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学习任务一 正数和负数
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各数：$-2,2\frac{1}{3},0,3\frac{1}{5},20,-0.02,3.65,-5\frac{1}{7}.$
问题1:试一试把它们分成不同的三类.
第一类：
第二类：
第三类：
问题2:请总结一下每类数的特点.
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各数：$-2,2\frac{1}{3},0,3\frac{1}{5},20,-0.02,3.65,-5\frac{1}{7}.$
问题1:试一试把它们分成不同的三类.
第一类：
$2\frac{1}{3},3\frac{1}{5},20,3.65$
.第二类：
$0$
.第三类：
$-2,-0.02,-5\frac{1}{7}$
.问题2:请总结一下每类数的特点.
答案
问题1: 分类不唯一，第一类：$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$，第二类：$0$，第三类：$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$
问题2: 第一类数大于 0，第二类数是 0，第三类数前面有符号“－”，言之有理即可
问题2: 第一类数大于 0，第二类数是 0，第三类数前面有符号“－”，言之有理即可
解析
【分析】
解题时首先结合本节正数、负数的知识点，明确最符合要求的分类标准是按正负性划分三类：正数、0、负数。首先回忆三类数的判定规则：①大于0的数是正数；②0既不是正数也不是负数，单独为一类；③小于0、前面带有“-”号的数是负数。接下来逐个判断给出的数所属类别，分别归类即可，问题2对应每类的属性总结特点即可。
【解析】
问题1：按照数的正负性分类：
首先筛选出所有大于0的正数：$2\frac{1}{3},3\frac{1}{5},20,3.65$，归为第一类；
0既不是正数也不是负数，单独归为第二类；
剩下的小于0、带负号的负数：$-2,-0.02,-5\frac{1}{7}$，归为第三类。（分类方式不唯一，此为最贴合本节知识点的分类）
问题2：根据分类结果总结特点：
第一类为正数，共同特点是都大于0；
第二类是0，是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数；
第三类为负数，共同特点是都小于0，数的前面带有符号“－”。
【答案】
问题1: 第一类：$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$，第二类：$0$，第三类：$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$（分类不唯一）
问题2: 第一类数大于 0，第二类数是 0，第三类数前面有符号“－”（言之有理即可）
【知识点】
正负数的识别，有理数分类，0的特征
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考察对正负数定义的理解和0的特殊性的掌握，明确分类标准就能快速解答，有助于巩固有理数分类的基础概念。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合本节正数、负数的知识点，明确最符合要求的分类标准是按正负性划分三类：正数、0、负数。首先回忆三类数的判定规则：①大于0的数是正数；②0既不是正数也不是负数，单独为一类；③小于0、前面带有“-”号的数是负数。接下来逐个判断给出的数所属类别，分别归类即可，问题2对应每类的属性总结特点即可。
【解析】
问题1：按照数的正负性分类：
首先筛选出所有大于0的正数：$2\frac{1}{3},3\frac{1}{5},20,3.65$，归为第一类；
0既不是正数也不是负数，单独归为第二类；
剩下的小于0、带负号的负数：$-2,-0.02,-5\frac{1}{7}$，归为第三类。（分类方式不唯一，此为最贴合本节知识点的分类）
问题2：根据分类结果总结特点：
第一类为正数，共同特点是都大于0；
第二类是0，是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数；
第三类为负数，共同特点是都小于0，数的前面带有符号“－”。
【答案】
问题1: 第一类：$2 \frac{1}{3},3 \frac{1}{5},20,3.65$，第二类：$0$，第三类：$-2,-0.02,-5 \frac{1}{7}$（分类不唯一）
问题2: 第一类数大于 0，第二类数是 0，第三类数前面有符号“－”（言之有理即可）
【知识点】
正负数的识别，有理数分类，0的特征
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考察对正负数定义的理解和0的特殊性的掌握，明确分类标准就能快速解答，有助于巩固有理数分类的基础概念。
【难度系数】
0.9
|知识梳理|
1.正数:大于
2.负数:在正数前加上符号“－”的数叫作负数.
