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1. 下列说法中正确的是 （）
A.0的平方根是0
B.1的平方根是1
C.－1的平方根是－1
D.0.01是0.1的一个平方根
A.0的平方根是0
B.1的平方根是1
C.－1的平方根是－1
D.0.01是0.1的一个平方根
答案
A
解析
根据平方根的性质逐一判断：
1. 0的平方根是0，A选项说法正确；
2. 正数有两个互为相反数的平方根，1的平方根是±1，B选项说法错误；
3. 负数没有平方根，-1是负数，不存在平方根，C选项说法错误；
4. 由0.1²=0.01可知，0.1是0.01的一个平方根，D选项说法错误。
综上，只有A的说法正确。
1. 0的平方根是0，A选项说法正确；
2. 正数有两个互为相反数的平方根，1的平方根是±1，B选项说法错误；
3. 负数没有平方根，-1是负数，不存在平方根，C选项说法错误；
4. 由0.1²=0.01可知，0.1是0.01的一个平方根，D选项说法错误。
综上，只有A的说法正确。
2. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是 （）
A.1
B.1或0或－1
C.0
D.0或1
A.1
B.1或0或－1
C.0
D.0或1
答案
D
解析
根据算术平方根的定义，负数没有算术平方根，因此-1不符合要求。验证：0的算术平方根是0，0的立方根是0，二者相等；1的算术平方根是1，1的立方根是1，二者相等。因此满足条件的数是0或1。
3. 若$3a - 22$和$2a - 3$是实数$m$的平方根，则$\sqrt{\dfrac{1}{m}}$的值为（）
A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{35}$
D.$\dfrac{1}{19}$
A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{35}$
D.$\dfrac{1}{19}$
答案
A
解析
根据正数的两个平方根互为相反数，可得：
$(3a - 22) + (2a - 3) = 0$
整理得$5a=25$，解得$a=5$。
将$a=5$代入得两个平方根分别为$3a-22=-7$，$2a-3=7$，因此$m=7^2=49$。
则$\sqrt{\dfrac{1}{m}}=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$。
$(3a - 22) + (2a - 3) = 0$
整理得$5a=25$，解得$a=5$。
将$a=5$代入得两个平方根分别为$3a-22=-7$，$2a-3=7$，因此$m=7^2=49$。
则$\sqrt{\dfrac{1}{m}}=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$。
4. 在实数$\frac{11}{4},\sqrt{11},3.14,π$中,最小的无理数是.
答案
解：
$\frac{11}{4}$、$3.14$是有理数，题中的无理数为$\sqrt{11}$和$π$。
$π\approx3.1416$，$\sqrt{11}\approx3.317$，
可得$π＜\sqrt{11}$，
所以最小的无理数是$π$。
$\frac{11}{4}$、$3.14$是有理数，题中的无理数为$\sqrt{11}$和$π$。
$π\approx3.1416$，$\sqrt{11}\approx3.317$，
可得$π＜\sqrt{11}$，
所以最小的无理数是$π$。
5. 小明制作了一张面积为256 cm²的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,它的长、宽之比为3:2,面积为420 cm².小明(填“能”或“不能”)将贺卡不折叠就放入此信封. 
