7. $\frac{2 - x}{x - 3} + 3 = \frac{2}{3 - x}$。

$ x = \frac{5}{2} $

8. 先化简,再求值：$(\frac{x^{2}}{x - 3} - \frac{9}{x - 3}) \cdot \frac{1}{x^{2} + 3x}$,其中$x = \frac{1}{3}$。

解：原式 $ = \frac{x^2 - 9}{x - 3} \cdot \frac{1}{x(x + 3)} = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x(x + 3)} = \frac{1}{x} $。当 $ x = \frac{1}{3} $ 时，原式 $ = 3 $。

9. 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D在边BC$所在的直线上,过点$D作DF // AC交直线AB于点F$,$DE // AB交直线AC于点E$。
(1)当点$D在边BC$上时,如图①,求证：$DE + DF = AC$。
(2)当点$D在边BC$的延长线上时,如图②；当点$D在边BC$的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中$DE$,$DF$,$AC$之间的数量关系,不需要证明。
(3)若$AC = 6$,$DE = 4$,则$DF = $______。

【解析】：
(1) 因为$DF// AC$，$DE// AB$，所以四边形$AFDE$是平行四边形，所以$AF = DE$。又因为$DF// AC$，所以$\angle FDB=\angle C$，因为$AB = AC$，所以$\angle B=\angle C$，所以$\angle FDB=\angle B$，所以$DF = BF$，所以$DE + DF = AF + BF = AB = AC$。
(2) 图②：$AC = DE - DF$；图③：$AC = DF - DE$。
(3) 当点$D$在边$BC$上或在边$BC$的反向延长线上时，$DF = AC - DE = 6 - 4 = 2$；当点$D$在边$BC$的延长线上时，$DF = AC + DE = 6 + 4 = 10$。
【答案】：$2$或$10$