9. 我们知道$\sqrt{2}$是一个无理数，它的小数部分我们不可能全部写出来，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，于是我们可以用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分。
(1)如果$\sqrt{13}=a+b$，其中$a$是整数，且$0＜b＜1$，那么$a=$，$b=$；
(2)已知$A=5x+6y$，$B=3x+8y$，且$x$为$\sqrt{19}-3$的整数部分，$y$为$\sqrt{19}-3$的小数部分，比较$A$与$B$的大小。

(1) $\boldsymbol{a=3}$，$\boldsymbol{b=\sqrt{13}-3}$；
(2) $\boldsymbol{A＞B}$。

解：
(1) 因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，
所以$3＜\sqrt{13}＜4$，
又因为$a$是整数，$0＜b＜1$，$\sqrt{13}=a+b$，
所以$a=3$，$b=\sqrt{13}-3$。
(2) 先求$x,y$的值：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜19＜25$，
所以$4＜\sqrt{19}＜5$，
两边同时减3得：$1＜\sqrt{19}-3＜2$，
因此$\sqrt{19}-3$的整数部分$x=1$，
小数部分$y=\sqrt{19}-3-1=\sqrt{19}-4$。
作差比较$A,B$的大小：
$A-B=(5x+6y)-(3x+8y)$
$=5x+6y-3x-8y$
$=2x-2y$
将$x=1$，$y=\sqrt{19}-4$代入得：
$A-B=2×1 - 2×(\sqrt{19}-4)$
$=2-2\sqrt{19}+8$
$=10-2\sqrt{19}$
因为$2\sqrt{19}=\sqrt{76}$，且$\sqrt{76}＜\sqrt{100}=10$，
所以$10-2\sqrt{19}＞0$，即$A-B＞0$，
所以$A＞B$。
最终

如图所示,小丽想用一块面积为$36\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为$20\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

解：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。
理由如下：
面积为$36\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为$\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}$。
设长方形纸片的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$2x\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程：
$x· 2x=20$
整理得：$x^2=10$
因为$x＞0$，所以$x=\sqrt{10}$，则长方形的长为$2\sqrt{10}\ \mathrm{cm}$。
因为$(2\sqrt{10})^2=40$，$40＞36$，可得$2\sqrt{10}＞6$，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长。
因此小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。