16. 现有一列数：$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},...,a_{n-1},a_{n}$($n$为正整数),规定$a_{1}= 2,a_{2}-a_{1}= 4,a_{3}-a_{2}= 6,...,a_{n}-a_{n-1}= 2n(n≥2)$。若$\frac {1}{a_{2}}+\frac {1}{a_{3}}+\frac {1}{a_{4}}+... +\frac {1}{a_{n}}= \frac {506}{1013}$,则$n$的值为____。

2025 【解析】易得$a_{2} = 6 = 2 \times 3$，$a_{3} = 12 = 3 \times 4$，$\cdots$，$a_{n} = n(n + 1)$，所以$\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \cdots + \frac{1}{a_{n}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \cdots + \frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{n + 1} = \frac{506}{1013}$，所以$\frac{1}{n + 1} = \frac{1}{2026}$，解得$n = 2025$。 点评：本题考查有关数字变化的规律探究及解分式方程，解题的关键是利用$\frac{1}{n(n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$化简题中分式方程左边的式子。

17. 解答下列各题：
(1)计算：$3a^{3}b^{2}÷a^{2}+b(a^{2}b-3ab)$；
(2)化简：$3(m+1)^{2}-5(m-1)(m+1)+2m(m-1)$。

解：（1）原式$= 3ab^{2} + a^{2}b^{2} - 3ab^{2} = a^{2}b^{2}$。
（2）原式$= 3m^{2} + 6m + 3 - 5(m^{2} - 1) + 2m^{2} - 2m = 4m + 8$。

18. 解方程(组)：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 4x-y= 14,\\ 3x+y= 7;\end{array}\right. $
(2)$\frac {2x+3}{x-2}= \frac {1}{2-x}+1$。

解：（1）$\begin{cases}4x - y = 14,①\\3x + y = 7,②\end{cases}$ ① + ②，得$7x = 21$，解得$x = 3$。将$x = 3$代入①，得$y = -2$。所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$。
（2）方程去分母，得$2x + 3 = -1 + (x - 2)$，解得$x = -6$。经检验，$x = -6$为原分式方程的根。