8. 如图,点$E在□ ABCD$内部,$AF// BE$,$DF// CE$.
(1)求证：$\triangle BCE\cong\triangle ADF$；
(2)设$□ ABCD的面积为2020$,求$S_{\triangle EBC}+S_{\triangle EAD}$的值；
(3)在(2)的条件下,四边形$AEDF$的面积为____(直接写出答案).

(1)证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD = BC$，$AD// BC$，
　$\therefore \angle ABC+\angle BAD = 180^{\circ}$。
　$\because AF// BE$，$\therefore \angle EBA+\angle BAF = 180^{\circ}$，
　$\therefore \angle CBE=\angle DAF$。
　同理得$\angle BCE=\angle ADF$。
　在$\triangle BCE$和$\triangle ADF$中，$\begin{cases}\angle CBE=\angle DAF\\BC = AD\\\angle BCE=\angle ADF\end{cases}$
　$\therefore \triangle BCE\cong \triangle ADF$。
　(2)过点$E$作直线$HG\perp BC$于点$G$，交$AD$于点$H$，则$EH\perp AD$，$S_{\triangle EBC}+S_{\triangle EAD}=\frac{1}{2}BC\cdot EG+\frac{1}{2}AD\cdot EH=\frac{1}{2}BC\cdot HG=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=1010$。
　　　　　　　　　　　　　　
　(3)$1010$