1. 根据，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。

1. 平方根的意义

2. 方程$x^2=p$的根
(1)当$p＞0$时，方程有两个不相等的实数根________；
(2)当$p=0$时，方程有两个相等的实数根________；
(3)当$p＜0$时，方程________实数根。

(1) $x_1=\sqrt{p},x_2=-\sqrt{p}$
(2) $x_1=x_2=0$
(3) 无

典例 解下列方程：
(1)$9x^2=25$；
(2)$6(x+2)^2=48$；
(3)$9x^2+6x+1=7$。
规律方法 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，且完全平方式的系数为1，右边是常数的形式。(2)若方程的右边是一个非负数，则可以根据平方根的意义开平方求解；若方程的右边是一个负数，则原方程无实数根。

1. 解 (1)将二次项系数化为1，得$x^2 = \frac{25}{9}$。由此可得$x = \pm \frac{5}{3}$，即$x_1 = \frac{5}{3}$，$x_2 = -\frac{5}{3}$。
2. 整理，得$(x + 2)^2 = 8$。由此可得$x + 2 = \pm 2\sqrt{2}$，$x + 2 = 2\sqrt{2}$，或$x + 2 = -2\sqrt{2}$，即$x_1 = -2 + 2\sqrt{2}$，$x_2 = -2 - 2\sqrt{2}$。
3. 整理，得$(3x + 1)^2 = 7$。由此可得$3x + 1 = \pm \sqrt{7}$，$3x + 1 = \sqrt{7}$，或$3x + 1 = -\sqrt{7}$，即$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$，$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$。

举一反三 解下列方程：
(1)$4x^2 - 1 = 0$；
(2)$(x - 3)^2 = 2$；
(3)$81(x - 2)^2 = 16$。
典例解析
典例
解 (1)将二次项系数化为1，得$x^2 = \frac{25}{9}$。
由此可得$x = \pm \frac{5}{3}$，即$x_1 = \frac{5}{3}$，$x_2 = -\frac{5}{3}$。
(2)整理，得$(x + 2)^2 = 8$。
由此可得$x + 2 = \pm 2\sqrt{2}$，$x + 2 = 2\sqrt{2}$，
或$x + 2 = -2\sqrt{2}$，
即$x_1 = -2 + 2\sqrt{2}$，$x_2 = -2 - 2\sqrt{2}$。
(3)整理，得$(3x + 1)^2 = 7$。
由此可得$3x + 1 = \pm \sqrt{7}$，
$3x + 1 = \sqrt{7}$，或$3x + 1 = -\sqrt{7}$，
即$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{3}$，$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{7}}{3}$。

1. 移项,并将二次项系数化为1,得$x^2=\frac{1}{4}$。由此可得$x=\pm \frac{1}{2}$,即$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{1}{2}$。
2. 根据平方根的意义,得$x-3=\pm \sqrt{2}$，$x-3=\sqrt{2}$,或$x-3=-\sqrt{2}$，即$x_1=3+\sqrt{2},x_2=3-\sqrt{2}$。
3. 整理,得$(x-2)^2=\frac{16}{81}$。由此可得$x-2=\pm \frac{4}{9},x-2=\frac{4}{9}$,或$x-2=-\frac{4}{9}$,即$x_1=\frac{22}{9},x_2=\frac{14}{9}$。