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7. a、b 两种不同物质的质量和体积的关系图像如图甲所示，如果用质量相等的上述两种物质分别制成 A、B(图乙)两个底面积不同、高度相同的实心圆柱体，并将它们放置在水平地面上，则 A、B 两圆柱体对水平地面的压力之比为，压强之比为。
答案
1:1
2:1
2:1
解析
【分析】
首先分析压力：水平地面上的实心圆柱体对地面的压力等于自身重力，已知两种物质质量相等，根据$G=mg$可知重力相等，因此压力之比可直接得出。
然后分析压强：对于柱形固体，可利用推导公式$p=\rho gh$计算压强，需要先从$m-V$图像求出两种物质的密度之比，结合高度相同的条件，即可得出压强之比。
【解析】
1. 求压力之比：
水平地面上的物体对地面的压力等于其重力，即$ F = G = mg $。
已知A、B由质量相等的a、b物质制成，即$ m_A = m_B $，则$ G_A = G_B $，所以压力之比：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{G_A}{G_B} = \frac{m_A g}{m_B g} = \frac{1}{1} $。
2. 求密度之比：
从图甲可知，当$ m_a = 8.0g $时，$ V_a = 1.0cm^3 $，则a物质的密度：
$ \rho_a = \frac{m_a}{V_a} = \frac{8.0g}{1.0cm^3} = 8g/cm^3 $；
当$ m_b = 8.0g $时，$ V_b = 2.0cm^3 $，则b物质的密度：
$ \rho_b = \frac{m_b}{V_b} = \frac{8.0g}{2.0cm^3} = 4g/cm^3 $；
因此密度之比$ \frac{\rho_a}{\rho_b} = \frac{8g/cm^3}{4g/cm^3} = \frac{2}{1} $。
3. 求压强之比：
实心圆柱体对水平地面的压强可推导为$ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \rho g h $（因为$ V = S h $）。
已知A、B高度相同，即$ h_A = h_B $，则压强之比：
$ \frac{p_A}{p_B} = \frac{\rho_a g h_A}{\rho_b g h_B} = \frac{\rho_a}{\rho_b} = \frac{2}{1} $。
【答案】
$ 1:1 $；$ 2:1 $
【知识点】
压力与重力的关系；密度的计算；柱体压强公式
【点评】
本题结合$m-V$图像考查密度、压力和压强的计算，关键是灵活运用公式，尤其是柱体压强公式$ p = \rho g h $的应用，简化了计算过程，同时要明确水平面上物体的压力与重力的关系。
【难度系数】
0.6
首先分析压力：水平地面上的实心圆柱体对地面的压力等于自身重力，已知两种物质质量相等，根据$G=mg$可知重力相等，因此压力之比可直接得出。
然后分析压强：对于柱形固体，可利用推导公式$p=\rho gh$计算压强，需要先从$m-V$图像求出两种物质的密度之比，结合高度相同的条件，即可得出压强之比。
【解析】
1. 求压力之比：
水平地面上的物体对地面的压力等于其重力，即$ F = G = mg $。
已知A、B由质量相等的a、b物质制成，即$ m_A = m_B $，则$ G_A = G_B $，所以压力之比：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{G_A}{G_B} = \frac{m_A g}{m_B g} = \frac{1}{1} $。
2. 求密度之比：
从图甲可知，当$ m_a = 8.0g $时，$ V_a = 1.0cm^3 $，则a物质的密度：
$ \rho_a = \frac{m_a}{V_a} = \frac{8.0g}{1.0cm^3} = 8g/cm^3 $；
当$ m_b = 8.0g $时，$ V_b = 2.0cm^3 $，则b物质的密度：
$ \rho_b = \frac{m_b}{V_b} = \frac{8.0g}{2.0cm^3} = 4g/cm^3 $；
因此密度之比$ \frac{\rho_a}{\rho_b} = \frac{8g/cm^3}{4g/cm^3} = \frac{2}{1} $。
3. 求压强之比：
实心圆柱体对水平地面的压强可推导为$ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \rho g h $（因为$ V = S h $）。
已知A、B高度相同，即$ h_A = h_B $，则压强之比：
$ \frac{p_A}{p_B} = \frac{\rho_a g h_A}{\rho_b g h_B} = \frac{\rho_a}{\rho_b} = \frac{2}{1} $。
【答案】
$ 1:1 $；$ 2:1 $
【知识点】
压力与重力的关系；密度的计算；柱体压强公式
【点评】
本题结合$m-V$图像考查密度、压力和压强的计算，关键是灵活运用公式，尤其是柱体压强公式$ p = \rho g h $的应用，简化了计算过程，同时要明确水平面上物体的压力与重力的关系。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示，不同材料制成的实心圆柱体 A 和 B 放在水平地面上，高度之比$h_{\mathrm{A}}:h_{\mathrm{B}}=2:1$，底面积之比$S_{\mathrm{A}}:S_{\mathrm{B}}=1:2$，密度之比$\rho_{\mathrm{A}}:\rho_{\mathrm{B}}=1:2$，关于地面受到的压力和压强关系正确的是()
A.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$
B.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:2$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$
C.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=2:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$
