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6.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞\dfrac{1}{2}x -1, \\ 2x +1≤ m\end{cases}$的整数解有且只有2个，则$m$的取值范围是（ ）
A.$1＜m≤3$
B.$1≤ m＜3$
C.$3＜m≤5$
D.$3≤ m＜5$
A.$1＜m≤3$
B.$1≤ m＜3$
C.$3＜m≤5$
D.$3≤ m＜5$
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这类含参数的一元一次不等式组整数解问题，解题思路分三步：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；其次取两个解集的公共部分，得到不等式组的含参数的解集；最后根据“整数解有且只有2个”的条件，确定符合要求的整数解，再通过边界的取值限制建立关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围，注意要验证边界是否能取等，避免出错。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x ＞ \dfrac{1}{2}x -1$：
移项得：$x - \dfrac{1}{2}x ＞ -1$
合并同类项得：$\dfrac{1}{2}x ＞ -1$
两边同时乘2得：$x ＞ -2$
2. 解不等式$2x +1 ≤ m$：
移项得：$2x ≤ m - 1$
两边同时除以2得：$x ≤ \dfrac{m-1}{2}$
因此，不等式组的解集为：$-2 ＜ x ≤ \dfrac{m-1}{2}$
已知不等式组的整数解有且只有2个，大于-2的整数依次为-1、0、1……，要使整数解只有2个，可知这两个整数解为-1和0，因此$\dfrac{m-1}{2}$的取值范围为：
$0 ≤ \dfrac{m-1}{2} ＜ 1$
解这个关于m的不等式：
左边：$0 ≤ \dfrac{m-1}{2}$，两边乘2得$0 ≤ m-1$，即$m ≥ 1$
右边：$\dfrac{m-1}{2} ＜ 1$，两边乘2得$m-1 ＜ 2$，即$m ＜ 3$
综上，m的取值范围是$1 ≤ m ＜ 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解法，含参不等式组整数解判断
【点评】
本题是不等式组的高频考点题型，既考查基础的一元一次不等式求解能力，也考查对整数解边界取值的分析能力，解题的易错点是边界值的取等判断，需结合整数解的个数验证边界是否符合要求。
【难度系数】
0.65
要解决这类含参数的一元一次不等式组整数解问题，解题思路分三步：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集；其次取两个解集的公共部分，得到不等式组的含参数的解集；最后根据“整数解有且只有2个”的条件，确定符合要求的整数解，再通过边界的取值限制建立关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围，注意要验证边界是否能取等，避免出错。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x ＞ \dfrac{1}{2}x -1$：
移项得：$x - \dfrac{1}{2}x ＞ -1$
合并同类项得：$\dfrac{1}{2}x ＞ -1$
两边同时乘2得：$x ＞ -2$
2. 解不等式$2x +1 ≤ m$：
移项得：$2x ≤ m - 1$
两边同时除以2得：$x ≤ \dfrac{m-1}{2}$
因此，不等式组的解集为：$-2 ＜ x ≤ \dfrac{m-1}{2}$
已知不等式组的整数解有且只有2个，大于-2的整数依次为-1、0、1……，要使整数解只有2个，可知这两个整数解为-1和0，因此$\dfrac{m-1}{2}$的取值范围为：
$0 ≤ \dfrac{m-1}{2} ＜ 1$
解这个关于m的不等式：
左边：$0 ≤ \dfrac{m-1}{2}$，两边乘2得$0 ≤ m-1$，即$m ≥ 1$
右边：$\dfrac{m-1}{2} ＜ 1$，两边乘2得$m-1 ＜ 2$，即$m ＜ 3$
综上，m的取值范围是$1 ≤ m ＜ 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组解法，含参不等式组整数解判断
【点评】
本题是不等式组的高频考点题型，既考查基础的一元一次不等式求解能力，也考查对整数解边界取值的分析能力，解题的易错点是边界值的取等判断，需结合整数解的个数验证边界是否符合要求。
【难度系数】
0.65
7. 如图所示是小强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值”到“判断结果是否≥37”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的x的取值范围是（
A.$1≤x＜7$
B.$3＜x≤7$
C.$1＜x≤7$
D.$3≤x＜7$
A
）A.$1≤x＜7$
B.$3＜x≤7$
C.$1＜x≤7$
D.$3≤x＜7$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“程序运行两次才停止”的逻辑：第一次运行时，计算结果小于37，程序返回重新输入；第二次运行时，计算结果大于等于37，程序停止。我们只需要根据这两个条件分别列出不等式，联立求解即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 根据第一次运行未满足停止条件，列不等式：
