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1. (2025·苏州期末)若等腰三角形的顶角为$80^{\circ }$，则这个等腰三角形的底角为 (
A.$80^{\circ }$或$50^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$20^{\circ }$
C
)A.$80^{\circ }$或$50^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$20^{\circ }$
答案
1. C
解析
因为等腰三角形两底角相等，三角形内角和为$180^{\circ }$，顶角为$80^{\circ }$，所以底角为$\frac{180^{\circ } - 80^{\circ }}{2} = 50^{\circ }$。答案选C。
2. (新情境·现实生活)(2024·绥化改编)某城市几条道路的位置关系如图所示,道路$AB// CD$,道路AB与AE交于点A,其夹角$∠BAE=50^{\circ }$,道路CD与AE交于点F.城市规划部门想新修一条道路CE,要求$CF=EF$,则$∠E$的度数为 (
A.$23^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$27^{\circ }$
D.$30^{\circ }$
B
)A.$23^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$27^{\circ }$
D.$30^{\circ }$
答案
2. B
3. (2023·吉林改编)如图,在$△ABC$中,$AC=BC,∠A=40^{\circ }$,观察图中尺规作图的痕迹,可知$∠BCG$的度数为 (
A.$40^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
C
)A.$40^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
3. C
解析
证明：
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，∠A=∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°。
由尺规作图痕迹知，CG是∠ACB的平分线，
∴∠BCG=∠ACB/2=100°/2=50°。
C
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，∠A=∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°。
由尺规作图痕迹知，CG是∠ACB的平分线，
∴∠BCG=∠ACB/2=100°/2=50°。
C
4. (2024·张家港期中)如图,在$△ABC$中,$AB=AC,∠A=3∠B$,则$∠B$的度数为
36
$^{\circ }$.答案
4. 36
解析
解：
∵在$△ABC$中，$AB = AC$，
$\therefore ∠B = ∠C$。
设$∠B = x$，则$∠A = 3x$。
$\because ∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}$，
$\therefore 3x + x + x = 180^{\circ}$，
解得$x = 36^{\circ}$，即$∠B = 36^{\circ}$。
∵在$△ABC$中，$AB = AC$，
$\therefore ∠B = ∠C$。
设$∠B = x$，则$∠A = 3x$。
$\because ∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}$，
$\therefore 3x + x + x = 180^{\circ}$，
解得$x = 36^{\circ}$，即$∠B = 36^{\circ}$。
5. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ABC=90^{\circ }$,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,$∠BAE=10^{\circ }$,则$∠C$的度数为
40^{\circ}
.答案
$5. 40^{\circ}$
解析
解：
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
设∠C=∠EAC=x，
∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，
∴∠BAC+∠C=90°，
即∠BAE+∠EAC+∠C=90°，
∴10°+x+x=90°，
解得x=40°，
∴∠C=40°．
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
设∠C=∠EAC=x，
∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，
∴∠BAC+∠C=90°，
即∠BAE+∠EAC+∠C=90°，
∴10°+x+x=90°，
解得x=40°，
∴∠C=40°．
6. (2025·苏州期末)如图,在五边形ABCDE中,$AB=AE,BC=ED,∠B=∠E$,连接AC,AD.求证:$∠ACD=∠ADC$.
答案
6. 在△ABC和△AED中，$\begin{cases}AB = AE,\\\angle B = \angle E,\therefore \triangle ABC \cong \triangle AED(SAS),\therefore BC = ED,\\\end{cases} \therefore AC = AD,\therefore \angle ACD = \angle ADC$
解析
证明：在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，
$\begin{cases}AB = AE, \\\angle B = \angle E, \\BC = ED,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle AED(SAS)$，
$\therefore AC = AD$，
$\therefore \angle ACD = \angle ADC$。
$\begin{cases}AB = AE, \\\angle B = \angle E, \\BC = ED,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle AED(SAS)$，
$\therefore AC = AD$，
$\therefore \angle ACD = \angle ADC$。
7. 如图,$△ABC\cong △AED$,点D在边BC上.若$∠EAB=50^{\circ }$,则$∠ADE$的度数为 (
A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$65^{\circ }$
D
)A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$65^{\circ }$
答案
7. D
解析
证明：
∵△ABC≌△AED，
∴∠EAD=∠BAC，∠ADE=∠C，AE=AB，AD=AC。
∵∠EAB=∠EAD+∠DAB=50°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠EAD，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC=50°，即∠DAC=50°。
∵AD=AC，
∴△ADC为等腰三角形，∠ADC=∠C。
在△ADC中，∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴50°+2∠C=180°，解得∠C=65°。
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADE=65°。
D
∵△ABC≌△AED，
∴∠EAD=∠BAC，∠ADE=∠C，AE=AB，AD=AC。
∵∠EAB=∠EAD+∠DAB=50°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠EAD，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC=50°，即∠DAC=50°。
∵AD=AC，
∴△ADC为等腰三角形，∠ADC=∠C。
在△ADC中，∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴50°+2∠C=180°，解得∠C=65°。
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADE=65°。
D