D.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=2:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:2$
A.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$
B.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:2$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$
C.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=2:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$
D.$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=2:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:2$
答案
B
解析
【分析】
首先，水平地面上的实心圆柱体对地面的压力等于自身重力，即$F=G=mg=\rho Vg=\rho Shg$，我们可以通过这个公式结合已知的比例关系计算压力之比；其次，对于实心柱体，对地面的压强可以用推导公式$p=\rho gh$来计算，同样代入比例关系求出压强之比，最后对比选项得出正确答案。
具体思考步骤：
1. 先明确压力与重力的关系，写出压力的表达式，代入各物理量的比例值计算压力比；
2. 再利用柱体压强的推导公式，代入密度和高度的比例值计算压强比；
3. 将计算结果与选项对比，选出正确选项。
【解析】
1. 计算地面受到的压力之比：
水平地面上的实心圆柱体对地面的压力等于自身重力，即$F=G=\rho Shg$。
则$\frac{F_{\mathrm{A}}}{F_{\mathrm{B}}}=\frac{\rho_{\mathrm{A}} S_{\mathrm{A}} h_{\mathrm{A}} g}{\rho_{\mathrm{B}} S_{\mathrm{B}} h_{\mathrm{B}} g}$，约去$g$后，代入已知比例$\rho_{\mathrm{A}}:\rho_{\mathrm{B}}=1:2$，$S_{\mathrm{A}}:S_{\mathrm{B}}=1:2$，$h_{\mathrm{A}}:h_{\mathrm{B}}=2:1$，可得：
$\frac{F_{\mathrm{A}}}{F_{\mathrm{B}}}=\frac{1 × 1 × 2}{2 × 2 × 1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，即$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:2$。
2. 计算地面受到的压强之比：
对于实心柱体，对地面的压强可由$p=\rho gh$计算，因此：
$\frac{p_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{B}}}=\frac{\rho_{\mathrm{A}} g h_{\mathrm{A}}}{\rho_{\mathrm{B}} g h_{\mathrm{B}}}$，约去$g$后，代入已知比例$\rho_{\mathrm{A}}:\rho_{\mathrm{B}}=1:2$，$h_{\mathrm{A}}:h_{\mathrm{B}}=2:1$，可得：
$\frac{p_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{B}}}=\frac{1 × 2}{2 × 1}=\frac{2}{2}=1$，即$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$。
综上，$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:2$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
压力的计算，柱体压强公式，比例法计算
【点评】
本题考查水平面上实心柱体对地面的压力和压强的比例计算，关键是理解水平面上压力与重力的关系，灵活运用柱体压强的推导公式$p=\rho gh$，通过比例法简化运算，需要学生熟练掌握物理公式的变形和比例运算技巧。
【难度系数】
0.6
首先，水平地面上的实心圆柱体对地面的压力等于自身重力，即$F=G=mg=\rho Vg=\rho Shg$，我们可以通过这个公式结合已知的比例关系计算压力之比；其次，对于实心柱体，对地面的压强可以用推导公式$p=\rho gh$来计算，同样代入比例关系求出压强之比，最后对比选项得出正确答案。
具体思考步骤：
1. 先明确压力与重力的关系，写出压力的表达式，代入各物理量的比例值计算压力比；
2. 再利用柱体压强的推导公式，代入密度和高度的比例值计算压强比；
3. 将计算结果与选项对比，选出正确选项。
【解析】
1. 计算地面受到的压力之比：
水平地面上的实心圆柱体对地面的压力等于自身重力，即$F=G=\rho Shg$。
则$\frac{F_{\mathrm{A}}}{F_{\mathrm{B}}}=\frac{\rho_{\mathrm{A}} S_{\mathrm{A}} h_{\mathrm{A}} g}{\rho_{\mathrm{B}} S_{\mathrm{B}} h_{\mathrm{B}} g}$，约去$g$后，代入已知比例$\rho_{\mathrm{A}}:\rho_{\mathrm{B}}=1:2$，$S_{\mathrm{A}}:S_{\mathrm{B}}=1:2$，$h_{\mathrm{A}}:h_{\mathrm{B}}=2:1$，可得：
$\frac{F_{\mathrm{A}}}{F_{\mathrm{B}}}=\frac{1 × 1 × 2}{2 × 2 × 1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，即$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:2$。