第一次输入x后，运算结果为$5x+2$，因第一次未停止，故：
$5x+2 ＜ 37$
解不等式：
$5x ＜ 35$
$x ＜ 7$
2. 根据第二次运行满足停止条件，列不等式：
第二次输入的数值为第一次的运算结果$5x+2$，第二次运算结果为$5(5x+2)+2$，满足停止条件，故：
$5(5x+2)+2 ≥ 37$
解不等式：
$25x + 10 + 2 ≥ 37$
$25x ≥ 25$
$x ≥ 1$
3. 联立两个不等式的解，可得x的取值范围是$1 ≤ x ＜7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用、解一元一次不等式
【点评】
本题的核心是准确理解程序运行两次才停止的含义，转化为对应的不等关系，再通过解不等式组得到结果，是不等式在程序类问题中的常规应用。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确“程序运行两次才停止”的逻辑：第一次运行时，计算结果小于37，程序返回重新输入；第二次运行时，计算结果大于等于37，程序停止。我们只需要根据这两个条件分别列出不等式，联立求解即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 根据第一次运行未满足停止条件，列不等式：
第一次输入x后，运算结果为$5x+2$，因第一次未停止，故：
$5x+2 ＜ 37$
解不等式：
$5x ＜ 35$
$x ＜ 7$
2. 根据第二次运行满足停止条件，列不等式：
第二次输入的数值为第一次的运算结果$5x+2$，第二次运算结果为$5(5x+2)+2$，满足停止条件，故：
$5(5x+2)+2 ≥ 37$
解不等式：
$25x + 10 + 2 ≥ 37$
$25x ≥ 25$
$x ≥ 1$
3. 联立两个不等式的解，可得x的取值范围是$1 ≤ x ＜7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用、解一元一次不等式
【点评】
本题的核心是准确理解程序运行两次才停止的含义，转化为对应的不等关系，再通过解不等式组得到结果，是不等式在程序类问题中的常规应用。
【难度系数】
0.7
8. 不等式组$\begin{cases}x+1＞0, \\ x-1＜0\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
8.$-1＜x＜1$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个不等式的解集，再找到所有解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集。本题我们先依次求解两个一元一次不等式，再结合两个解集的范围找公共区间即可。
【解析】
1. 求解不等式$x+1＞0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x ＞ -1$；
2. 求解不等式$x-1＜0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x ＜ 1$；
3. 取两个解集的公共部分：
大于$-1$且小于$1$的公共区间为$-1 ＜ x ＜ 1$，即为不等式组的解集。
【答案】
$-1 ＜ x ＜ 1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式组的求解，掌握“先分别解各不等式，再取解集公共部分”的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个不等式的解集，再找到所有解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集。本题我们先依次求解两个一元一次不等式，再结合两个解集的范围找公共区间即可。
【解析】
1. 求解不等式$x+1＞0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x ＞ -1$；
2. 求解不等式$x-1＜0$：
将常数项移到不等号右侧，可得$x ＜ 1$；
3. 取两个解集的公共部分：
大于$-1$且小于$1$的公共区间为$-1 ＜ x ＜ 1$，即为不等式组的解集。
【答案】
$-1 ＜ x ＜ 1$
【知识点】
解一元一次不等式；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式组的求解，掌握“先分别解各不等式，再取解集公共部分”的方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.若点$P(1-m,2-m)$在第二象限,则$m$的范围是
$1＜m＜2$
.答案
9.$1＜m＜2$
解析
【分析】
解题首先要明确第二象限内点的坐标符号规律：横坐标小于0，纵坐标大于0。我们将点P的横、纵坐标分别对应这个规律，列出关于m的一元一次不等式组，再分别求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
已知点$P(1-m,2-m)$在第二象限，根据第二象限点的坐标特征可得不等式组：
$\begin{cases}1-m ＜ 0 \quad ① \\2-m ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-m ＜ -1$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$m ＞ 1$。
