2025年通城学典课时作业本八年级数学上册苏科版苏州专版第41页答案
10. 如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE.

答案

10.
∵AD⊥AE,AB⊥AC,
∴ ∠DAE = ∠BAC = 90°,
∴ ∠DAE - ∠BAE = ∠BAC - ∠BAE,
∴ ∠BAD = ∠CAE.在△ABD和△ACE中,
$\begin{cases} AB = AC, \\ \angle BAD = \angle CAE, \\ \angle ABD = \angle ACE. \end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACE(ASA),
∴BD=CE
11. 如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.

答案


11. 如图,连接AD.在△ABD和△ACD中,
$\begin{cases} BD = CD, \\ AD = AD, \\ AB = AC. \end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ACD(SSS),
∴ ∠BAD = ∠CAD.
∵DE⊥AE,DF⊥AF,
∴ ∠E = ∠F = 90°.在△AED和△AFD中,
$\begin{cases} \angle E = \angle F, \\ \angle EAD = \angle FAD, \\ AD = AD.\end{cases}$
∴ △AED ≌ △AFD(AAS),
∴DE=DF
第11题
12. 如图,在△ABC中,l₁是AB的垂直平分线,l₂是AC的垂直平分线,l₁与l₂交于点O,则点O在(
B
)

A.∠A的平分线上
B.BC的垂直平分线上
C.边BC的中线上
D.边BC的高上

答案

12. B

解析

证明：
∵ $ l_1 $ 是 $ AB $ 的垂直平分线，
∴ $ OA = OB $。
∵ $ l_2 $ 是 $ AC $ 的垂直平分线，
∴ $ OA = OC $。
∴ $ OB = OC $。
∴ 点 $ O $ 在 $ BC $ 的垂直平分线上。
B
13. 如图,依据尺规作图的痕迹,可得∠α的度数为
60°
.

答案

13. 60°
14. 如图,∠AOE=15°,OE平分∠AOB,DE//OB交OA于点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=2,则OD的长为
4
.

答案

14. 4

解析

解：过点E作EF⊥OA于点F，
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，EF⊥OA，
∴EF=EC=2，
∵∠AOE=15°，
∴∠AOB=2∠AOE=30°，
∵DE//OB，
∴∠ADE=∠AOB=30°，∠DEO=∠EOB=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠DEO=∠AOE，
∴DE=OD，
在Rt△DEF中，∠EDF=30°，EF=2，
∴DE=2EF=4，
∴OD=4.
15. (2024·张家港期中)如图,在△ABC中,∠B=105°,∠C=35°,M是AB边的中点,N是AC边上任意一点,将△AMN沿直线MN翻折,使点A关于直线MN的对称点D落在直线BC上,则∠DNC的度数为
80°或110°
.

答案

15. 80°或110°
16. (分类讨论思想)在△ABC中,AB=AC,O为平面上一点,且OB=OC.点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为3,求AO的长.

答案


16.
∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
∵OB=OC,
∴点O也在线段BC的垂直平分线上,
∴AO所在的直线即为线段BC的垂直平分线.设直线AO与线段BC交于点M.由题意,得AM=8,OM=3.如图①,当点A,O在BC的同侧时,AO=AM - OM = 8 - 3 = 5;如图②,当点A,O在BC的异侧时,AO=AM + OM = 8 + 3 = 11.综上所述,AO的长为5或11
第16题