3. 三名旅行者走同一条 22 km 的路,甲走了 6 小时,乙走了$4\frac {1}{2}$小时,丙走了$\frac {24}{5}$小时,谁走得最快？

【解析】：本题可根据速度公式$v = s÷ t$（其中$v$表示速度，$s$表示路程，$t$表示时间），分别计算出甲、乙、丙三人的速度，再比较大小，速度大的人走得快；也可以根据路程相同，用时短的速度快，直接比较三人所用时间的长短来判断谁走得快。
已知三人走的路程$s = 22$千米，甲走了$t_{甲}=6$小时，乙走了$t_{乙}=4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}$小时，丙走了$t_{丙}=\frac{24}{5}$小时。
为了方便比较时间大小，先对这三个时间进行通分：
$6=\frac{6×10}{1×10}=\frac{60}{10}$；
$\frac{9}{2}=\frac{9×5}{2×5}=\frac{45}{10}$；
$\frac{24}{5}=\frac{24×2}{5×2}=\frac{48}{10}$。
因为$\frac{45}{10}＜\frac{48}{10}＜\frac{60}{10}$，即$t_{乙}＜t_{丙}＜t_{甲}$。
在路程相同的情况下，所用时间越短，速度越快，所以乙走得最快。
【答案】：乙

四、思维发散,挑战训练。
用 1,2,5 这三个数字组成带分数,其中最大的带分数是几？最小的带分数是几？

【解析】：带分数由整数部分和真分数部分组成。要得到最大的带分数，应使整数部分尽可能大，真分数部分尽可能小。用$1$、$2$、$5$组成带分数，整数部分选最大的数字$5$，剩下$1$和$2$组成真分数部分$\frac{1}{2}$，所以最大带分数是$5\frac{1}{2}$。要得到最小的带分数，应使整数部分尽可能小，真分数部分尽可能大。整数部分选最小的数字$1$，剩下$2$和$5$组成真分数部分$\frac{2}{5}$，所以最小带分数是$1\frac{2}{5}$。
【答案】：最大的带分数是$5\frac{1}{2}$，最小的带分数是$1\frac{2}{5}$

谁先跑到终点
白兔和黑兔进行 100 m 赛跑。第一次,当黑兔跑到终点时,白兔离终点还有 5 m。第二次,黑兔的起跑线比原来后退了 5 m,白兔仍在原来的起跑线上起跑,如果两只兔子奔跑的速度与原来一样,这次比赛谁先跑到终点？

【解析】：本题可先根据第一次赛跑的情况求出白兔和黑兔的速度比，再分别计算出第二次赛跑时白兔和黑兔跑完全程所需的时间，最后比较时间长短来判断谁先到达终点。
- **步骤一：求白兔和黑兔的速度比**
已知第一次赛跑时，黑兔跑了$100m$到达终点，此时白兔离终点还有$5m$，则白兔跑了$100 - 5 = 95m$。
由于在相同时间内，速度比等于路程比，所以白兔和黑兔的速度比为$95:100 = 19:20$。
- **步骤二：分别计算第二次赛跑时白兔和黑兔跑完全程所需的时间**
第二次赛跑时，黑兔的起跑线比原来后退了$5m$，则黑兔需要跑的路程为$100 + 5 = 105m$。
设黑兔的速度为$20v$，根据时间$=$路程$÷$速度，可得黑兔跑完全程所需的时间为$105÷(20v)=\frac{105}{20v}$。
白兔仍在原来的起跑线上起跑，则白兔需要跑的路程为$100m$。
设白兔的速度为$19v$，同理可得白兔跑完全程所需的时间为$100÷(19v)=\frac{100}{19v}$。
- **步骤三：比较白兔和黑兔跑完全程所需的时间**
为了比较$\frac{105}{20v}$和$\frac{100}{19v}$的大小，可对二者进行通分：
$\frac{105}{20v}=\frac{105×19}{20v×19}=\frac{1995}{380v}$
$\frac{100}{19v}=\frac{100×20}{19v×20}=\frac{2000}{380v}$
因为$\frac{1995}{380v} \lt \frac{2000}{380v}$，即黑兔跑完全程所需的时间比白兔短。
【答案】：黑兔