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3. 把一个长方形平均分成5份,涂色部分占其中的2份,用分数表示为$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$,它的分数单位是$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。
正确(理由略)
答案
3. 正确(理由略)
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需结合分数和分数单位的定义分析：首先，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，这里把长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色2份，符合$\frac{2}{5}$的定义；其次，分数单位是把单位“1”平均分成若干份后，表示其中一份的数，所以$\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，因此原说法正确。
【解析】
根据分数的定义，将单位“1”（长方形）平均分成5份，涂色部分占2份，用$\frac{2}{5}$表示是正确的；根据分数单位的定义，$\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，所以题目中的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
分数的定义、分数单位的定义
【点评】
本题考查分数及分数单位的基础概念，重点在于理解“平均分”是分数定义的关键前提，以及分数单位的核心是表示单位“1”的一份，属于基础必掌握的知识点。
【难度系数】
0.9
要判断该说法是否正确，需结合分数和分数单位的定义分析：首先，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，这里把长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色2份，符合$\frac{2}{5}$的定义；其次，分数单位是把单位“1”平均分成若干份后，表示其中一份的数，所以$\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，因此原说法正确。
【解析】
根据分数的定义，将单位“1”（长方形）平均分成5份，涂色部分占2份，用$\frac{2}{5}$表示是正确的；根据分数单位的定义，$\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$，所以题目中的说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
分数的定义、分数单位的定义
【点评】
本题考查分数及分数单位的基础概念，重点在于理解“平均分”是分数定义的关键前提，以及分数单位的核心是表示单位“1”的一份，属于基础必掌握的知识点。
【难度系数】
0.9
4. $\boldsymbol{\frac{1}{4}}$和$\boldsymbol{\frac{1}{6}}$比较大小,因为$4＜6$,所以$\boldsymbol{\frac{1}{4}＜\frac{1}{6}}$。
错误(理由略)
答案
4. 错误(理由略)
解析
【分析】
要判断该结论是否正确，需回忆分子相同的分数比较大小的规则：当两个分数分子相同时，分母越小，分数值越大，因为把单位“1”平均分的份数越少，每份的量就越大。题目中错误地认为分母小的分数反而小，需依据正确规则判断。
【解析】
分子相同的分数比较大小，分母越小，分数值越大。$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$分子均为1，分母$4＜6$，因此$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$，所以题目中的结论“$\frac{1}{4}＜\frac{1}{6}$”是错误的。
【答案】
错误
【知识点】
同分子分数比较大小
【点评】
本题考查同分子分数比较大小的核心规则，学生易混淆同分子与同分母分数的比较方法，需牢记：分子相同，分母小的分数大；分母相同，分子大的分数大，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
要判断该结论是否正确，需回忆分子相同的分数比较大小的规则：当两个分数分子相同时，分母越小，分数值越大，因为把单位“1”平均分的份数越少，每份的量就越大。题目中错误地认为分母小的分数反而小，需依据正确规则判断。
【解析】
分子相同的分数比较大小，分母越小，分数值越大。$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$分子均为1，分母$4＜6$，因此$\frac{1}{4}＞\frac{1}{6}$，所以题目中的结论“$\frac{1}{4}＜\frac{1}{6}$”是错误的。
【答案】
错误
【知识点】
同分子分数比较大小
【点评】
本题考查同分子分数比较大小的核心规则，学生易混淆同分子与同分母分数的比较方法，需牢记：分子相同，分母小的分数大；分母相同，分子大的分数大，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
三、计算下面各题。
1. 直接写出得数。
$4+43=$
$13×40=$
$300÷5=$
$89×10=$
$50×50=$
$450÷9=$
$63-25=$
$77-38=$
$3×26=$
$300×8=$
$1-\boldsymbol{\frac{3}{5}}=$
$\boldsymbol{\frac{5}{10}}+\boldsymbol{\frac{2}{10}}=$
$\boldsymbol{\frac{1}{9}}-\boldsymbol{\frac{1}{9}}=$
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}+\boldsymbol{\frac{1}{2}}=$
