例1 如图3-2-13,在等腰三角形$DEF$中,腰$DE=DF=2\sqrt{10}$,底边$EF=4$,$DM⊥ EF$,交$EF$于点$M$.
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出点$D,E,F,M$的坐标;
(2)解释你选择这个坐标系的理由.
思路提示 可借助等腰三角形的对称性建立平面直角坐标系,或者考虑让特殊点(或边)落在坐标轴上.
尝试解答

小结反思 平面直角坐标系的位置发生改变时,各点对应坐标也会随之发生改变.

(1) 以点M为坐标原点,EF所在直线为x轴,MD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,点M的坐标为(0,0).
$\because DE=DF,DM ⊥ EF$,交EF于点M,$EF=4$,$\therefore ME=MF=\frac{1}{2}EF=2$,
$\therefore E(-2,0),F(2,0)$.
$\because$ 在$\mathrm{Rt}△ DEM$中,$∠ DME=90°$,$DE=2\sqrt{10}$,$ME=2$,$\therefore DM=\sqrt{DE^2-ME^2}=6$,
$\therefore$ 点D的坐标是$(0,6)$.
(2) 理由:选择这个坐标系,所求的点都在坐标轴上,求解简便.

例2 图3-2-14是生物兴趣小组的同学们绘制的校园里部分植物的方位图，为了便于编号，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出每种植物的坐标（每个小方格均为边长为1的正方形）。
思路提示 建立合理的平面直角坐标系，由点的位置写出坐标。
尝试解答

图3-2-14
小结反思 在方格纸上建立平面直角坐标系没有太多的限制要求，只要合理即可。

解：以旗杆所在位置为坐标原点，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。
各植物的坐标分别为：
香椿树$(0,3)$，
樟树$(-2,2)$，
水杉树$(1,1)$，
银杏树$(3,0)$，
桂花树$(-1,-2)$，
女贞树$(-2,-4)$，
石榴树$(-3,-6)$，
广玉兰$(3,-5)$。
注：建立坐标系的方式不唯一，坐标结果随坐标系选取不同而合理变化即可。