1. 长为$20cm$,宽为$10cm$的矩形,四个角上分别剪去边长为$xcm$的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积为$ycm^{2}$的无盖的长方体盒子,则$y与x$之间的函数关系式为()
A. $y= (10-x)(20-x)(0＜x＜5)$
B. $y= 200-4x^{2}(0＜x＜5)$
C. $y= (10-2x)(20-2x)(0＜x＜5)$
D. $y= 200+4x^{2}(0＜x＜5)$

C

2. 矩形的周长为$20$,设矩形的一边长为$x$,其面积$S= $______.

$-x^{2}+10x$

3. 如图所示,一边靠墙,其他三边用$12m$的篱笆围成一个矩形花圃,当$AB的长为x m$时,则$BC= $______$m$,矩形花圃的面积$S= $______$m^{2}$,若墙的长度为$4m$,则$x$的取值范围是______.

$(12 - 2x)$ $(-2x^{2}+12x)$ $4\leq x\lt6$

4. 若矩形的周长等于$40$,则此矩形面积的最大值是______.

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5. (2024泰安中考)如图,小明的父亲想用长为$60$米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长$40$米,则可围成的菜园的最大面积是______平方米.

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6. 如图,已知$//ogram ABCD的周长为8$,$∠B= 30^{\circ }$,若边长$AB= x$.
(1)求$//ogram ABCD的面积y与x$的函数关系式,并写出自变量$x$的取值范围；
(2)当$x$取什么值时,$y$的值最大？并求最大值.

解：(1)过点A作$AE\perp BC$于点E.
$\because\angle B = 30^{\circ},AB = x$，
$\therefore AE=\frac{1}{2}x$，
又$\because\square ABCD$的周长为8，
$\therefore BC = 4 - x$，
$\therefore y = AE\cdot BC=\frac{1}{2}x(4 - x)$
$=-\frac{1}{2}x^{2}+2x(0\lt x\lt4)$；
(2)$y=-\frac{1}{2}x^{2}+2x$
$=-\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+2$.
$\because-\frac{1}{2}\lt0$，
$\therefore$当$x = 2$时，$y$有最大值，其最大值为2.