$\boldsymbol{\frac{3}{7}}+\boldsymbol{\frac{2}{7}}=$
1. 直接写出得数。
$4+43=$
$13×40=$
$300÷5=$
$89×10=$
$50×50=$
$450÷9=$
$63-25=$
$77-38=$
$3×26=$
$300×8=$
$1-\boldsymbol{\frac{3}{5}}=$
$\boldsymbol{\frac{5}{10}}+\boldsymbol{\frac{2}{10}}=$
$\boldsymbol{\frac{1}{9}}-\boldsymbol{\frac{1}{9}}=$
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}+\boldsymbol{\frac{1}{2}}=$
$\boldsymbol{\frac{3}{7}}+\boldsymbol{\frac{2}{7}}=$
答案
1. 47 520 60 890 2500
50 38 39 78 2400
$\frac{2}{5}$ $\frac{7}{10}$ 0 $\frac{2}{2}$或1 $\frac{5}{7}$
50 38 39 78 2400
$\frac{2}{5}$ $\frac{7}{10}$ 0 $\frac{2}{2}$或1 $\frac{5}{7}$
解析
【分析】
这组题目包含整数加减乘除口算和同分母分数加减法，解题思路如下：
1. 整数加法：相同数位对齐，从个位加起，如$4+43$，个位$4+3=7$，十位为4，结果是47；
2. 整数乘法：对于末尾有0的乘法，先算非0部分的乘积，再在末尾添上对应个数的0，如$13×40$，先算$13×4=52$，再添1个0得520；
3. 整数除法：利用乘法口诀逆推，如$300÷5$，想$5×60=300$，得出结果60；
4. 整数减法：相同数位对齐，从个位减起，不够减时向前一位借1当10，如$63-25$，个位3减5不够减，从十位借1当10，$13-5=8$，十位$5-2=3$，结果38；
5. 同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减，计算结果能化简的要化简，如$1-\frac{3}{5}$，把1转化为$\frac{5}{5}$，再用$\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$；$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$。
【解析】
1. $4+43=47$
2. $13×40=520$（先算$13×4=52$，末尾添1个0）
3. $300÷5=60$（由$5×60=300$逆推得出）
4. $89×10=890$（末尾添1个0）
5. $50×50=2500$（先算$5×5=25$，末尾添2个0）
6. $450÷9=50$（由$9×50=450$逆推得出）
7. $63-25=38$（$63-20=43$，$43-5=38$）
8. $77-38=39$（$77-30=47$，$47-8=39$）
9. $3×26=78$（$3×20=60$，$3×6=18$，$60+18=78$）
10. $300×8=2400$（先算$3×8=24$，末尾添2个0）
11. $1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
12. $\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5+2}{10}=\frac{7}{10}$
13. $\frac{1}{9}-\frac{1}{9}=\frac{1-1}{9}=0$
14. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$
15. $\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}$
【答案】
47、520、60、890、2500
50、38、39、78、2400
$\frac{2}{5}$、$\frac{7}{10}$、0、1、$\frac{5}{7}$
【知识点】
整数四则口算、同分母分数加减法
【点评】
本题考查基础运算能力，涵盖整数加减乘除和同分母分数加减的核心规则，计算时需注意数位对齐、末尾0的处理以及分数结果的化简，通过练习这类题目能夯实运算基础，提升口算速度与准确率。
【难度系数】
0.9
这组题目包含整数加减乘除口算和同分母分数加减法，解题思路如下：
1. 整数加法：相同数位对齐，从个位加起，如$4+43$，个位$4+3=7$，十位为4，结果是47；
2. 整数乘法：对于末尾有0的乘法，先算非0部分的乘积，再在末尾添上对应个数的0，如$13×40$，先算$13×4=52$，再添1个0得520；
3. 整数除法：利用乘法口诀逆推，如$300÷5$，想$5×60=300$，得出结果60；
4. 整数减法：相同数位对齐，从个位减起，不够减时向前一位借1当10，如$63-25$，个位3减5不够减，从十位借1当10，$13-5=8$，十位$5-2=3$，结果38；
5. 同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减，计算结果能化简的要化简，如$1-\frac{3}{5}$，把1转化为$\frac{5}{5}$，再用$\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$；$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$。
【解析】
1. $4+43=47$
2. $13×40=520$（先算$13×4=52$，末尾添1个0）
3. $300÷5=60$（由$5×60=300$逆推得出）
4. $89×10=890$（末尾添1个0）
5. $50×50=2500$（先算$5×5=25$，末尾添2个0）
6. $450÷9=50$（由$9×50=450$逆推得出）
7. $63-25=38$（$63-20=43$，$43-5=38$）
8. $77-38=39$（$77-30=47$，$47-8=39$）
