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8.若正比例函数 $ y=-2x $ 与反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象交于点A，且点A的横坐标是－1，
则此反比例函数的解析式为
则此反比例函数的解析式为
$y=-\frac{2}{x}$
.答案
8. $y=-\frac{2}{x}$
9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别位于x轴、y轴上,反比例函数$y=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象经过BC边的中点D,且与AB边相交于点E,则四边形ODBE的面积为 (
A.1.5
B.2
C.3
D.4
B
)A.1.5
B.2
C.3
D.4
答案
9. B
10. (2025邵阳一模)如图，点A，C在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，点B，D在反比例函数$y=\frac{n}{x}$的图象上，AB//CD//y轴，若AB=5，CD=3，AB与CD的距离为8，则$m-n$的值为（
A.9
B.12
C.15
D.18
C
）A.9
B.12
C.15
D.18
答案
10. C
11.某人用所带的钱去买某种每支售价为1.8元的圆珠笔，恰好买12支.假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为（
A.$y=\dfrac{216}{x}$
B.$y=\dfrac{2.16}{x}$
C.$y=\dfrac{21.6}{x}$
D.$y=\dfrac{1.8}{x}$
C
）A.$y=\dfrac{216}{x}$
B.$y=\dfrac{2.16}{x}$
C.$y=\dfrac{21.6}{x}$
D.$y=\dfrac{1.8}{x}$
答案
11. C
12. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象。某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径$y$ m与其两腿迈出的步长之差$x$ cm($x＞0$)符合反比例关系，其图象如图所示。
(1)求$y$关于$x$的函数解析式。
(2)若小明两腿迈出的步长之差为0.5 cm，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？
(3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70 m，求其两腿迈出的步长之差$x$的取值范围。
(1)求$y$关于$x$的函数解析式。
(2)若小明两腿迈出的步长之差为0.5 cm，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？
(3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70 m，求其两腿迈出的步长之差$x$的取值范围。
答案
12. 解:(1)设反比例函数解析式为 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$，
由图象可知,反比例函数过点(2,7)，
$\therefore 7=\frac{k}{2},\therefore k=14$，
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\frac{14}{x}(x＞0)$.
(2)当 $x=0.5$ 时,$y=\frac{14}{0.5}=28$，
$\therefore$ 当小明迈出的步长差为 0.5 cm 时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 m.
(3)当 $y≥70$ 时,即 $\frac{14}{x}≥70,\therefore x≤0.2$.
$\because x＞0$，
$\therefore$ 小明两腿迈出的步长之差的取值范围为 $0＜x≤0.2$.
由图象可知,反比例函数过点(2,7)，
$\therefore 7=\frac{k}{2},\therefore k=14$，
$\therefore y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\frac{14}{x}(x＞0)$.
(2)当 $x=0.5$ 时,$y=\frac{14}{0.5}=28$，
$\therefore$ 当小明迈出的步长差为 0.5 cm 时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 28 m.
(3)当 $y≥70$ 时,即 $\frac{14}{x}≥70,\therefore x≤0.2$.
$\because x＞0$，
$\therefore$ 小明两腿迈出的步长之差的取值范围为 $0＜x≤0.2$.