解不等式②：移项得$-m ＞ -2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$m ＜ 2$。
取两个解集的公共部分，可得$1 ＜ m ＜ 2$。
【答案】
$1＜m＜2$
【知识点】
1. 各象限点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系中各象限坐标符号的识记，以及解一元一次不等式组的运算能力，解题时注意解不等式两边乘负数时不等号方向要改变，熟记坐标符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确第二象限内点的坐标符号规律：横坐标小于0，纵坐标大于0。我们将点P的横、纵坐标分别对应这个规律，列出关于m的一元一次不等式组，再分别求解两个不等式，最后取两个解集的公共部分，即可得到m的取值范围。
【解析】
已知点$P(1-m,2-m)$在第二象限，根据第二象限点的坐标特征可得不等式组：
$\begin{cases}1-m ＜ 0 \quad ① \\2-m ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$-m ＜ -1$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$m ＞ 1$。
解不等式②：移项得$-m ＞ -2$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，解得$m ＜ 2$。
取两个解集的公共部分，可得$1 ＜ m ＜ 2$。
【答案】
$1＜m＜2$
【知识点】
1. 各象限点的坐标特征
2. 解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平面直角坐标系中各象限坐标符号的识记，以及解一元一次不等式组的运算能力，解题时注意解不等式两边乘负数时不等号方向要改变，熟记坐标符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
10. 不等式组$\begin{cases}2(x - 2)≤4x - 3,\\2x - 5＜1 - x\end{cases}$的整数解是 ______ 。
答案
10.$0,1$
解析
【分析】
要解不等式组并求整数解，需先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出所有整数即可。解不等式时注意移项要变号，系数化为1时若系数为负数，不等号方向要改变。
【解析】
解不等式$2(x - 2)≤4x - 3$：
去括号，得：$2x - 4 ≤ 4x - 3$
移项，得：$2x - 4x ≤ -3 + 4$
合并同类项，得：$-2x ≤ 1$
系数化为1，得：$x ≥ -0.5$
解不等式$2x - 5 ＜ 1 - x$：
移项，得：$2x + x ＜ 1 + 5$
合并同类项，得：$3x ＜ 6$
系数化为1，得：$x ＜ 2$
因此不等式组的解集为$-0.5 ≤ x ＜ 2$，该范围内的整数为0、1。
【答案】
0,1
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组整数解的确定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解及整数解的筛选，解题的关键是正确计算每个不等式的解集，确定公共解集时可借助数轴辅助判断，同时注意不等式性质的正确运用。
【难度系数】
0.8
要解不等式组并求整数解，需先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出所有整数即可。解不等式时注意移项要变号，系数化为1时若系数为负数，不等号方向要改变。
【解析】
解不等式$2(x - 2)≤4x - 3$：
去括号，得：$2x - 4 ≤ 4x - 3$
移项，得：$2x - 4x ≤ -3 + 4$
合并同类项，得：$-2x ≤ 1$
系数化为1，得：$x ≥ -0.5$
解不等式$2x - 5 ＜ 1 - x$：
移项，得：$2x + x ＜ 1 + 5$
合并同类项，得：$3x ＜ 6$
系数化为1，得：$x ＜ 2$
因此不等式组的解集为$-0.5 ≤ x ＜ 2$，该范围内的整数为0、1。
【答案】
0,1
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组整数解的确定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解及整数解的筛选，解题的关键是正确计算每个不等式的解集，确定公共解集时可借助数轴辅助判断，同时注意不等式性质的正确运用。
【难度系数】
0.8
11.不等式组$\begin{cases}3(x-2)≤ x-4, \\3x＞2x-1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案
11.A
解析
【分析】
要解决本题，需先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集后取公共部分，再结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点，不包含端点用空心圆圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3(x-2) ≤ x-4$：
去括号得：$3x - 6 ≤ x - 4$
移项合并同类项得：$2x ≤ 2$
系数化为1得：$x ≤ 1$
