17. 某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
| 命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲命中相应环数的次数 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| 乙命中相应环数的次数 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
(1) 根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是环,乙命中环数的众数是环;
(2) 试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定;
(3) 如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会.(填“变大”“变小”或“不变”)

解：(1) 把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环. 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6环和9环.
(2) 甲的平均数是$(7 + 8 + 8 + 8 + 9) ÷ 5 = 8$ (环)，
则甲的方差是$\frac{1}{5} × [(7 - 8)^2 + 3 × (8 - 8)^2 + (9 - 8)^2] = 0.4$.
乙的平均数是$(6 + 6 + 9 + 9 + 10) ÷ 5 = 8$ (环)，
则乙的方差是$\frac{1}{5} × [2 × (6 - 8)^2 + 2 × (9 - 8)^2 + (10 - 8)^2] = 2.8$.
又$0.4 ＜ 2.8$，所以甲的成绩比较稳定.
(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的方差是$\frac{1}{6} × [2 × (6 - 8)^2 + 2 × (9 - 8)^2 + (10 - 8)^2 + (8 - 8)^2] = \frac{7}{3} ＜ 2.8$. 故乙射击成绩的方差会变小.

18. 已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

(1) 求证:$△BGF\cong △FHC;$
(2) 设$AD= a$,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

(1) 证明：$\because$点$F$，$G$，$H$分别是$BC$，$BE$，$CE$的中点，$\therefore FH // BE$，$FH = \frac{1}{2}BE$，$BG = \frac{1}{2}BE$，$BF = CF$，
$\therefore \angle CFH = \angle CBG$，$FH = BG$.
又$BF = CF$，$\therefore \triangle BGF \cong \triangle FHC$.
(2) 解：如图，连接$EF$，$GH$.

当四边形$EGFH$是正方形时，可得$EF \perp GH$，且$EF = GH$.
$\because$在$\triangle BEC$中，点$G$，$H$分别是$BE$，$CE$的中点，$\therefore GH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}a$，且$GH // BC$，$\therefore EF \perp BC$.
$\because AD // BC$，$AB \perp BC$，$\therefore AB = EF = GH = \frac{1}{2}a$，
$\therefore$矩形$ABCD$的面积为$AB\cdot AD = \frac{1}{2}a\cdot a = \frac{1}{2}a^2$.