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1.算一算,写一写。
$1+3+5+7+9+11+13= (
$(
$1+3+5+7+9+11+13= (
7
)^2$ $(
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
)= 11^2$答案
$1+3+5+7+9+11+13=7^2$
$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=11^2$
$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=11^2$
(1)下列算式与$1+3+5+7+9+7+5+3+1$的结果相同的是(
A.$4^2$
B.$9^2$
C.$5^2+4^2$
D.$5^2+3^2$
C
)。A.$4^2$
B.$9^2$
C.$5^2+4^2$
D.$5^2+3^2$
答案
1+3+5+7+9+7+5+3+1
=(1+3+5+7+9)+(7+5+3+1)
=5²+4²
答案选C。
=(1+3+5+7+9)+(7+5+3+1)
=5²+4²
答案选C。
(2)$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+…$这样不断加下去,结果(
A.大于1
B.小于1
C.等于1
D.无法确定
B
)。A.大于1
B.小于1
C.等于1
D.无法确定
答案
解析：本题考查了无限数列求和以及极限的概念。题目中的数列是一个无限递减等比数列，其首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{1}{2}$。可以使用公式$S=\frac{a_1}{1-r}$（其中$S$是无限数列的和，$a_1$是首项，$r$是公比）来求解。在本题中，由于$|r|＜1$，数列是收敛的。将$a_1=\frac{1}{2}$和$r=\frac{1}{2}$代入公式，可以得到$S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$。但由于是无限项求和，实际上总和永远达不到1，只能无限接近1。
答案：B。
答案：B。
(3)$\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},…$,这个数列中第10个数应该是(
A.$\frac{9}{10}$
B.$\frac{17}{18}$
C.$\frac{19}{20}$
D.$\frac{19}{22}$
C
)。A.$\frac{9}{10}$
B.$\frac{17}{18}$
C.$\frac{19}{20}$
D.$\frac{19}{22}$
答案
解析：
观察数列$\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},…$，可以发现分子是连续的奇数，分母是连续的偶数。
第1个数：$\frac{1}{2}$，分子1是第一个奇数，分母2是第一个偶数；
第2个数：$\frac{3}{4}$，分子3是第二个奇数，分母4是第二个偶数；
第3个数：$\frac{5}{6}$，分子5是第三个奇数，分母6是第三个偶数；
以此类推...
所以，第$n$个数的分子是第$n$个奇数，可以表示为$2n-1$；第$n$个数的分母是第$n$个偶数，可以表示为$2n$。
根据这个规律，第10个数的分子应该是第10个奇数，即$2 × 10 - 1 = 19$；分母应该是第10个偶数，即$2 × 10 = 20$。
所以，第10个数是$\frac{19}{20}$。
答案：C
观察数列$\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},…$，可以发现分子是连续的奇数，分母是连续的偶数。
第1个数：$\frac{1}{2}$，分子1是第一个奇数，分母2是第一个偶数；
第2个数：$\frac{3}{4}$，分子3是第二个奇数，分母4是第二个偶数；
第3个数：$\frac{5}{6}$，分子5是第三个奇数，分母6是第三个偶数；
以此类推...
所以，第$n$个数的分子是第$n$个奇数，可以表示为$2n-1$；第$n$个数的分母是第$n$个偶数，可以表示为$2n$。
根据这个规律，第10个数的分子应该是第10个奇数，即$2 × 10 - 1 = 19$；分母应该是第10个偶数，即$2 × 10 = 20$。
所以，第10个数是$\frac{19}{20}$。
答案：C
3.观察下图,图⑥中有(
24
)个点,图n中有(4n
)个点。答案
24,4n
4.观察下面的点阵图,图(9)中有(
30
)个点。答案
图(1)点数：1+2+3=6
图(2)点数：2+3+4=9
图(3)点数：3+4+5=12
规律：图(n)点数= n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3
图(9)点数：3×9 + 3 = 30
30
图(2)点数：2+3+4=9
图(3)点数：3+4+5=12
规律：图(n)点数= n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3
图(9)点数：3×9 + 3 = 30
30
5.先画出第五个图形并填空,再想一想：第10个方框里有(
37
)个点,第51个方框里有(201
)个点。答案
解析：本题考查通过找出图形中点的数量规律来画出后续图形并计算特定序号图形中点的个数。观察图形可知，第一个图形有$1$个点，第二个图形有$1 + 4×1 = 5$个点，第三个图形有$1 + 4×2 = 9$个点，第四个图形有$1 + 4×3 = 13$个点，以此类推，第$n$个图形中点的个数为$1 + 4×(n - 1)$。
那么第五个图形中点的个数为$1 + 4×(5 - 1)=1 + 16 = 17$，图形为在十字交叉的两条线上均匀分布$16$个点，中心$1$个点 。
第$10$个方框里点的个数：把$n = 10$代入$1 + 4×(n - 1)$，可得$1 + 4×(10 - 1)=1 + 36 = 37$。
第$51$个方框里点的个数：把$n = 51$代入$1 + 4×(n - 1)$，可得$1 + 4×(51 - 1)=1 + 200 = 201$。
答案：第五个图形：在十字交叉的两条线上均匀分布$16$个点，中心$1$个点（图略）；$37$；$201$。
那么第五个图形中点的个数为$1 + 4×(5 - 1)=1 + 16 = 17$，图形为在十字交叉的两条线上均匀分布$16$个点，中心$1$个点 。
第$10$个方框里点的个数：把$n = 10$代入$1 + 4×(n - 1)$，可得$1 + 4×(10 - 1)=1 + 36 = 37$。
第$51$个方框里点的个数：把$n = 51$代入$1 + 4×(n - 1)$，可得$1 + 4×(51 - 1)=1 + 200 = 201$。
答案：第五个图形：在十字交叉的两条线上均匀分布$16$个点，中心$1$个点（图略）；$37$；$201$。
6.观察下图,如果一个三角形的边长是2 cm,那么第5个图形的周长是(
14
)cm。答案
解析：本题可先找出图形边长的规律，再根据规律求出第$5$个图形的周长。
观察图形可知：
第$1$个图形是一个三角形，边长为$2cm$，其周长为$2×3 = 6cm$；
第$2$个图形是由$2$个三角形组成，每条边长为$2cm$，其周长为$2×4 = 8cm$；
第$3$个图形是由$3$个三角形组成，每条边长为$2cm$，其周长为$2×5 = 10cm$。
由此可发现规律：第$n$个图形的周长为$2×(n + 2)cm$。
当$n = 5$时，代入上述规律可得：$2×(5 + 2)= 2×7 = 14cm$。
答案：$14$。
观察图形可知：
第$1$个图形是一个三角形，边长为$2cm$，其周长为$2×3 = 6cm$；
第$2$个图形是由$2$个三角形组成，每条边长为$2cm$，其周长为$2×4 = 8cm$；
第$3$个图形是由$3$个三角形组成，每条边长为$2cm$，其周长为$2×5 = 10cm$。
由此可发现规律：第$n$个图形的周长为$2×(n + 2)cm$。
当$n = 5$时，代入上述规律可得：$2×(5 + 2)= 2×7 = 14cm$。
答案：$14$。