2. 计算地面受到的压强之比：
对于实心柱体，对地面的压强可由$p=\rho gh$计算，因此：
$\frac{p_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{B}}}=\frac{\rho_{\mathrm{A}} g h_{\mathrm{A}}}{\rho_{\mathrm{B}} g h_{\mathrm{B}}}$，约去$g$后，代入已知比例$\rho_{\mathrm{A}}:\rho_{\mathrm{B}}=1:2$，$h_{\mathrm{A}}:h_{\mathrm{B}}=2:1$，可得：
$\frac{p_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{B}}}=\frac{1 × 2}{2 × 1}=\frac{2}{2}=1$，即$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$。
综上，$F_{\mathrm{A}}:F_{\mathrm{B}}=1:2$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
压力的计算，柱体压强公式，比例法计算
【点评】
本题考查水平面上实心柱体对地面的压力和压强的比例计算，关键是理解水平面上压力与重力的关系，灵活运用柱体压强的推导公式$p=\rho gh$，通过比例法简化运算，需要学生熟练掌握物理公式的变形和比例运算技巧。
【难度系数】
0.6
9. 一块厚为 10 cm、质地均匀的长方体物块放在水平地面上。若沿如图所示的斜面将物块切成完全相同的两块。把这两块水平分开后依然平放在水平地面上。它们对地面的压强分别为 2100 Pa 和 2800 Pa，则物块的密度为()
A.$1.2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$2.4× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$2.45× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
A.$1.2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$2.4× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$2.45× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$2.5× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答案
B
解析
【分析】
首先，设物块总重力为$ G $、原底面积为$ S $，由于物块质地均匀，切成两块后每块重力均为$ \frac{G}{2} $，底面积分别为$ S_1 $、$ S_2 $，且$ S_1+S_2=S $。根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $可得到两块物块的重力与底面积、压强的关系；再结合均匀长方体的压强公式$ p=\rho gh $，联立推导得出密度的表达式，最后代入数值计算即可求解。
【解析】
设物块的总重力为$ G $，原底面积为$ S $，切成两块后，每块的重力为$ \frac{G}{2} $，底面积分别为$ S_1 $、$ S_2 $，且$ S_1 + S_2 = S $。
1. 根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，对两块物块分别有：
$ p_1 = \frac{\frac{G}{2}}{S_1} \implies \frac{G}{2} = p_1 S_1 \quad ① $
$ p_2 = \frac{\frac{G}{2}}{S_2} \implies \frac{G}{2} = p_2 S_2 \quad ② $
2. 由①②可得：$ p_1 S_1 = p_2 S_2 $，即$ S_2 = \frac{p_1}{p_2} S_1 $。
结合$ S_1 + S_2 = S $，代入$ S_2 $的表达式：
$ S = S_1 + \frac{p_1}{p_2} S_1 = S_1 · \frac{p_1 + p_2}{p_2} \implies S_1 = \frac{p_2 S}{p_1 + p_2} $
3. 总重力$ G = 2 × \frac{G}{2} = 2 p_1 S_1 $，将$ S_1 $代入得：
$ G = 2 p_1 · \frac{p_2 S}{p_1 + p_2} = \frac{2 p_1 p_2 S}{p_1 + p_2} $
4. 原物块对地面的压强$ p = \frac{G}{S} = \frac{2 p_1 p_2}{p_1 + p_2} $，对于均匀长方体，压强也满足$ p = \rho g h $（$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $），因此：
$ \rho = \frac{2 p_1 p_2}{(p_1 + p_2) g h} $
5. 代入数值$ p_1 = 2100\ \mathrm{Pa} $，$ p_2 = 2800\ \mathrm{Pa} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，$ h = 0.1\ \mathrm{m} $：
$ \rho = \frac{2 × 2100\ \mathrm{Pa} × 2800\ \mathrm{Pa}}{(2100\ \mathrm{Pa} + 2800\ \mathrm{Pa}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m}} = 2.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $
【答案】
$\boldsymbol{2.4× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$，对应选项B
