7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,两直角边分别为6和8,那么这个三角形外接圆的直径是 （ ）
A. 5
B. 4
C. 10
D. 8

C

8. 给出下列命题:①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆.其中正确的命题有
( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

B

9. 如图,在网格中,A、B、C、D、E、P均是格点,则$△ BCE$的外心是点________.

$P$

10. 如图，$\odot O$的半径长为$5\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$内接于$\odot O$，圆心$O$在$△ ABC$的内部. 若$AB=AC$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，则$△ ABC$的面积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$.

32

11. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A(1,6)$、$B(5,6)$、$C(7,4)$.
(1)经过$A$、$B$、$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的坐标为______.
(2)这个圆的半径为______.
(3)直接判断点$D(5,-3)$与$\odot M$的位置关系:点$D(5,-3)$在$\odot M$ ______.(填“内”、“外”或“上”)

(3，2) ; $2\sqrt{5}$ ; 外

12. 如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度 AB 为 12 m,拱高 CD 为 4 m.
(1)求拱桥的半径.
(2)有一艘宽为 7.8 m 的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面 3 m,此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥?请说明理由.

解：​$(1)$​如图，设拱桥的圆心为​$O，$​连接​$OB$​∵​$OC\perp AB，$​∴​$D$​为​$AB$​的中点∵​$AB = 12\ \mathrm {m}，$​∴​$BD=\frac 12\ \mathrm {A}B = 6\ \mathrm {m}$​​$ $​设​$OB = OC = rm$​∵​$CD = 4\ \mathrm {m}，$​则​$OD=(r - 4)m$​在​$Rt\triangle BOD$​中，由勾股定理得​$r^2=(r - 4)^2+6^2$​​$ $​展开得​$r^2=r^2-8r + 16+36$​​$ $​移项得​$r^2-r^2+8r=16 + 36$​​$ $​合并同类项得​$8r = 52$​​$ $​解得​$r = 6.5，$​∴拱桥的半径为​$6.5\ \mathrm {m}$​​$ (2)$​如图，设​$MN$​为货船船舱的顶部，连接​$ON$​∵​$CD = 4\ \mathrm {m}，$​船舱顶部为长方形并高出水面​$3\ \mathrm {m}$​∴​$CE = 4 - 3 = 1(\mathrm {m})，$​∴​$OE = r - CE = 6.5 - 1 = 5.5(\mathrm {m})$​在​$Rt\triangle OEN$​中，​$EN^2=ON^2-OE^2=6.5^2-5.5^2 = 12$​∴​$EN = 2\sqrt 3≈3.5(\mathrm {m})$​∴​$MN = 2EN≈7.0\ \mathrm {m}＜7.8\ \mathrm {m}$​∴此货船不能顺利通过这座拱桥. ;