13.【数学应用】若“!”表示一种新运算，并且$1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1$，则$100!÷99!$的运算结果是多少？

解:$100!÷99!=100×99!÷99!=100$。

14.【综合与实践】阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{24}÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$。
解法一：原式$=\frac{1}{24}÷\frac{1}{3}-\frac{1}{24}÷\frac{1}{4}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{12}=\frac{1}{24}×3-\frac{1}{24}×4+\frac{1}{24}×12=\frac{11}{24}$。
解法二：原式的倒数$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷\frac{1}{24}=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})×24=24×\frac{1}{3}-24×\frac{1}{4}+24×\frac{1}{12}=4$，所以原式$=\frac{1}{4}$。
(1)上述两种解法得到的结果不同，解法是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$。

14. 解:(1)一
(2)原式的倒数为$(\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{14}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7})÷(-\dfrac{1}{42})=\dfrac{1}{6}×(-42)-\dfrac{3}{14}×(-42)+\dfrac{2}{3}×(-42)-\dfrac{2}{7}×(-42)=-7+9-28+12=-14$，
所以原式$=-\dfrac{1}{14}$。

15.【数学应用】有若干数，第1个数记为$a_1$，第2个数记为$a_2$……第$n$个数记为$a_n$。若$a_1=\dfrac{1}{2}$，从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算$a_2=$，$a_3=$，$a_4=$，$a_{2027}=$。

a2. 2
a3. -1
a4. $\dfrac{1}{2}$
a2027. 2