2026年一遍过七年级数学上册北师大版第70页答案
11. [2026晋中月考]如图，给出下列说法：①$∠ ECG$和$∠ C$是同一个角；②$∠ OGF$和$∠ DGB$是同一个角；③$∠ DOF$和$∠ EOG$是同一个角；④$∠ ABC$和$∠ ACB$不是同一个角。其中正确的有 (
C
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

C 根据角的定义及表示方法,可知①$∠ECG$与$∠C$满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以$∠ECG$和$∠C$是同一个角,正确;②$∠OGF$与$∠DGB$满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以$∠OGF$和$∠DGB$是同一个角,正确;③$∠DOF$与$∠EOG$的顶点相同,两边所在的射线不同,所以$∠DOF$和$∠EOG$不是同一个角,错误;④$∠ABC$与$∠ACB$的顶点不同,两边所在的射线也不同,所以$∠ABC$和$∠ACB$不是同一个角,正确。综上,说法正确的有3个。
12. 一题多解 [2026石家庄四十一中期中]若$∠ A=38° 3'$，$∠ B=38.3°$，则$∠ A,∠ B$的大小关系为（
A
）

A.$∠ A ＜ ∠ B$
B.$∠ A ＞ ∠ B$
C.$∠ A = ∠ B$
D.无法确定

答案

A 因为$∠A=38°3'$,$∠B=38.3°=38°+0.3×60'=38°18'$,所以$∠A＜∠B$。另解：因为$∠A=38°3'=38°+3×(\frac{1}{60})°=38.05°$,$∠B=38.3°$,所以$∠A＜∠B$。
13. [2026汕头月考] ，一个齿轮有15个齿，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α，则∠α的度数是
24°
。若是20个齿的齿轮，则∠α的度数是
18°
。

答案

24° 18° 因为一个齿轮有15个齿,每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于$∠α$,所以$∠α$的度数为$360°÷15=24°$。若是20个齿的齿轮,则$∠α$的度数为$360°÷20=18°$。
14. 新情境|一题多解 [2026绵阳期末] 在我国古代，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应于今天的二十四小时，又划为九十六刻，一刻对应于今天的十五分钟。已知寅时为凌晨三点到五点，则寅时二刻所对应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度为
75°
。

答案

75° 寅时二刻是指凌晨3:30,此时分针正对着6,时针在钟面3和4的中间。优解：时针和分针之间所夹的角度为2.5个大格,所以时针和分针之间所夹的角度为$30°×2.5=75°$。通解：时针从3到这个位置经过了30分钟,因为时针每分钟转$0.5°$,所以转过了$15°$,所以时针和分针之间所夹的角度为$90°-15°=75°$。
15. 计算：
(1) [2026 西安高陵区期末] $38°17'14'' + 59°58'59'' - 61°5'9''$；
(2) $23°53' × 3 + 107°43' ÷ 5$。

答案

(1)$38°17'14'' + 59°58'59'' - 61°5'9''$
$=(38°+59°-61°)+(17'+58'-5')+(14''+59''-9'')$
$=36°+70'+64''$
$=37°11'4''$。
(2)$23°53' × 3 + 107°43' ÷ 5$
$=71°39' + 21°32'36''$
$=93°11'36''$。
16. 如图,某轮船上午8时在A处,测得灯塔S在北偏东$60°$的方向上,向东行驶至中午12时,该轮船在B处,测得灯塔S在北偏西$30°$的方向上,在图上找到灯塔S的位置。

答案


解题思路:因为灯塔S在A处北偏东60°的方向上,所以以A为端点作一条北偏东60°方向的射线,则灯塔S就在这条射线上。同理,以B为端点作一条北偏西30°方向的射线,这两条射线的交点即灯塔S的位置。
解:灯塔S的位置,如图所示。
17. 几何直观[2026扬州期末]日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵着丰富的数学知识。
(1)如图,上午8:00这一时刻,时钟上分针与时针的夹角等于
120°
。
(2)“元旦”这一天,小明上午8:00出门买东西,回到家时发现还没到9:00,但是时针与分针重合了,那么小明从离开家到回到家用了多少分钟？

答案

(1)120°
(2)设小明从离开家到回到家用了x分钟,因为8:00时,时针与分针的夹角为120°,到家时,时针与分针重合,即分针比时针多走了240°,所以$6x-0.5x=240$,解得$x=\frac{480}{11}$,即小明从离开家到回到家用了$\frac{480}{11}$分钟。