9. $3×26=78$（$3×20=60$，$3×6=18$，$60+18=78$）
10. $300×8=2400$（先算$3×8=24$，末尾添2个0）
11. $1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
12. $\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{5+2}{10}=\frac{7}{10}$
13. $\frac{1}{9}-\frac{1}{9}=\frac{1-1}{9}=0$
14. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1$
15. $\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}$
【答案】
47、520、60、890、2500
50、38、39、78、2400
$\frac{2}{5}$、$\frac{7}{10}$、0、1、$\frac{5}{7}$
【知识点】
整数四则口算、同分母分数加减法
【点评】
本题考查基础运算能力，涵盖整数加减乘除和同分母分数加减的核心规则，计算时需注意数位对齐、末尾0的处理以及分数结果的化简，通过练习这类题目能夯实运算基础，提升口算速度与准确率。
【难度系数】
0.9
2. 用竖式计算,带*的题目要验算。
$59×62$
$50×38$
$21×93$
$70×48$
$67×23$
$44×56$
$59×62$
$50×38$
$21×93$
$70×48$
$67×23$
$44×56$
答案
2. (竖式、验算略)3658 1900 1953
3360 1541 2464
3360 1541 2464
解析
【分析】
这几道题都是两位数乘两位数的竖式计算，分为两种类型：
1. 普通两位数乘两位数（如$59×62$、$21×93$等）：计算时，先用第二个乘数的个位数字去乘第一个乘数的每一位，得数的末位与第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数的十位数字去乘第一个乘数的每一位，得数的末位与第二个乘数的十位对齐；最后将两次乘得的结果相加，得到最终的积。
2. 乘数末尾有0的两位数乘两位数（如$50×38$、$70×48$等）：可以先把0前面的数相乘，计算出结果后，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应个数的0，这样计算更简便。计算时要注意数位对齐、进位处理，确保结果准确。
【解析】
1. $59×62$：
步骤1：用62的个位2乘59，$59×2=118$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用62的十位6（代表60）乘59，$59×60=3540$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$118+3540=3658$。
2. $50×38$：
步骤1：先计算0前面的数相乘，$5×38=190$；
步骤2：两个乘数末尾共有1个0，在190末尾添1个0，得$1900$。
3. $21×93$：
步骤1：用93的个位3乘21，$21×3=63$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用93的十位9（代表90）乘21，$21×90=1890$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$63+1890=1953$。
4. $70×48$：
步骤1：先计算0前面的数相乘，$7×48=336$；
步骤2：两个乘数末尾共有1个0，在336末尾添1个0，得$3360$。
5. $67×23$：
步骤1：用23的个位3乘67，$67×3=201$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用23的十位2（代表20）乘67，$67×20=1340$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$201+1340=1541$。
6. $44×56$：
步骤1：用56的个位6乘44，$44×6=264$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用56的十位5（代表50）乘44，$44×50=2200$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$264+2200=2464$。
（竖式书写需注意数位对齐，末尾有0的竖式可将0放在外侧简化计算）
【答案】
3658、1900、1953、3360、1541、2464
【知识点】
1. 两位数乘两位数竖式计算
2. 末尾有0的乘法简便计算
【点评】
本题考查两位数乘两位数的基础计算能力，核心是掌握竖式计算的数位对齐规则和末尾有0的乘法简便算法。计算过程中要留意进位的累加，避免粗心失误，完成后可通过交换乘数位置重算的方式验算，保障结果正确。
【难度系数】
0.8
这几道题都是两位数乘两位数的竖式计算，分为两种类型：
1. 普通两位数乘两位数（如$59×62$、$21×93$等）：计算时，先用第二个乘数的个位数字去乘第一个乘数的每一位，得数的末位与第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数的十位数字去乘第一个乘数的每一位，得数的末位与第二个乘数的十位对齐；最后将两次乘得的结果相加，得到最终的积。
2. 乘数末尾有0的两位数乘两位数（如$50×38$、$70×48$等）：可以先把0前面的数相乘，计算出结果后，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应个数的0，这样计算更简便。计算时要注意数位对齐、进位处理，确保结果准确。
【解析】
1. $59×62$：
步骤1：用62的个位2乘59，$59×2=118$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用62的十位6（代表60）乘59，$59×60=3540$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$118+3540=3658$。
