1. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想,在整式乘法中,我们常用图形面积来解释一些公式. 如图 1,通过观察大长方形面积,可得$(2a+b)(a+b)= 2a^{2}+3ab+b^{2}$.
(1)如图 2,通过观察大正方形的面积,可以得到一个乘法公式,直接写出此公式；
(2)现有若干张如图 3 的三种纸片,A 是边长为 a 的正方形,B 是边长为 b 的正方形,C 是长为 a,宽为 b 的长方形. 若要无缝无重叠拼出一个长为$(2a+b)$,宽为$(3a+2b)$的长方形,设需要 A 型纸片 x 张,B 型纸片 y 张,C 型纸片 z 张,直接写出$x+y+z$的值；
(3)图 4 是由图 3 中的两张 A 型纸片和两张 B 型纸片拼成的一个正方形,其中两张 A 型纸片有重叠(图中阴影部分),直接写出阴影部分的面积(用含 a,b 的式子表示)；
(4)若图 2 也是由图 3 中的三种纸片拼成的,且图 2 中的阴影部分面积为 17,图 4 中的阴影部分面积为 8,求图 2 整个正方形的面积.

2. 学完整式乘法后,李老师组织同学们开展了数学综合实践活动,提出了如下问题：
(1)【问题呈现】若 x 满足$(6-x)(x-2)= 3$,求$(6-x)^{2}+(x-2)^{2}$的值.
【数学思考】智慧小组思路：将已知和要求的式子分别运用整式乘法展开,再尝试运用整体思想求值；
创新小组思路：如果设$6-x= m$,$x-2= n$,则$mn= 3$,$m+n= 4$,要求的式子就是$m^{2}+n^{2}$,运用乘法公式就可以求这个式子的值了.
请你在智慧小组或创新小组中选择一种思路完成解答；
(2)【问题解决】已知$(2024-x)(2022-x)= 2023$,求$(2024-x)^{2}+(x-2022)^{2}$的值；
(3)【拓展运用】如图,在长方形 ABCD 中,$AB= 10$,$BC= 6$,E,F 是 BC,CD 上的点,且$BE= DF= x$,分别以 FC,CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN,若长方形 CEPF 的面积为 40,请用上述方法,求图中阴影部分的面积和.

解: (1) $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$；
(2) 拼出的长方形的面积为 $(2a + b)(3a + 2b) = 6a^2 + 2b^2 + 7ab$，
即为 $S_{长方形} = 6S_A + 2S_B + 7S_C$，
$\therefore x = 6, y = 2, z = 7$，
$\therefore x + y + z = 6 + 2 + 7 = 15$；
(3) 根据题意可知, 阴影部分是边长为 $(a - b)$ 的正方形,
$\therefore$ 阴影部分的面积 $= (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$；
(4) $\because$ 图 2 中阴影部分的面积为 $a^2 + b^2 = 17$, 图 4 中阴影部分的面积为 $a^2 - ab - b(a - b) = 8$,
$\therefore 2ab = 9$,
$\therefore$ 图 2 整个正方形的面积为 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 17 + 9 = 26$.