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12. 图甲为北方冬天湖水温度分布示意图,图乙为在$0～8^{\circ}C$范围内,水的体积随温度变化的图像。根据图像及水的其他性质,下列分析判断正确的是(
A. 水在$0～4^{\circ}C$范围内,随着温度的降低,水的密度也越来越大
B. 水在$4^{\circ}C$时密度最小
C. 水在$0～4^{\circ}C$范围内,遵从热胀冷缩的规律
D. 较深湖底E处的水可能保持$4^{\circ}C$的水温
D
)。A. 水在$0～4^{\circ}C$范围内,随着温度的降低,水的密度也越来越大B. 水在$4^{\circ}C$时密度最小
C. 水在$0～4^{\circ}C$范围内,遵从热胀冷缩的规律
D. 较深湖底E处的水可能保持$4^{\circ}C$的水温
答案
【解析】：
本题主要考查水的密度特性以及水在$0～4^{\circ}C$范围内的特殊性质。
选项A，根据图乙，我们可以看到在$0～4^{\circ}C$范围内，随着温度的降低，水的体积是增大的。而密度是质量与体积的比值，当质量不变时，体积增大，密度会减小。所以选项A是错误的。
选项B，同样根据图乙，我们可以明确地看到水在$4^{\circ}C$时体积是最小的，由于质量不变，所以此时水的密度是最大的。因此，选项B也是错误的。
选项C，图乙清楚地显示，在$0～4^{\circ}C$范围内，随着温度的升高，水的体积是减小的，这与热胀冷缩的规律是相反的。所以选项C是错误的。
选项D，根据图甲，我们可以看到在温度梯度下，较深湖底E处的水温是$4^{\circ}C$。这是因为水在$4^{\circ}C$时密度最大，会沉在湖底，而温度高于或低于$4^{\circ}C$的水都会因为密度较小而浮在上层。所以选项D是正确的。
【答案】：D。
本题主要考查水的密度特性以及水在$0～4^{\circ}C$范围内的特殊性质。
选项A，根据图乙，我们可以看到在$0～4^{\circ}C$范围内，随着温度的降低，水的体积是增大的。而密度是质量与体积的比值，当质量不变时，体积增大，密度会减小。所以选项A是错误的。
选项B，同样根据图乙，我们可以明确地看到水在$4^{\circ}C$时体积是最小的，由于质量不变，所以此时水的密度是最大的。因此，选项B也是错误的。
选项C，图乙清楚地显示，在$0～4^{\circ}C$范围内，随着温度的升高，水的体积是减小的，这与热胀冷缩的规律是相反的。所以选项C是错误的。
选项D，根据图甲，我们可以看到在温度梯度下，较深湖底E处的水温是$4^{\circ}C$。这是因为水在$4^{\circ}C$时密度最大，会沉在湖底，而温度高于或低于$4^{\circ}C$的水都会因为密度较小而浮在上层。所以选项D是正确的。
【答案】：D。
13. 骑自行车出行环保且有利于身体健康。如图所示是公路自行车的实物图。为了使骑行达到高速,要求车身质量较轻且风阻较小。下表是一些材料强度、密度的相关数据。
| 材料 | 锰钢 | 铝合金 | 钛合金 | 碳纤维 |
| 性能(强度) | 强 | 较弱 | 较强 | 强 |
| 密度/(kg·m⁻^3) | $7.9×10^3$ | $3.0×10^3$ | $4.5×10^3$ | $1.6×10^3$ |
(1)分析表格中的数据,若车身的材料要求强度高且轻便,则表中最理想的材料是______
(2)该自行车的车架用铝合金制成,其质量为12 kg,求所用铝合金的体积。
(3)若将自行车的车架所用的铝合金换为碳纤维材料,求自行车车架减少的质量。
| 材料 | 锰钢 | 铝合金 | 钛合金 | 碳纤维 |
| 性能(强度) | 强 | 较弱 | 较强 | 强 |
| 密度/(kg·m⁻^3) | $7.9×10^3$ | $3.0×10^3$ | $4.5×10^3$ | $1.6×10^3$ |
(1)分析表格中的数据,若车身的材料要求强度高且轻便,则表中最理想的材料是______
碳纤维
。(2)该自行车的车架用铝合金制成,其质量为12 kg,求所用铝合金的体积。
所用铝合金的体积为$4 × 10^{-3} m^3$
(3)若将自行车的车架所用的铝合金换为碳纤维材料,求自行车车架减少的质量。
自行车车架减少的质量为$5.6 kg$
答案
【解析】：
(1)根据题目要求，车身材料需要强度高且轻便，即密度小。从表格中可以看出，碳纤维的密度最小，且强度与锰钢相同，因此最理想的材料是碳纤维。