2. $50×38$：
步骤1：先计算0前面的数相乘，$5×38=190$；
步骤2：两个乘数末尾共有1个0，在190末尾添1个0，得$1900$。
3. $21×93$：
步骤1：用93的个位3乘21，$21×3=63$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用93的十位9（代表90）乘21，$21×90=1890$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$63+1890=1953$。
4. $70×48$：
步骤1：先计算0前面的数相乘，$7×48=336$；
步骤2：两个乘数末尾共有1个0，在336末尾添1个0，得$3360$。
5. $67×23$：
步骤1：用23的个位3乘67，$67×3=201$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用23的十位2（代表20）乘67，$67×20=1340$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$201+1340=1541$。
6. $44×56$：
步骤1：用56的个位6乘44，$44×6=264$，得数末位与个位对齐；
步骤2：用56的十位5（代表50）乘44，$44×50=2200$，得数末位与十位对齐；
步骤3：将两次结果相加，$264+2200=2464$。
（竖式书写需注意数位对齐，末尾有0的竖式可将0放在外侧简化计算）
【答案】
3658、1900、1953、3360、1541、2464
【知识点】
1. 两位数乘两位数竖式计算
2. 末尾有0的乘法简便计算
【点评】
本题考查两位数乘两位数的基础计算能力，核心是掌握竖式计算的数位对齐规则和末尾有0的乘法简便算法。计算过程中要留意进位的累加，避免粗心失误，完成后可通过交换乘数位置重算的方式验算，保障结果正确。
【难度系数】
0.8
3. 脱式计算。
$320×4-210$
$190-480÷8$
$(185+315)÷5$
$66+34×30$
$168÷8×23$
$257-(57+26)$
$320×4-210$
$190-480÷8$
$(185+315)÷5$
$66+34×30$
$168÷8×23$
$257-(57+26)$
答案
3. 1070 130 100 1086 483 174
解析
【分析】
这六道脱式计算题主要考查四则混合运算的顺序，解题时需遵循以下思路：
1. 对于$320×4-210$和$66+34×30$：先算乘法（二级运算），再算加减法（一级运算）；
2. 对于$190-480÷8$：先算除法（二级运算），再算减法（一级运算）；
3. 对于$(185+315)÷5$：有括号，先算括号内的加法，再算括号外的除法；
4. 对于$168÷8×23$：属于同级运算（乘除），按照从左到右的顺序依次计算；
5. 对于$257-(57+26)$：可以先算括号内的加法再算减法，也可利用减法的性质去括号，先算$257-57$，再减26，后者计算更简便。
每道题都要严格按照运算顺序逐步计算，确保每一步结果准确。
【解析】
1. $320×4-210$
$\quad=1280-210$
$\quad=1070$
2. $190-480÷8$
$\quad=190-60$
$\quad=130$
3. $(185+315)÷5$
$\quad=500÷5$
$\quad=100$
4. $66+34×30$
$\quad=66+1020$
$\quad=1086$
5. $168÷8×23$
$\quad=21×23$
$\quad=483$
6. $257-(57+26)$
$\quad=257-57-26$
$\quad=200-26$
$\quad=174$
【答案】
1070、130、100、1086、483、174
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 减法的简便运算
3. 同级运算规则
【点评】
本题是四则混合运算的基础训练题，覆盖了加减乘除混合、带括号运算、同级运算等多种典型题型，既考查学生对四则运算顺序的掌握程度，也引导学生发现简便计算的技巧，帮助学生夯实运算基础，提升运算准确性与效率。
【难度系数】
0.8
这六道脱式计算题主要考查四则混合运算的顺序，解题时需遵循以下思路：
1. 对于$320×4-210$和$66+34×30$：先算乘法（二级运算），再算加减法（一级运算）；
2. 对于$190-480÷8$：先算除法（二级运算），再算减法（一级运算）；
3. 对于$(185+315)÷5$：有括号，先算括号内的加法，再算括号外的除法；
4. 对于$168÷8×23$：属于同级运算（乘除），按照从左到右的顺序依次计算；
5. 对于$257-(57+26)$：可以先算括号内的加法再算减法，也可利用减法的性质去括号，先算$257-57$，再减26，后者计算更简便。
每道题都要严格按照运算顺序逐步计算，确保每一步结果准确。
【解析】
1. $320×4-210$
$\quad=1280-210$
$\quad=1070$
2. $190-480÷8$
$\quad=190-60$
$\quad=130$
3. $(185+315)÷5$
$\quad=500÷5$
$\quad=100$
4. $66+34×30$
$\quad=66+1020$
$\quad=1086$
5. $168÷8×23$
$\quad=21×23$
$\quad=483$
6. $257-(57+26)$
$\quad=257-57-26$
$\quad=200-26$
$\quad=174$
【答案】
1070、130、100、1086、483、174
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 减法的简便运算
3. 同级运算规则
【点评】
本题是四则混合运算的基础训练题，覆盖了加减乘除混合、带括号运算、同级运算等多种典型题型，既考查学生对四则运算顺序的掌握程度，也引导学生发现简便计算的技巧，帮助学生夯实运算基础，提升运算准确性与效率。
【难度系数】
0.8
