1. 下列各图中,$∠1和∠2$是对顶角的是( ).

A.
B.
C.
D.

解：对顶角的定义：有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角。
A. 两角没有公共顶点，不是对顶角；
B. 两角有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角；
C. 两角有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角；
D. 两角有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角。
答案：C

2. 如图,两条直线相交于一点,如果$∠1+∠3= 60^{\circ }$,则$∠2$的大小是( ).

A.$150^{\circ }$
B.$120^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

【解析】：
本题主要考查相交线的性质和对顶角相等的知识点。
根据对顶角的性质，我们知道对顶角是相等的，即∠1=∠3，由题可知∠1+∠3=60°，所以我们可以得到2∠1=60°，进而求得∠1=30°。
又因为∠1和∠2是邻补角，它们的角度和为180°，所以∠2=180°-∠1=180°-30°=150°。
【答案】：A.$150^{\circ }$。

3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠AOC$,若$∠BOD= 40^{\circ }$,则$∠AOE= $______$^{\circ }$.

【解析】：
本题主要考查相交线的性质以及角平分线的定义。
根据题目已知，直线$AB$和$CD$相交于点$O$，且给出了$\angle BOD = 40^\circ$。
根据相交线的性质，当两条直线相交时，它们形成的对顶角是相等的。
即$\angle AOC$和$\angle BOD$是对顶角，所以$\angle AOC = \angle BOD = 40^\circ × 1= 40^\circ$（对顶角相等）。
又因为$OE$平分$\angle AOC$，根据角平分线的定义，角平分线将一个角分为两个相等的小角。
所以，$\angle AOE = \frac{1}{2} × \angle AOC = \frac{1}{2} × 40^\circ = 20^\circ$。
【答案】：
$20$。

4. 如图,AB与CD相交于点O,$∠COE= 135^{\circ },∠BOD= 45^{\circ }$,则$∠AOE= $______$^{\circ }$.

解：因为AB与CD相交于点O，所以∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）。
因为∠COE=135°，所以∠AOE=∠COE - ∠AOC=135° - 45°=90°。
90