其中符号“－”是
3.数的符号:一个数前面的“
4.特例:0既不是
1.正数:大于
$0$
的数叫作正数.2.负数:在正数前加上符号“－”的数叫作负数.
其中符号“－”是
负
号,读作“ 负
”.3.数的符号:一个数前面的“
$+$
”“ $-$
”号叫作这个数的符号.4.特例:0既不是
正数
,也不是 负数
.答案
1. 0
2. 负 负
3. + －
4. 正数 负数
2. 负 负
3. + －
4. 正数 负数
解析
【分析】
本题考查正数、负数的基础概念识记，解题时只需结合教材中关于正负数的定义、符号规则以及0的特殊性这些基础知识点，逐一对应每个空缺的表述填写即可，所有考点均是有理数章节的入门基础定义，只要牢记课本内容就能正确作答。
【解析】
1. 根据正数的定义：大于0的数叫作正数，因此第一个空填0；
2. 根据负数的相关规定：在正数前加的符号“－”是负号，读作“负”，因此依次填负、负；
3. 根据数的符号的定义：一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号，因此依次填+、－；
4. 根据0的特殊属性：0既不是正数，也不是负数，因此依次填正数、负数。
【答案】
1. 0
2. 负；负
3. +；－
4. 正数；负数
【知识点】
正负数的定义，数的符号概念，0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念识记类习题，主要考察对正负数相关基础定义的掌握程度，是后续学习有理数分类、有理数运算的必备基础，需要熟练记忆相关表述。
【难度系数】
0.9
本题考查正数、负数的基础概念识记，解题时只需结合教材中关于正负数的定义、符号规则以及0的特殊性这些基础知识点，逐一对应每个空缺的表述填写即可，所有考点均是有理数章节的入门基础定义，只要牢记课本内容就能正确作答。
【解析】
1. 根据正数的定义：大于0的数叫作正数，因此第一个空填0；
2. 根据负数的相关规定：在正数前加的符号“－”是负号，读作“负”，因此依次填负、负；
3. 根据数的符号的定义：一个数前面的“+”“－”号叫作这个数的符号，因此依次填+、－；
4. 根据0的特殊属性：0既不是正数，也不是负数，因此依次填正数、负数。
【答案】
1. 0
2. 负；负
3. +；－
4. 正数；负数
【知识点】
正负数的定义，数的符号概念，0的特殊性
【点评】
本题属于基础概念识记类习题，主要考察对正负数相关基础定义的掌握程度，是后续学习有理数分类、有理数运算的必备基础，需要熟练记忆相关表述。
【难度系数】
0.9
学习任务二 用正数、负数表示具有相反意义的量
|情境创设|
如图所示，两个温度计分别表示不同的温度.
问题1:如果正数表示零上的温度数,那么请用正数和负数分别表示图中温度计所示的温度.
问题2:按照问题1的方法,如果收入100元表示为+100元,那么支出100元如何表示呢?上升7 m与下降8 m、向东50 m与向西47 m又如何表示?
|探究归纳|
如果一个问题中出现具有相反意义的量,就可以用
|情境创设|
如图所示，两个温度计分别表示不同的温度.
问题1:如果正数表示零上的温度数,那么请用正数和负数分别表示图中温度计所示的温度.
问题2:按照问题1的方法,如果收入100元表示为+100元,那么支出100元如何表示呢?上升7 m与下降8 m、向东50 m与向西47 m又如何表示?
|探究归纳|
如果一个问题中出现具有相反意义的量,就可以用
正数
和负数
分别表示它们.答案
问题1: 零上5 ℃表示为+5 ℃,零下5 ℃表示为-5 ℃.
