100\%=\frac{121500\ \mathrm{J}}{4.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=27\%$。
【答案】
(1) $135\ \mathrm{J}$；(2) $2025\ \mathrm{W}$；(3) $27\%$
【知识点】
压强与功的计算，功率的计算，热机效率的计算
【点评】
本题是热机效率的典型综合题，需掌握四冲程汽油机飞轮转数与做功次数的关系，熟练运用功、功率、热值及效率公式，单位换算的准确性是解题关键，属于中等难度的热机计算题。
【难度系数】
0.5