2. 解不等式$3x ＞ 2x -1$：
移项得：$3x - 2x ＞ -1$
合并同类项得：$x ＞ -1$
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-1 ＜ x ≤ 1}$。
对照数轴表示：$-1$处为空心圆圈、方向向右，$1$处为实心点、方向向左，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式模块的基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和解集的数轴表示规范，解题时要注意区分实心点和空心圆圈的使用场景，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集后取公共部分，再结合数轴表示解集的规则（大于向右、小于向左，包含端点用实心点，不包含端点用空心圆圈），匹配正确的选项即可。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$3(x-2) ≤ x-4$：
去括号得：$3x - 6 ≤ x - 4$
移项合并同类项得：$2x ≤ 2$
系数化为1得：$x ≤ 1$
2. 解不等式$3x ＞ 2x -1$：
移项得：$3x - 2x ＞ -1$
合并同类项得：$x ＞ -1$
因此不等式组的解集为$\boldsymbol{-1 ＜ x ≤ 1}$。
对照数轴表示：$-1$处为空心圆圈、方向向右，$1$处为实心点、方向向左，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组求解，不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是不等式模块的基础题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和解集的数轴表示规范，解题时要注意区分实心点和空心圆圈的使用场景，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
12.在“保护地球，爱护家园”活动中，某校把一批树苗分给七年级(2)班的同学们去栽种.若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).设七年级(2)班人数为$x$人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是 (
A.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1 \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1 \end{cases}$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先根据第一种分配方式求出树苗总数量，再分析第二种分配方式下最后一名同学分得的树苗数量的表达式，最后结合“少于5棵”“至少分得1棵”的限定条件找到对应的不等关系，进而列出不等式组匹配选项。
【解析】
1. 求树苗总数量：已知每人分2棵剩42棵，班级人数为$x$，因此总树苗数为$2x+42$。
2. 求最后一名同学分得的树苗数：若每人分3棵，除最后1人外，剩余$(x-1)$人每人都分到3棵，这部分人共分得$3(x-1)$棵，因此最后1人分得的树苗数为$2x+42-3(x-1)$。
3. 列不等式组：
“最后一人得到的树苗少于5棵”对应不等关系：$2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5$
“最后一人至少分得1棵”对应不等关系：$2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1$
所得不等式组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的应用、实际问题列不等式
【点评】
解题的关键是准确理解“少于”“至少”这类关键词对应的不等号，同时注意第二种分配方式中完整分到3棵树苗的人数是$(x-1)$，不要误算为$x$。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的数量关系：首先根据第一种分配方式求出树苗总数量，再分析第二种分配方式下最后一名同学分得的树苗数量的表达式，最后结合“少于5棵”“至少分得1棵”的限定条件找到对应的不等关系，进而列出不等式组匹配选项。
【解析】
1. 求树苗总数量：已知每人分2棵剩42棵，班级人数为$x$，因此总树苗数为$2x+42$。
2. 求最后一名同学分得的树苗数：若每人分3棵，除最后1人外，剩余$(x-1)$人每人都分到3棵，这部分人共分得$3(x-1)$棵，因此最后1人分得的树苗数为$2x+42-3(x-1)$。
3. 列不等式组：
“最后一人得到的树苗少于5棵”对应不等关系：$2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5$
“最后一人至少分得1棵”对应不等关系：$2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1$
所得不等式组与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的应用、实际问题列不等式
【点评】
解题的关键是准确理解“少于”“至少”这类关键词对应的不等号，同时注意第二种分配方式中完整分到3棵树苗的人数是$(x-1)$，不要误算为$x$。
【难度系数】
0.7
