1. 圆的轴对称性
圆是轴对称图形，
都是圆的对称轴.

1. 任何一条直径所在直线

2. 垂径定理
垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的.

2. 平分 两条弧

3. 垂径定理的推论
平分弦(不是直径)的直径于弦，
并且弦所对的两条弧。

3. 垂直 平分

典例1 一个弓形桥洞的截面示意图如图所示，弦AB是水底，弦CD表示水面，EF过圆心O，且$EF ⊥ AB$，$EF=AB=24\ \mathrm{m}$，$CD // AB$。
(1)求桥洞所在圆的半径；
(2)当水深GF为19 m时，求此时水面CD的宽。

方法归纳 垂径定理是解决圆中计算题、证明题常用的知识，求线段长时，一般把半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理求解，即综合运用垂径定理与勾股定理来求解。

1. 解（1）如图，连接OB，OC，则OB=OE.
∵EF过圆心O且EF⊥AB，EF=AB=24 m，
∴∠OFB=90°, BF=AF=$\frac{1}{2}$AB=12 m, OF=EF−OE=(24−OB)m.
∵BF²+OF²=OB²,
∴12²+(24−OB)²=OB², 解得OB=15, 故桥洞所在圆的半径为15 m.
2. 由（1）知OC=OB=15 m.
∵CD//AB,
∴∠OGC=∠OFB=90°,
∴OE⊥CD,
∴CG=DG.
∵EF=24 m, OB=OE=15 m,
∴OF=EF−OE=24−15=9(m).
$\because GF=19\ \mathrm{m}$，
$\therefore OG=GF-OF=19-9=10(\mathrm{m})$，
$\therefore CG=\sqrt{OC^2-OG^2}=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt{5}\ (\mathrm{m})$，$\therefore CD=2CG=10\sqrt{5}\ \mathrm{m}$，
故此时水面CD的宽为$10\sqrt{5}\ \mathrm{m}$.

举一反三 某桨轮船(一种靠轮子拨水前进的船)的轮子的示意图，桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8 m.设圆心为O，OC⊥AB，交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2 m，求该桨轮船的轮子半径.

解 连接OA(图略).设该桨轮船的轮子半径为r m,则OA=OC=r m，
∴OD=(r−2)m.
∵AB=8 m,OC⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4 m.
∵OA²=OD²+AD²，
∴r²=(r−2)²+4²,
∴r=5，
∴该桨轮船轮子的半径为5 m.