(2)根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以求出铝合金的体积。已知铝合金的质量$m = 12 kg$，密度$\rho = 3.0 × 10^3 kg/m^3$，代入公式得$V = \frac{m}{\rho} = \frac{12 kg}{3.0 × 10^3 kg/m^3} = 4 × 10^{-3} m^3$。
(3)若将车架所用的铝合金换为碳纤维材料，需要求出碳纤维的体积（由于车架体积不变，所以碳纤维的体积等于铝合金的体积），然后求出碳纤维的质量，最后用铝合金的质量减去碳纤维的质量，即可得到减少的质量。
碳纤维的密度$\rho' = 1.6 × 10^3 kg/m^3$，体积$V = 4 × 10^{-3} m^3$，代入密度公式得碳纤维的质量$m' = \rho'V = 1.6 × 10^3 kg/m^3 × 4 × 10^{-3} m^3 = 6.4 kg$。
因此，减少的质量$\Delta m = m - m' = 12 kg - 6.4 kg = 5.6 kg$。
【答案】：
(1)碳纤维；
(2)所用铝合金的体积为$4 × 10^{-3} m^3$；
(3)自行车车架减少的质量为$5.6 kg$。
(1)根据题目要求，车身材料需要强度高且轻便，即密度小。从表格中可以看出，碳纤维的密度最小，且强度与锰钢相同，因此最理想的材料是碳纤维。
(2)根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可以求出铝合金的体积。已知铝合金的质量$m = 12 kg$，密度$\rho = 3.0 × 10^3 kg/m^3$，代入公式得$V = \frac{m}{\rho} = \frac{12 kg}{3.0 × 10^3 kg/m^3} = 4 × 10^{-3} m^3$。
(3)若将车架所用的铝合金换为碳纤维材料，需要求出碳纤维的体积（由于车架体积不变，所以碳纤维的体积等于铝合金的体积），然后求出碳纤维的质量，最后用铝合金的质量减去碳纤维的质量，即可得到减少的质量。
碳纤维的密度$\rho' = 1.6 × 10^3 kg/m^3$，体积$V = 4 × 10^{-3} m^3$，代入密度公式得碳纤维的质量$m' = \rho'V = 1.6 × 10^3 kg/m^3 × 4 × 10^{-3} m^3 = 6.4 kg$。
因此，减少的质量$\Delta m = m - m' = 12 kg - 6.4 kg = 5.6 kg$。
【答案】：
(1)碳纤维；
(2)所用铝合金的体积为$4 × 10^{-3} m^3$；
(3)自行车车架减少的质量为$5.6 kg$。
14. 进入夏季,江苏省的汽油价格有微小调整。和大多数物质一样,汽油也有热胀冷缩的性质,随着气温的上升,汽油的密度会
变小
(选填“变大”或“变小”),受此因素影响,在每吨汽油价格不变的情况下,若冬季汽油的密度为$0.74\ g/cm^3$,价格是7.03元/升,夏季汽油的密度为$0.7\ g/cm^3$,油价应调整为6.65
元/升。答案
解：变小；6.65
1. 汽油热胀冷缩，气温上升时体积变大，质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度变小。
2. 冬季：$1t=1000kg=10^6g$，$V_冬=\frac{m}{\rho_冬}=\frac{10^6g}{0.74g/cm^3}\approx1.35135×10^6cm^3=1351.35L$，总价$=1351.35L×7.03元/L\approx9500元$。
3. 夏季：$V_夏=\frac{m}{\rho_夏}=\frac{10^6g}{0.7g/cm^3}\approx1.42857×10^6cm^3=1428.57L$，夏季油价$=\frac{9500元}{1428.57L}\approx6.65元/L$。
1. 汽油热胀冷缩，气温上升时体积变大，质量不变，由$\rho=\frac{m}{V}$可知，密度变小。
2. 冬季：$1t=1000kg=10^6g$，$V_冬=\frac{m}{\rho_冬}=\frac{10^6g}{0.74g/cm^3}\approx1.35135×10^6cm^3=1351.35L$，总价$=1351.35L×7.03元/L\approx9500元$。
3. 夏季：$V_夏=\frac{m}{\rho_夏}=\frac{10^6g}{0.7g/cm^3}\approx1.42857×10^6cm^3=1428.57L$，夏季油价$=\frac{9500元}{1428.57L}\approx6.65元/L$。