【知识点】
压强公式应用、均匀柱体压强公式、密度公式应用
【点评】
本题属于压强与密度的综合计算题，需要灵活结合压强公式和均匀柱体的压强特点，通过推导建立各物理量间的关系，对逻辑推导和公式变形能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
首先，设物块总重力为$ G $、原底面积为$ S $，由于物块质地均匀，切成两块后每块重力均为$ \frac{G}{2} $，底面积分别为$ S_1 $、$ S_2 $，且$ S_1+S_2=S $。根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $可得到两块物块的重力与底面积、压强的关系；再结合均匀长方体的压强公式$ p=\rho gh $，联立推导得出密度的表达式，最后代入数值计算即可求解。
【解析】
设物块的总重力为$ G $，原底面积为$ S $，切成两块后，每块的重力为$ \frac{G}{2} $，底面积分别为$ S_1 $、$ S_2 $，且$ S_1 + S_2 = S $。
1. 根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，对两块物块分别有：
$ p_1 = \frac{\frac{G}{2}}{S_1} \implies \frac{G}{2} = p_1 S_1 \quad ① $
$ p_2 = \frac{\frac{G}{2}}{S_2} \implies \frac{G}{2} = p_2 S_2 \quad ② $
2. 由①②可得：$ p_1 S_1 = p_2 S_2 $，即$ S_2 = \frac{p_1}{p_2} S_1 $。
结合$ S_1 + S_2 = S $，代入$ S_2 $的表达式：
$ S = S_1 + \frac{p_1}{p_2} S_1 = S_1 · \frac{p_1 + p_2}{p_2} \implies S_1 = \frac{p_2 S}{p_1 + p_2} $
3. 总重力$ G = 2 × \frac{G}{2} = 2 p_1 S_1 $，将$ S_1 $代入得：
$ G = 2 p_1 · \frac{p_2 S}{p_1 + p_2} = \frac{2 p_1 p_2 S}{p_1 + p_2} $
4. 原物块对地面的压强$ p = \frac{G}{S} = \frac{2 p_1 p_2}{p_1 + p_2} $，对于均匀长方体，压强也满足$ p = \rho g h $（$ h = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m} $），因此：
$ \rho = \frac{2 p_1 p_2}{(p_1 + p_2) g h} $
5. 代入数值$ p_1 = 2100\ \mathrm{Pa} $，$ p_2 = 2800\ \mathrm{Pa} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $，$ h = 0.1\ \mathrm{m} $：
$ \rho = \frac{2 × 2100\ \mathrm{Pa} × 2800\ \mathrm{Pa}}{(2100\ \mathrm{Pa} + 2800\ \mathrm{Pa}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m}} = 2.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $
【答案】
$\boldsymbol{2.4× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$，对应选项B
【知识点】
压强公式应用、均匀柱体压强公式、密度公式应用
【点评】
本题属于压强与密度的综合计算题，需要灵活结合压强公式和均匀柱体的压强特点，通过推导建立各物理量间的关系，对逻辑推导和公式变形能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
10. 观察如图所示的漫画，你能提出一个值得探究的问题吗？
答案
压强的大小是否与压力的大小有关？（或压强的大小是否与受力面积的大小有关？）
解析
【分析】
首先观察漫画中的情景：老鼠躺在密集的钉床上（受力面积大），没有出现疼痛的情况；熊坐在数量少的钉子上（受力面积小），却感到疼痛。同时老鼠和熊的体重不同，对钉子的压力大小也不同。我们可以从影响压强的两个核心因素（压力大小、受力面积大小）出发，思考压强效果与这些因素的关联，进而提出值得探究的问题。
【解析】
从漫画中可以看到两个对比情景：一是受力面积不同（老鼠的受力面积大，熊的受力面积小），压力也不同（老鼠压力小，熊压力大），而两者的压强作用效果不同（老鼠无疼痛，熊感到疼痛）。基于此，我们可以围绕压强的影响因素提出探究问题，比如探究压强大小与受力面积的关系，或者压强大小与压力大小的关系。
【答案】
压强的大小是否与受力面积的大小有关？（或压强的大小是否与压力的大小有关？）
【知识点】
压强的影响因素
【点评】
本题借助漫画情景，考查对压强影响因素的理解，要求学生从漫画中提取关键变量，结合压强相关知识提出探究问题，着重培养学生的观察能力和科学探究意识。
【难度系数】
0.6
首先观察漫画中的情景：老鼠躺在密集的钉床上（受力面积大），没有出现疼痛的情况；熊坐在数量少的钉子上（受力面积小），却感到疼痛。同时老鼠和熊的体重不同，对钉子的压力大小也不同。我们可以从影响压强的两个核心因素（压力大小、受力面积大小）出发，思考压强效果与这些因素的关联，进而提出值得探究的问题。
【解析】
从漫画中可以看到两个对比情景：一是受力面积不同（老鼠的受力面积大，熊的受力面积小），压力也不同（老鼠压力小，熊压力大），而两者的压强作用效果不同（老鼠无疼痛，熊感到疼痛）。基于此，我们可以围绕压强的影响因素提出探究问题，比如探究压强大小与受力面积的关系，或者压强大小与压力大小的关系。
【答案】
压强的大小是否与受力面积的大小有关？（或压强的大小是否与压力的大小有关？）
【知识点】
压强的影响因素
【点评】
本题借助漫画情景，考查对压强影响因素的理解，要求学生从漫画中提取关键变量，结合压强相关知识提出探究问题，着重培养学生的观察能力和科学探究意识。
【难度系数】
0.6
