21.（本小题满分12分）
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过第二象限内的点$A(-2，m)$，作$AB⊥x$轴于点B，$\mathrm{Rt}△ AOB$的面积为3.
(1)求$k$和$m$的值.
(2)若直线$y=ax+b$经过点A，并且经过反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的另一点$C(4，-\frac{3}{2})$.
①求直线$y=ax+b$的函数表达式.
②设直线$y=ax+b$与$x$轴相交于点M，求AM的长.
③根据图象写出使反比例函数$y=\frac{k}{x}$的值大于一次函数$y=ax+b$的值的$x$的取值范围.

21. 解：(1)$\because\mathrm{Rt}△ AOB$ 面积为 3，
$\therefore \frac{1}{2}|k|=3.$
解得 $k=\pm6.$
又$\because$反比例函数在第二、四象限，
$\therefore k=-6.$
即反比例函数的表达式为 $y=-\frac{6}{x}.$
将点 $A(-2,\ m)$ 代入，可得 $m=-\frac{6}{-2}=3.$
综上可得，$k=-6,\ m=3.$
(2)①将点 $A(-2,\ 3),$ 点 $C(4,\ -\frac{3}{2})$ 代入 $y=ax+b,$ 可得
$\begin{cases}-2a+b=3,\\4a+b=-\frac{3}{2}.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-\frac{3}{4},\\b=\frac{3}{2}.\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $y=ax+b$ 的表达式为 $y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}.$
②令 $y=0,$ 可得 $x=2,$ 即点 $M$ 的坐标为$(2,\ 0).$
在 $\mathrm{Rt}△ ABM$ 中，$AB=3,\ BM=4,$
$AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=5.$
③结合函数图象可得，当 $-2＜x＜0$ 或 $x＞4$ 时，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的值大于一次函数 $y=ax+b$ 的值.