1. 某室内设计师为矩形客厅设计活动隔断，客厅平面为矩形ABCD，其中AB=8米，AD=6米。设计师计划用两段等长的折叠隔板MN和NP组成“L型”活动隔断（如右图所示），点M在AB边上，点N在AD边上，点P在CD边上，设AM=x米。
（1）证明：$△ AMN ≌ △ DNP$。
（2）用含x的代数式表示MN的长度。
（3）请你尝试确定MN的最小值。

(1)
∵四边形ABCD 为矩形,
∴AB // CD, AD ⊥ AB, AD ⊥ CD, ∠A= ∠D=90° .
由题意可知:MN=NP, ∠MNP=90° ,
∴∠ANM+ ∠DNP=90° .
又
∵∠ANM+ ∠AMN=90° ,
∴∠AMN= ∠DNP.
在△AMN 与△DNP 中:
{∠A=∠D
∠AMN = ∠DNP
MN = NP
∴△ AMN ≅ △ DNP (AAS).
(2)$MN = \sqrt{2x^2 -12x +36}\quad 0 ≤ x ≤ 6$.
(3)$3\sqrt{2}$

2. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加和谐宜居的环境，某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间，社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）。如图，已知$AB=12\mathrm{m}$，$BC=16\mathrm{m}$，$CD=22.36\mathrm{m}$，$AD=10\mathrm{m}$，两条街道互相垂直。
（1）由于绿化地的存在，小区居民要想从点A走到点C必须经过点B绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点A直通点C的小路（小路宽度忽略不计），若此计划落实，则居民从点A到点C能少走多少米？
（2）$\sqrt{5} \approx 2.236$，将CD长度转化为二次根式计算，求这块绿化地的面积。

(1)8m
(2)$S_{\mathrm{四边形}ABCD} = S_{△ ABC} + S_{△ ACD} =100+96=196\mathrm{m}^2$