问题2: 支出100元表示为-100元.若上升7 m表示为+7 m,则下降8 m表示为-8 m.若向东50 m表示为+50 m,则向西47 m表示为-47 m.
探究归纳: 正数 负数
问题2: 支出100元表示为-100元.若上升7 m表示为+7 m,则下降8 m表示为-8 m.若向东50 m表示为+50 m,则向西47 m表示为-47 m.
探究归纳: 正数 负数
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中规定的正方向对应的量，与正方向相反的量就用负数表示。对于问题1，已知规定正数表示零上温度，那么零上温度直接用正数表示，零下是和零上相反的意义，就用负数表示。对于问题2，先看给出的示例的正方向：收入记为正，那么支出作为相反意义就记为负；同理，上升和向东如果分别作为正方向，对应的下降和向西就记为负。最后结合示例归纳出相反意义的量的表示方法即可。
【解析】
问题1：题目明确规定正数表示零上的温度数，零上5℃属于正方向对应的量，因此记为+5℃；零下5℃和零上是相反意义的量，因此用负数表示为-5℃。
问题2：已知收入100元表示为+100元，说明收入被规定为正方向，支出与收入是相反意义的量，因此支出100元表示为-100元；
上升和下降是相反意义的量，若规定上升为正方向，那么上升7m表示为+7m，与之相反的下降8m就表示为-8m；
向东和向西是相反意义的量，若规定向东为正方向，那么向东50m表示为+50m，与之相反的向西47m就表示为-47m。
探究归纳：结合上述所有例子可总结，同一个问题中出现的具有相反意义的量，可以分别用正数和负数来表示。
【答案】
问题1: 零上5 ℃表示为+5 ℃,零下5 ℃表示为-5 ℃.
问题2: 支出100元表示为-100元.若上升7 m表示为+7 m,则下降8 m表示为-8 m.若向东50 m表示为+50 m,则向西47 m表示为-47 m.
探究归纳: 正数 负数
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题结合生活常见场景考查正负数的实际应用，解题核心是先确定正方向对应的量，与之相反的量即可用负数表示，能够帮助大家理解正负数的实际含义，熟练掌握用正负数表示相反意义的量的方法。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中规定的正方向对应的量，与正方向相反的量就用负数表示。对于问题1，已知规定正数表示零上温度，那么零上温度直接用正数表示，零下是和零上相反的意义，就用负数表示。对于问题2，先看给出的示例的正方向：收入记为正，那么支出作为相反意义就记为负；同理，上升和向东如果分别作为正方向，对应的下降和向西就记为负。最后结合示例归纳出相反意义的量的表示方法即可。
【解析】
问题1：题目明确规定正数表示零上的温度数，零上5℃属于正方向对应的量，因此记为+5℃；零下5℃和零上是相反意义的量，因此用负数表示为-5℃。
问题2：已知收入100元表示为+100元，说明收入被规定为正方向，支出与收入是相反意义的量，因此支出100元表示为-100元；
上升和下降是相反意义的量，若规定上升为正方向，那么上升7m表示为+7m，与之相反的下降8m就表示为-8m；
向东和向西是相反意义的量，若规定向东为正方向，那么向东50m表示为+50m，与之相反的向西47m就表示为-47m。
探究归纳：结合上述所有例子可总结，同一个问题中出现的具有相反意义的量，可以分别用正数和负数来表示。
【答案】
问题1: 零上5 ℃表示为+5 ℃,零下5 ℃表示为-5 ℃.
问题2: 支出100元表示为-100元.若上升7 m表示为+7 m,则下降8 m表示为-8 m.若向东50 m表示为+50 m,则向西47 m表示为-47 m.
探究归纳: 正数 负数
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题结合生活常见场景考查正负数的实际应用，解题核心是先确定正方向对应的量，与之相反的量即可用负数表示，能够帮助大家理解正负数的实际含义，熟练掌握用正负数表示相反意义的量的方法。
【难度系数】
0.9