答案
解：
设长方形信封的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$，其中$x＞0$。
根据题意列方程：
$3x· 2x = 420$
化简得：
$6x^2=420$
$x^2=70$
解得$x=\sqrt{70}$。
因此信封的宽为$2\sqrt{70}\ \mathrm{cm}$，计算得：
$(2\sqrt{70})^2=4×70=280$
面积为$256\ \mathrm{cm}^2$的正方形贺卡的边长为$\sqrt{256}=16\ \mathrm{cm}$，且$16^2=256$。
因为$280＞256$，所以$2\sqrt{70}＞16$，同时信封的长$3\sqrt{70}＞2\sqrt{70}＞16$，即信封的长和宽都大于贺卡的边长。
能
设长方形信封的长为$3x\ \mathrm{cm}$，宽为$2x\ \mathrm{cm}$，其中$x＞0$。
根据题意列方程：
$3x· 2x = 420$
化简得：
$6x^2=420$
$x^2=70$
解得$x=\sqrt{70}$。
因此信封的宽为$2\sqrt{70}\ \mathrm{cm}$，计算得：
$(2\sqrt{70})^2=4×70=280$
面积为$256\ \mathrm{cm}^2$的正方形贺卡的边长为$\sqrt{256}=16\ \mathrm{cm}$，且$16^2=256$。
因为$280＞256$，所以$2\sqrt{70}＞16$，同时信封的长$3\sqrt{70}＞2\sqrt{70}＞16$，即信封的长和宽都大于贺卡的边长。
能
6. 比较大小：11 （填“＞”“＜”或“=”）$\sqrt{127}$
答案
$＜$
解析
解：
$\because 11^2 = 121$，$(\sqrt{127})^2 = 127$，
且 $121 ＜ 127$，
$\therefore 11 ＜ \sqrt{127}$。
$\because 11^2 = 121$，$(\sqrt{127})^2 = 127$，
且 $121 ＜ 127$，
$\therefore 11 ＜ \sqrt{127}$。
7. A，B，C是数轴上的三点，$BC=3AB$，若点A，B对应的实数分别为1，$\sqrt{5}$，则点C对应的实数是.
答案
解：
∵ 点A，B对应的实数分别为1，$\sqrt{5}$，
∴ $AB = \sqrt{5} - 1$，
∴ $BC = 3AB = 3(\sqrt{5}-1) = 3\sqrt{5}-3$。
分两种情况讨论：
① 当点C在点B的右侧时，
点C对应的实数为 $\sqrt{5} + (3\sqrt{5}-3) = 4\sqrt{5}-3$；
② 当点C在点B的左侧时，
点C对应的实数为 $\sqrt{5} - (3\sqrt{5}-3) = 3-2\sqrt{5}$。
综上，点C对应的实数是$4\sqrt{5}-3$或$3-2\sqrt{5}$。
∵ 点A，B对应的实数分别为1，$\sqrt{5}$，
∴ $AB = \sqrt{5} - 1$，
∴ $BC = 3AB = 3(\sqrt{5}-1) = 3\sqrt{5}-3$。
分两种情况讨论：
① 当点C在点B的右侧时，
点C对应的实数为 $\sqrt{5} + (3\sqrt{5}-3) = 4\sqrt{5}-3$；
② 当点C在点B的左侧时，
点C对应的实数为 $\sqrt{5} - (3\sqrt{5}-3) = 3-2\sqrt{5}$。
综上，点C对应的实数是$4\sqrt{5}-3$或$3-2\sqrt{5}$。
8. 计算：
(1) $|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}+\sqrt{3}|$；
(2) $\sqrt{(-3)^2}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt{13^2-12^2}$。
(1) $|\sqrt{3}-\sqrt{5}|-|\sqrt{5}+\sqrt{3}|$；
(2) $\sqrt{(-3)^2}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt{13^2-12^2}$。
答案
解：
(1) 因为$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}＞0$
原式$= (\sqrt{5}-\sqrt{3}) - (\sqrt{5}+\sqrt{3})$
$= \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}$
$= -2\sqrt{3}$
(2) 原式$= \sqrt{9} - (-6) + \sqrt{169-144}$
$= 3 + 6 + \sqrt{25}$
$= 3 + 6 + 5$
$= 14$
(1) 因为$\sqrt{5}＞\sqrt{3}$，所以$\sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}＞0$
原式$= (\sqrt{5}-\sqrt{3}) - (\sqrt{5}+\sqrt{3})$
$= \sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}$
$= -2\sqrt{3}$
(2) 原式$= \sqrt{9} - (-6) + \sqrt{169-144}$
$= 3 + 6 + \sqrt{25}$
$= 3 + 6 + 5$
$= 14$
